《三角形内角和定理的证明》教学设计
教学目标：1，知识能力目标：会证明三角形内角和定理，知道证明时所引辅助线的作用；并会运用三角形内角和定理及其推论解决问题。
2，过程与方法：通过动手操作，观察、分析、归纳，培养学生的论证能力。
3，情感与价值：通过探索，使学生体验解决问题的成就感，发展学生的合情推理能力，感悟逻辑推理的价值。
教学重点：三角形内角和定理及其推论的证明及应用。
教学难点：利用三角形内角和定理及推论进行证明。
教学过程：
一，创设情境，引入新课。
我们在小学就已学过三角形的内角和为180o，大家回忆一下，有些什么方法？
学生回答：拼图、折纸、测量（大屏幕显示）
老师指出：这只是实验、测量得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明的命题，才能作为几何定理，以后，在几何里常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的知识来证明吗？
（设计意图：以学过的知识引入，符合学生的认知规律，激发学生的求知欲）
二，探究交流
1，学生自主探究
证明一个文字命题的一般步骤
分清命题的条件和结论，条件即为“已知”，结论即为“求证”。
如问题与图形有关，首先根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号。
结合图形，写出“已知”，“求证”。
分析因果关系，找出证题途径。
写出证明过程。
在证明过程中，有时为了证明的需要，在原来的图形上添画辅助线。
2，创设情境
证明三角形内角和定理：三角形内角和等于180o，教师引导：要证明三个内角和为180o，观察△ＡＢＣ
A
B C
三个角之间没有什么关系，能否象前面知识回顾中那样把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角？
学生思考后回答：（1）平角（2）两条平行线间的同旁内角。
教师提问：在这个问题中怎样能做到？同学们自己想一想，画一画。
学生思考回答，教师补充。
（设计意图：联想前面的撕角、拼角的方法，学生能想到，并让学生体会转化的数学思想方法）
3，学生自主探究
选择一个学生上黑板，写出完整的证明过程。
教师提问：还有没有其它证明方法？
学生思考、回答。如还有以下证法：
D A E A D A
D
E
B C B C B C
三角形内角和定理的推论1、2。
在△ABC中，∠C＝90o，求∠A＋∠B的度数；
若∠A＋∠B＝90o，则∠C的度数为多少？由此你能得到什么结论？
（设计意图：学生通过观察、分析、归纳，使思维达到高潮；由感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力和推理能力）
4，例题讲解
已知，如图，是由折线ABEDC组成的一个封闭图形，
其中线段BE、DC相较于点O。
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180o
A
D E
B C
5，巩固练习：
如图，△ABC＝90o，CD⊥AB于点D，则∠ACD与∠B的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
如图，AB∥CD，AD、BC相交于点A，∠A＝42o，∠C＝58o则∠AOB为（ ）
A.42o B.58o C.80o D.100o
（3）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120o，则∠A＝？
A A B A
O
D O
C
C B C D B
（1） （2） （3）
6，思维拓展练习
试证明：在直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的钝角是一个定值。
7，小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？学生回顾，发表自己对本节课的认识，教师点评。
8，布置作业：P81练习1、2题。
9，板书设计：一般文字命题的证明步骤
①.分清条件和结论
②.画出正确的图形
③.写出已知求证
④.寻找证题思路
⑤.写出证明过程
三角形内角和定理：三角形内角和等于180o
证明过程：
推论1：直角三角形两锐角互余
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形
课件19张PPT。课题：13.2命题与证明之三角形内角和定理的证明及其推论 【学习目标】：
1、会证明三角形内角和定理，知道证明时所引入辅助线的作用。
2、能运用三角形内角和定理及其推论解决问题。
【学习重点】：
掌握三角形内角和定理及推论的证明和运用；
【学习难点】：
三角形内角和定理的证明及推论的运用．你知道三角形内角和是多少度吗？这个结果是怎么得到的？
我们一起来回顾我们在小学做过的“拼图”与“折一折”的游戏，能否给大家带来一点提示？知识准备：折一折123折一折23折一折观察发现∠1，∠2，∠3三个
角构成一个平角，即三个角之和为18003231拼一拼类似于“折一折”，
三个角构成一个
平角，即三个角
之和为1800当然，我们也可以用量角器进行测量1、几何命题的证明步骤：在证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为 :
①要分清命题的条件和结论，条件即为“ ”，结论即为“ ”；
②如果问题与图形有关，要先根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号；
③结合图形，写出“ ”， “ ”；
④分析因果关系，找出证明途径；
⑤写出证明过程.
2、辅助线 在证明的过程中，为了 ，在原来的图形上添画的线.已知求证已知求证证明的需要新知探究：已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC
的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C= 180°.证明:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 证明：三角形内角和等于1800.三角形内角和定理 你还有其它证明方法吗?.??新知学习2、补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图△ABC. 求证∠A+∠B+∠C=1800证明：过点A作DE∥BC, 则∠DAB= ,( )∠EAC= ,( )∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ,(作图)
∴∠B+∠BAC+∠C= + +
∠B∠C(等量代换)∠EAC∠BAC∠DAB 1800两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等=1800所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.3、已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180 °
证明：D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，
DF∥AC，分别交AC,AB于点E，F
∵ DE∥AB,（作图）
∴ ∠ A= ∠ CED
∠ 3= ∠ B （两直线平行，同位角相等）
又∵ DF∥AC (作图）
∴ ∠ 1= ∠ C （两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ CED (两直线平行，内错角相等）
即 ∠ 2=∠ A （等量代换）
∵ ∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3=180 °（平角的定义 ）
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换）
在△ABC中，∠C=900，求
∠A+∠B的度数？∠A+∠B=900，则∠C
度数为多少？由此你能得到什么结论？ABC探索三角形内角和定理的推论
我们知道直角三角形中有一个角为 ，再根据三角形内角和定理，则该三角形的另外两个角之和应为 ，于是有推论1： 。
反之，还可以得到一个证明一个三角形是直角三角形的推论： 推论2:
900900直角三角形两锐角互余有两角互余的三角形为直角三角形例题分析：例：已知，如图，是由折线ABEDC组成的一个封闭图形，其中线段BE、DC相交于点O。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800证明：连接BC∵在△BOC中,∠OBC+∠OCB+∠BOC=1800
在△DOE中,∠D+∠E+∠DOE=1800
(三角形内角和等于1800）
∴∠OBC+∠OCB=1800–∠BOC
∠D+∠E=1800–∠DOE （等式性质）
又∵∠BOC=∠DOE （对顶角相等）
∴ ∠ OBC+∠OCB=∠D+∠E （等量代换）
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=1800
（三角形内角和等于1800）
∠ABC=∠ABO+∠OBC, ∠ACB=∠ACO+∠OBC
(角的和的定义）
∴∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OBC=1800(等量代换）
即 ∠A+∠ABO+∠ACO+(∠OBC+∠OCB)=1800
∴ ∠A+∠ABO+∠E+∠D+∠ACO=1800（等量代换）
1、如图，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则∠1与∠B的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
2、如图，AB∥CD,AD、BC交于点O，
∠A=420，∠C=580，则∠AOB=（ ）
A. 420 B. 580 C.800 D.1000
3、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB
的平分线交于点O，若∠BOC=1200，
则∠A=
C课堂检测C600 利用以上知识点并严格按照命题证明步骤完成以下命题的证明. 试证明：在直角三角形中，两锐角的角平分线相交所成的钝角是一个定值. 已知：在△ABC中，
∠C＝900，AD、BE
分别是∠CAB、∠CBA
的角平分线，AD、BE
相交于点F，试求证
∠AFB是一个定值。能力提升证明：
∵∠C＝900(已知）
∴∠CAB+∠CBA＝900
（直角三角形两锐角互余）
∵AD平分∠CAB （已知）
∴∠1＝?∠CAB （角平分线的定义）
∵BD平分∠CBA （已知）
∴∠2＝?∠CBA （角平分线的定义）
∴∠1+∠2＝?（∠CAB+∠CBA）＝?×900＝450 （等式性质）
又∴在△ABF中，∠1+∠2+∠AFB=1800
（三角形内角和定理）
∴∠AFB=135° （等式性质）
即直角三角形两锐角的角平分线组成的钝角是一个定值
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