26.1 反比例函数、定义图象与性质
【考点 1 反比例函数的定义】
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【考点 3 反比例函数的图象】
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【考点 5 反比例函数的性质】
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
知识 1 反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反
k
比例.即 xy = k ，或表示为 y = ，其中 k 是不等于零的常数.
x
y k一般地，形如 = ( k 为常数，k 0 )的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y
x
是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0的一切实数.
注意：
y k x k k（1）在 = 中，自变量 是分式 的分母，当 x = 0 时，分式 无意义，所以自变量 x
x x x
的取值范围是 ，函数 y 的取值范围是 y 0 .故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点. （2）
y k= ( )可以写成 ( )的形式，自变量 x 的指数是－1，在解决有关自变
x
量指数问题时应特别注意系数 这一条件.
k
（3） y = ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系
x
数 k ，从而得到反比例函数的解析式.
【考点 1 反比例函数的定义】
【典例 1】（2023 春 东台市期中）下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
【答案】C
【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数是 y 与 x2成反比例关系，故本选项错误；
C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、由已知函数得到 y＝ x，属于正比例函数，故本选项错误；
故选：C．
【变式 1-1】（2023 春 邗江区期末）下列式子中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【解答】解：A、由原式得到 y＝ ，符合反比例函数的定义．故本选项正确；
B、该函数式表示 y 与 x2成反比例关系，故本选项错误；
C、该函数式表示 y 与 x 成正比例关系，故本选项错误；
D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；
故选：A．
【变式 1-2】（2023 秋 怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝
【答案】B
【解答】解：A、y＝3x﹣1＝ 是反比例函数，故本选项错误；
B、y＝﹣ 是正比例函数，故本选项正确；
C、xy＝5 是反比例函数，故本选项错误；
D、y＝ 是反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
【典例 2】（2023 秋 岳阳县期末）若函数 y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则 m 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．0
【答案】A
【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且 m+4≠0，
解得：m＝4．
故选：A．
【变式 2-1】】（2023 秋 惠来县期末）函数 y＝xk﹣1是反比例函数，则 k＝（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：D．
【变式 2-2】（2023 秋 邯山区校级期末）若 y＝x2m+1 为关于 x 的反比例函数，则 m 的值是
（ ）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．1
【答案】B
【解答】解：∵y＝x2m+1 为关于 x 的反比例函数，
∴2m+1＝﹣1，
解得 m＝﹣1，
故选：B．
【变式 2-3】（2023 雁峰区校级一模）若函数 y＝（n﹣2） 是反比例函数，则 n 为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对
【答案】C
【解答】解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且 n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C
知识点 2 反比例的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、
四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐
标轴.
注意：
k
（1）若点( a，b )在反比例函数 y = 的图象上，则点(-a，- b )也在此图象上，所以反比
x
例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数 ( k 为常数，k 0 ) 中，由于 ，所以两个分支都无
限接近但永远不能达到 x 轴和 y 轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以 0 为中心，在 0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的
值，填写 y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小
到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐
标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由 k 的符号决定的：当 k > 0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内，当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图 1，当 k > 0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 值
随 x 值的增大而减小；
（2）如图 2，当 k < 0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内， y 值
随 x 值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比
例函数的增减性都是由反比例系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的
增减性，也可以推断出 k 的符号.
（2）反比例的图象关于原点的对称
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【典例 3】（2023 和平区校级三模）如图，点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△
AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k 的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：∴S△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∵函数在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故选：D．
【变式 3-1】（2023 秋 怀化期末）如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，AB⊥y 轴于 B，S△AOB＝3，
则 k＝（ ）
A．3 B．6 C．18 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：设 A 的坐标是（m，n），则 mn＝k．AB＝m，OB＝n．
∵S△AOB＝ AB OB＝ mn＝3
∴k＝mn＝6．
故选：B
【变式 3-2】（2023 海州区校级二模）若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为
2 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：选项 A 中，阴影面积＝xy＝4≠2，故选项 A 不符合题意；
选项 B 中，阴影面积为 ，故选项 B 符合题意；
选项 C 中，阴影面积为 2× ，故选项 C 不符合题意；
选项 D 中，阴影面积为 4× ，故选项 D 不符合题意；
故选：B．
【变式 3-3】（2023 春 高新区期末）如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图
象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，已知△POB 的面
积为 4，则 k 的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】A
【解答】解：∵PA⊥x 轴于点 A，交 C2于点 B，
∴S△POA＝ ，S△BOA＝ ＝4，
∵POB 的面积为 4，
∴S△POB＝ |k|﹣4＝4，
∵k＞0，
∴k＝16．
故选：A．
【考点 3 反比例函数的图象】
【典例 4】（2023 秋 南华县期末）反比例函数 与一次函数 y＝kx+1 在同一坐标系的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知 k＜0，两结论
矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知 k＞0，故本选项正确，符合
题意；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知 k＞0，故本选项错误，不
符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知 k＜0，由一次函数在 y 轴
上的截距可知 k＝﹣1，故本选项错误．
故选：B．
【变式 4-1】（2023 秋 大渡口区校级期末）在同一坐标系中，函数 和 y＝kx﹣2 的图象
大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：k＞0 时，一次函数 y＝kx﹣2 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数
的两个分支分别位于第一、三象限，选项 A、C 不符合题意，选项 B 符合题意；
k＜0 时，一次函数 y＝kx﹣2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 的两个分支
分别位于第二、四象限，选项 D 不符合题意．
故选：B．
【变式 4-2】（2023 庐阳区校级三模）反比例函数 y＝﹣ 与一次函数 y＝kx﹣3 在同一坐标
系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当 k＞0 时，一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过第一、三、四象限，反比例函
数 y＝﹣ 图象在第二、四象限，
当 k＜0 时，一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y＝﹣ 图象
在第一、三象限，
四个选项中只有 C 符合，
故选：C．
【变式 4-3】（2023 济南模拟）函数 y＝﹣kx+k 与函数 y＝ （k≠0）在同一直角坐标系中的
大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：当 k＞0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴
于正半轴，y 随着 x 的增大而减小，B 选项符合，A、C 选项错误；
当 k＜0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y
随着 x 的增大而增大，D 错误；
故选：B
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【典例 5】（2023 秋 细河区期末）如图，双曲线 y＝ 与直线 y＝mx 相交于 A、B 两点，
B 点坐标为（﹣2，﹣3），则 A 点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【解答】解：∵点 A 与 B 关于原点对称，
∴A 点的坐标为（2，3）．
故选：B．
【变式 5-1】（2023 海口二模）如图，直线 与双曲线 相交于 A（﹣2，1）、B
两点，则点 B 坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1， ） D．（ ，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵点 A 与 B 关于原点对称，
∴B 点的坐标为（2，﹣1）．
故选：A．
【变式 5-2】（2023 秋 新城区期末）若正比例函数 y＝﹣2x 与反比例函数 y＝ 的图象交于
（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】B
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
【考点 5 反比例函数的性质】
【典例 6】（2023 章贡区校级模拟）对于反比例函数 y＝ ，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．函数图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小
D．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1＜x2，则 y1＞y2
【答案】D
【解答】解：A、k＝6＞0，图象分布在第一，三象限，此选项不符合题意；
B、∵（﹣3）×（﹣2）＝6，
∴函数图象经过点（﹣3，﹣2），此选项不符合题意；
C、∵k＝6＞0，
∴函数图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，此选项不符合题意；
D、虽然点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1＜x2，
但不知道 A，B 所在的象限，故 y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；
故选：D．
【变式 6-1】（2023 春 淮安区校级期末）反比例函数 的图象分布在第二、四象限，
则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数 的图象分布在第二、四象限，
∴a﹣1＜0，
解得：a＜1．
故选：A．
【变式 6-2】（2022 秋 兴县期末）对于反比例函数 y＝﹣ ，下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于二、四象限
B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
C．图象必经过（﹣2， ）
D．当 x＞﹣1 时，y＞3
【答案】D
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
图象分布在第二、四象限，A 选项不符合题意；
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，B 选项不符合题意；
当 x＝﹣2 时， ，故图象经过点（﹣2， ），C 选项不符合题意；
若 x＞﹣1，则 y＞3 或 y＜0，故 D 选项符合题意；
故选：D．
【变式 6-3】（2023 瑞安市开学）对于反比例函数 ，当﹣1＜y≤2，且 y≠0 时，自变量
x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 或 x＜﹣2 B．x≥1 或 x≤﹣2
C．0＜x≤1 或 x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x≥1
【答案】A
【解答】解：由题知，
因为反比例函数表达为 ，
所以其函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小．
则当﹣1＜y＜0 时，对应的图象在第三象限，
且 x 的取值范围是 x＜﹣2．
当 0＜y≤2 时，对应的图象在第一象限，
其 x 的取值范围是 x≥1．
所以 x 的取值范围是：x≥1 或 x＜﹣2．
故选：A．
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【典例 7】（2023 西湖区校级开学）若点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反
比例函数 （k 为常数，k＞0）的图象上，其中 y2＜0＜y1＜y3，则 x1，x2，x3的大小关
系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
【答案】B
【解答】解：∵k＝8＞0，y2＜0＜y1＜y3，
∴点 B 在第二象限，点 A、C 在第一象限，且在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴x2＜0，x3＞x1＞0，
∴x2＜x3＜x1．
故选：B．
【变式 7-1】（2023 义乌市校级开学）以下四个点中，不在反比例函数 y＝ 图象上的是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（3， ） D．（﹣4， ）
【答案】D
【解答】解：因为反比例函数的表达式是 y＝ ，
所以横纵坐标的积等于 4 的点，在这个反比例函数的图象上．
又 2×2＝4，﹣2×（﹣2）＝4， ， ．
所以 D 选项中的点的坐标不在反比例函数的图象上．
故选：D．
【变式 7-2】（2023 春 沐川县期末）若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函
数 y＝﹣ 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
【答案】B
【解答】解：∵点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，
∴y1＝4，y2＝﹣2，y3＝﹣ ，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
【变式 7-3】（2023 秋 平度市期末）已知函数 ，当﹣2＜x＜﹣1 时，y 的取值范围是
（ ）
A．1＜y＜2 B． C．﹣2＜y＜﹣1 D．
【答案】A
【解答】解：∵在 y＝﹣ 中，﹣2＜0，
∴第二象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝﹣1 时，y 有最大值 2，当 x＝﹣2 时，y 有最小值 1，
∴当﹣2＜x＜﹣1 时，1＜y＜2，
故选：A．
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【典例 8】（2023 秋 道县期末）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 A（﹣2，6）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1，y2的大小．
【答案】（1） ；
（2）y1＜y2．
【解答】解：（1）把 A（﹣2，6）代入 ，
得 ，
解得：k＝﹣12．
∴这个反比例函数的解析式为 ；
（2）y1＜y2．理由如下：
∵k＝﹣12＜0，
∴在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大．
∵点（1，y1），（3，y2）都在第四象限，且 1＜3，
∴y1＜y2．
【变式 8-1】（2023 高阳县校级模拟）y 与 x 成反比例，当 x＝2 时 y＝1，则 y 与 x 的函数关
系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
【答案】D
【解答】解：设 （k≠0）．
根据题意得： ，
解得：k＝2，
即函数解析式是 ．
故选：D．
【变式 8-2】（2023 春 灌云县期末）已知 y 与 x+2 成反比例函数关系，且当 x＝﹣1 时，y＝
3．
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）当 x＝0 时，求 y 的值．
【答案】（1）y＝ ；
（2）y＝ ．
【解答】解：（1）∵y 与 x+2 成反比例函数关系，
∴设该函数的解析式为 y＝ ，
∵x＝﹣1 时，y＝3，
∴k＝3，
∴y 与 x 之间的函数表达式为：y＝ ；
（2）当 x＝0 时，y＝ ．
【变式 8-3】（2023 春 东阳市期末）已知反比例函数 的图象的一支如图所示，
它经过点（3，﹣2）．
（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当 y≤4，且 y≠0 时自变量 x 的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的表达式为 y＝﹣ ，图象见详解；（2）x≤﹣ 或 x＞0．
【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入 y＝ （k≠0），
﹣2＝ ，
解得：k＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为 y＝﹣ ，
补充其函数图象如下：
（2）当 y＝4 时，﹣ ＝4，
解得：x＝﹣ ，
∴当 y≤4，且 y≠0 时，x≤﹣ 或 x＞0．
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
【典例 9】（2023 西山区二模）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y1＝x+1 与双曲线 y2
＝ 相交于点 A（1，2）和点 B（﹣2，﹣1），则当 y1＞y2时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1
【答案】C
【解答】解：直线 y1＝x+1 与双曲线 y2＝ 相交于点 A（1，2）和点 B（﹣2，﹣1），
由图象可知，当 y1＞y2时，﹣2＜x＜0 或 x＞1；
故选：C．
【变式 9-1】（2023 秋 乐亭县期末）一次函数 y1＝k1x+b 和反比例函数 y2＝ （k1 k2≠0）
的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞1 B．x＜﹣2 或 0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2
【答案】B
【解答】解：由图象可知，当 y1＞y2，x 的取值范围为 x＜﹣2 或 0＜x＜1．
故选：B．
【变式 9-2】（2023 春 高新区期末）反比例函数 y＝ 与正比例函数 y＝2x 一个交点为（1，
2），则另一个交点是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数 y＝ 与正比例函数 y＝2x 一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【变式 9-3】（2023 秋 辽阳期末）如图，正比例函数 y＝k1x（k1 为常数，且 k1≠0）和反比
例函数 （k2为常数，且 k2≠0）的图象相交于 A（2，m）和 B 两点，则不等式
的解集为（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0 或 x＞2 D．x＜﹣2 或 0＜x＜﹣2
【答案】C
【解答】解：根据反比例函数关于原点的对称性，可知 B（﹣2，﹣m），
∴ 的解集为﹣2＜x＜0 或 x＞2，
故选：C．
1 ．如图，反比例函数 = 的图象经过 ( ―1, ― 2)，则以下说法错误的是（
）
A． = 2 B．图象也经过点 (2,1)
C．若 < ―1时，则 < ―2 D． > 0，y 随 x 的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较
好，难度适中．
把 ( ―1, ― 2)代入反比例函数的解析式能求出 k，把 A 的坐标代入一次函数的解析式得出关
于 k 的方程，求出方程的解即可．
【详解】】
解：把 ( ―1, ― 2)代入反比例函数的解析式得： = = 2，故 A 正确；
∵ 2反比例函数的解析式为 = ，
把 = 2代入求得 = 1，
∴图象也经过点 (2,1)，故 B 正确；
由图象可知 < ―1时，则 > ―2，故 C 错误；
∵ > 0，
∴ 随 x 的增大而减小，
∴ > 0，y 随 x 的增大而减小，故 D 正确；
故选：C．
2 ―1
2．若反比例函数 = 的图象经过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ）
A． ≤ 1 1 1 12 B． ≥ 2 C． < 2 D． > 2
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，解题的关键是熟练掌握反比例函
数 = ( ≠ 0)的性质：当 > 0时，图象在一、三象限；当 < 0时，图象在二、四象限，据
此求解即可．
2 ―1
【详解】解：∵反比例函数 = 的图象经过第二、四象限，
∴2 ― 1 < 0，
∴ < 12，
故选：C．
= 3．若反比例函数 ( ≠ 0)的图象经过点( ― 2,3)，则图象必经过另一点（ ）
A．(2,3) B．(2, ― 3) C．(3,2) D．( ― 2, ― 3)
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．将( ― 2,3)代入 = ( ≠ 0)即可求出
的值，再根据 = 解答即可．
【详解】解： ∵ 反比例函数 = ( ≠ 0)的图象经过点( ― 2,3)，
∴ = ―2 × 3 = ―6，
∵2 × 3 = 6，3 × 2 = 6，2 × ( ― 3) = ―6，( ―2) × ( ― 3) = 6，
∴B 选项符合题意．
故选：B．
4．如图，过反比例函数 = ( < 0)图象上的一点 A 作 ⊥ 轴于点 B，连接 ，若
Δ = 4，则 k 的值是（ ）
A．4 B． ― 4 C．8 D． ― 8
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数值 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征
是解答本题的关键．
根据反比例函数 k 值的几何意义可知2 △ = 8 = | ||，再根据图象所在象限确定 k 的符
号即可．
【详解】解： ∵ | | = 2 △ = 2 × 4 = 8，
∴ =± 8，
∵ 函数图象在第二象限，
∴ = ―8．
故选：D．
5．如图，一次函数 1 = + 与反比例函数 2 = 的图象交于 A，B 两点，则不等式 +
> 的解集是（ ）
A． ― 3 < < 2 B． < ―3或 > 2
C． ― 3 < < 0或 > 2 D．0 < < 2
【答案】C
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法确定不等式的解集即
可．
【详解】解：由图象可知， + > 的解集为： ― 3 < < 0或 > 2；
故选 C．
= ― 46．已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2)， ( 3, 3)在反比例函数 的图象上．其中 1 < 2 < 0 <
3．下列结论正确的是（ ）
A． 3 < 1 < 2 B． 1 < 2 < 3 C． 3 < 2 < 1 D． 2 < 1 < 3
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，
利用反比例函数的性质解答．
依据反比例函数为 = ― 4 可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而
增大，进而得到 1， 2， 3的大小关系．
4
【详解】∵反比例函数 = ― ，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，，
又∵ 1 < 2 < 0 < 3，
∴ 1 > 0， 2 > 0， 3 < 0， 1 < 2，
∴ 3 < 1 < 2，
故选：A．
7．如图，反比例函数 = ( ≠ 0)的图象的一个分支上有一点 ， 平行于 轴，交 轴于点
， △ 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A． = 12 B． =
2
C． =
2
或 = ―
2
D． =
1
4
【答案】B
【分析】此题考查了反比例函数系数 的几何意义，由 ∥ 轴可得 △ 为直角三角形，
进而由 △ | |的面积是1，得到 2 = 1，即得 = 2或 = ―2，再根据函数的图象位于第一象
限可得 > 0，即可得到 = 2，据此可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ∥ 轴，
∴ ⊥ 轴，
∴∠ = 90°，
∴ △ 为直角三角形，
∵ △ 的面积是1，
∴| |2 = 1，
∴ = 2或 = ―2，
∵函数图象的一个分支位于第一象限，
∴ > 0，
∴ = 2，
∴ 2反比例函数表达式为 = ，
故选：B．
8．下列函数中，当 > 0时， 随 的增大而减小的是（ ）
A． = B． = +1 C． = 2 1D． =
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的图象和性质．根据一次函数、
反比例函数以及二次函数的增减性，即可进行解答．
【详解】解：A、 = ，正比例函数， = 1 > 0，故 随 增大而增大，故此选项不符合题意；
B、 = +1，一次函数， = 1 > 0，故 随 增大而增大，故此选项不符合题意；
C、 = 2，二次函数，对称轴为 y 轴，开口向上，当 > 0时， 随 增大而增大，故此选项
不符合题意；
= 1D、 ，反比例函数， = 1 > 0，当 > 0时， 随 增大而减小，故此选项符合题意；
故选：D．
3
9．对于反比例函数 = ，下列说法中错误的是（ ）
A．y 随 x 的增大而减小 B．图象位于一、三象限
C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于原点对称
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐项分析判断
即可．
= 3【详解】解：A、反比例函数 的 = 3 > 0，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，
y 随 x 的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
3
B、反比例函数 = 的 = 3，图象分布在第一、三象限，故原说法正确，不符合题意；
= 3C、反比例函数 中，图象与坐标轴无交点，正确，不符合题意；
D、反比例函数 = 3 的图象关于原点对称，正确，不符合题意．
故选：A．
10．在同一直角坐标系中，函数 = +1与 = ( ≠ 0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，分 > 0和 < 0两种情况
讨论即可．灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：当 > 0时，函数 = +1 的图象经过一、二、三象限，反比例函数 = 的图
象分布在一、三象限，选项 A 符合题意；
当 < 0时，函数 = +1的图象经过一、二、四象限，反比例函数 = 的图象分布在二、
四象限，没有正确选项．
故选：A．
二、填空题
11．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 = 2时， = 6，求当 = 4时， = ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练
的求解解析式是解本题的关键．首先设出函数解析式，再利用待定系数法把 = 2， = 6代
入解析式求得 k 的值，得到函数解析式后，再根据解析式和 x 的值，求得 y 的值．
【详解】解：设函数解析式为： = ，
把 = 2， = 6代入，得 = 12，
∴ = 12 ．
= 4 = 12把 代入 4 = 3，
故答案为：3．
2
12．已知点( 1, 1)，( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，当 1 < 0 < 2，则 1
2．（填“ > ”，“ < ”或“ = ”）
【答案】 <
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可知反比例函数图象经过第
一、三象限，据此可得答案．
2
【详解】解：∵反比例函数解析式为 = ，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在各个象限内， 随 增大而减小
∵ 2点( 1, 1)，( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，且 1 < 0 < 2，
∴ 1 < 0 < 2，
故答案为： < ．
1 3
13．如图，点 在双曲线 = 上，点 在双曲线 = 上，且 ∥ 轴，过点 、 分别向 轴
作垂线，垂足分别为点 、 ，那么四边形 的面积是 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了反比例函数关系 k 的几何意义，根据反比例函数系数 k 的几何意义
得出矩形 的面积为 1，矩形 的面积是 3，则矩形 的面积为3 ― 1 = 2．
【详解】解：过点 A 作 ⊥ 轴于点 E， ∥ 轴，
则点 、 、 在同一直线上，
∵ A = 1 B = 3点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，
∴矩形 的面积为 1，矩形 的面积是 3，
∴矩形 的面积为3 ― 1 = 2，
故答案为：2．
14．如图，已知直线 = ―4 与双曲线 = 交于 A，B 两点，若点 A 的纵坐标为 4，则点 B
的坐标为 ．
【答案】 1， ― 4
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式， 一次函数与反比例函数的交点问题，先将
= 4代入 = ―4 ―4得，4 = ―4 得出 ―1，4 ，求得 = ，然后联立一次函数与反比例函
数，解方程即可求出点 B 的坐标．
【详解】解：将 = 4代入 = ―4 得，4 = ―4 ，
解得 = ―1，即 ―1，4 ，
∴ = ―1 × 4 = ―4，
∴ = ―4双曲线 ，
= ―4
联立两方程： = ―4
1 = ―1 解得： 2 = 1 1 = 4 或 2 = ―4
∴ 1， ― 4 ，
故答案为 1， ― 4 ．
8
15．对于函数 = ，当 ― 2 ≤ ≤ ―1时， 的取值范围是 ．
【答案】 ― 8 ≤ ≤ ―4
【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，
在每个象限内， 随 的增大而减小，结合 ― 2 ≤ ≤ ―1，计算即可得出答案．
8
【详解】解：∵函数 = ，
∴ = 8 > 0，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小，
∴当 = ―2 8时， = ―2 = ―4，当 = ―1
8
时， = ―1 = ―8，
∴当 ― 2 ≤ ≤ ―1时， 的取值范围是 ― 8 ≤ ≤ ―4，
故答案为： ― 8 ≤ ≤ ―4．
= ― +2 = 16．如图，一次函数 1 的图象与反比例函数 2 ( ≠ 0)的图象交于点 ( ―1, )和
点 ( , ― 1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 1 > 2时，直接写出 的取值范围．
【答案】(1) = ― 32
(2) < ―1或0 < < 3
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数
解析式的方法和步骤．
（1）先求出点 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入 2 = ，求出 k 的值即可；
（2）求出点 B 的坐标，结合图象，找出一次函数图象高于反比例函数图象时自变量的取值
范围即可．
【详解】（1）解：把 ( ―1, )代入 1 = ― +2得 = 1 + 2 = 3，
∴ ( ―1,3)
将 ( ―1,3)代入 2 = ，得3 = ―1，
解得， = ―3，
∴ 3反比例函数的解析式为 2 = ― ；
（2）解：把 ( , ― 1)代入 1 = ― +2得： ― 1 = ― +2，
解得： = 3，
∴ (3, ― 1)，
由图可知：当 1 > 2时， < ―1或0 < < 3．
17．如图，反比例函数 1 = 与一次函数 2 = ― + 的图象交于两点 (1,3)、 (3,1)．
(1)反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请直接写出满足 1 ≤ 2的取值范围；
(3)若 轴上的存在一点 ，使 △ 的周长最小，请直接写出点 的坐标．
3
【答案】(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为 = ， = ― +4
(2)1 ≤ ≤ 3或 < 0
(3) 5 ,0
2
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称 ―
最短路线问题，数形结合是本题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）作 关于 轴的对称点 ′，连接 ′，与 轴的交点即为 点，此时 △ 的周长最小，
根据待定系数法求得直线 ′的解析式，进而即可求得 的坐标．
【详解】（1）解： ∵ 反比例函数与一次函数的图象交于 (1,3)、 (3,1)两点．
∴ 3 = 1，3 = ―1 + ，
∴ = 3， = 4．
∴ 3反比例函数和一次函数的表达式分别为 = ， = ― +4；
（2）由图象可得：满足 1 ≤ 2的取值范围是1 ≤ ≤ 3或 < 0．
（3）如图，作 关于 轴的对称点 ′，连接 ′，与 轴的交点即为 点，此时 △ 的周长
最小，
∵ (3,1)，
∴ 关于 轴的对称点 ′的坐标为(3, ― 1)，
设直线 ′的解析式为 = + ，
∴ + = 3 = ―23 + = ―1 ，解得 = 5 ，
∴ 直线 ′的解析式为 = ―2 +5，
令 = 0，则 = 52，
∴ 5点 的坐标是(2,0)．26.1 反比例函数、定义图象与性质
【考点 1 反比例函数的定义】
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【考点 3 反比例函数的图象】
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【考点 5 反比例函数的性质】
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
知识 1 反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反
k
比例.即 xy = k ，或表示为 y = ，其中 k 是不等于零的常数.
x
y k一般地，形如 = ( k 为常数，k 0 )的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y
x
是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0的一切实数.
注意：
y k x k k（1）在 = 中，自变量 是分式 的分母，当 x = 0 时，分式 无意义，所以自变量 x
x x x
的取值范围是 ，函数 y 的取值范围是 y 0 .故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点. （2）
y k= ( )可以写成 ( )的形式，自变量 x 的指数是－1，在解决有关自变
x
量指数问题时应特别注意系数 这一条件.
k
（3） y = ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系
x
数 k ，从而得到反比例函数的解析式.
【考点 1 反比例函数的定义】
【典例 1】（2023 春 东台市期中）下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
【变式 1-1】（2023 春 邗江区期末）下列式子中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【变式 1-2】（2023 秋 怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝
【典例 2】（2023 秋 岳阳县期末）若函数 y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则 m 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．0
【变式 2-1】】（2023 秋 惠来县期末）函数 y＝xk﹣1是反比例函数，则 k＝（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【变式 2-2】（2023 秋 邯山区校级期末）若 y＝x2m+1 为关于 x 的反比例函数，则 m 的值是
（ ）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．1
【变式 2-3】（2023 雁峰区校级一模）若函数 y＝（n﹣2） 是反比例函数，则 n 为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对
知识点 2 反比例的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、
四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐
标轴.
注意：
k
（1）若点( a，b )在反比例函数 y = 的图象上，则点(-a，- b )也在此图象上，所以反比
x
例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数 ( k 为常数， k 0 ) 中，由于 ，所以两个分支都无
限接近但永远不能达到 x 轴和 y 轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以 0 为中心，在 0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的
值，填写 y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小
到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐
标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由 k 的符号决定的：当 k > 0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内，当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图 1，当 k > 0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 值
随 x 值的增大而减小；
（2）如图 2，当 k < 0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内， y 值
随 x 值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比
例函数的增减性都是由反比例系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的
增减性，也可以推断出 k 的符号.
（2）反比例的图象关于原点的对称
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【典例 3】（2023 和平区校级三模）如图，点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△
AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k 的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【变式 3-1】（2023 秋 怀化期末）如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，AB⊥y 轴于 B，S△AOB＝3，
则 k＝（ ）
A．3 B．6 C．18 D．不能确定
【变式 3-2】（2023 海州区校级二模）若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为
2 的是（ ）
A． B． C．
D．
【变式 3-3】（2023 春 高新区期末）如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图
象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，已知△POB 的面
积为 4，则 k 的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【考点 3 反比例函数的图象】
【典例 4】（2023 秋 南华县期末）反比例函数 与一次函数 y＝kx+1 在同一坐标系的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 4-1】（2023 秋 大渡口区校级期末）在同一坐标系中，函数 和 y＝kx﹣2 的图象
大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 4-2】（2023 庐阳区校级三模）反比例函数 y＝﹣ 与一次函数 y＝kx﹣3 在同一坐标
系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 4-3】（2023 济南模拟）函数 y＝﹣kx+k 与函数 y＝ （k≠0）在同一直角坐标系中的
大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【典例 5】（2023 秋 细河区期末）如图，双曲线 y＝ 与直线 y＝mx 相交于 A、B 两点，
B 点坐标为（﹣2，﹣3），则 A 点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【变式 5-1】（2023 海口二模）如图，直线 与双曲线 相交于 A（﹣2，1）、B
两点，则点 B 坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1， ） D．（ ，﹣1）
【变式 5-2】（2023 秋 新城区期末）若正比例函数 y＝﹣2x 与反比例函数 y＝ 的图象交于
（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【考点 5 反比例函数的性质】
【典例 6】（2023 章贡区校级模拟）对于反比例函数 y＝ ，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．函数图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小
D．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1＜x2，则 y1＞y2
【变式 6-1】（2023 春 淮安区校级期末）反比例函数 的图象分布在第二、四象限，
则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【变式 6-2】（2022 秋 兴县期末）对于反比例函数 y＝﹣ ，下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于二、四象限
B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
C．图象必经过（﹣2， ）
D．当 x＞﹣1 时，y＞3
【变式 6-3】（2023 瑞安市开学）对于反比例函数 ，当﹣1＜y≤2，且 y≠0 时，自变量
x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 或 x＜﹣2 B．x≥1 或 x≤﹣2
C．0＜x≤1 或 x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x≥1
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【典例 7】（2023 西湖区校级开学）若点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反
比例函数 （k 为常数，k＞0）的图象上，其中 y2＜0＜y1＜y3，则 x1，x2，x3的大小关
系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
【变式 7-1】（2023 义乌市校级开学）以下四个点中，不在反比例函数 y＝ 图象上的是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（3， ） D．（﹣4， ）
【变式 7-2】（2023 春 沐川县期末）若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函
数 y＝﹣ 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
【变式 7-3】（2023 秋 平度市期末）已知函数 ，当﹣2＜x＜﹣1 时，y 的取值范围是
（ ）
A．1＜y＜2 B． C．﹣2＜y＜﹣1 D．
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【典例 8】（2023 秋 道县期末）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 A（﹣2，6）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1，y2的大小．
【变式 8-1】（2023 高阳县校级模拟）y 与 x 成反比例，当 x＝2 时 y＝1，则 y 与 x 的函数关
系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．
【变式 8-2】（2023 春 灌云县期末）已知 y 与 x+2 成反比例函数关系，且当 x＝﹣1 时，y＝
3．
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）当 x＝0 时，求 y 的值．
【变式 8-3】（2023 春 东阳市期末）已知反比例函数 的图象的一支如图所示，
它经过点（3，﹣2）．
（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当 y≤4，且 y≠0 时自变量 x 的取值范围．
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
【典例 9】（2023 西山区二模）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y1＝x+1 与双曲线 y2
＝ 相交于点 A（1，2）和点 B（﹣2，﹣1），则当 y1＞y2时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1
【变式 9-1】（2023 秋 乐亭县期末）一次函数 y1＝k1x+b 和反比例函数 y2＝ （k1 k2≠0）
的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞1 B．x＜﹣2 或 0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2
【变式 9-2】（2023 春 高新区期末）反比例函数 y＝ 与正比例函数 y＝2x 一个交点为（1，
2），则另一个交点是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【变式 9-3】（2023 秋 辽阳期末）如图，正比例函数 y＝k1x（k1 为常数，且 k1≠0）和反比
例函数 （k2为常数，且 k2≠0）的图象相交于 A（2，m）和 B 两点，则不等式
的解集为（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0 或 x＞2 D．x＜﹣2 或 0＜x＜﹣2
1 = ．如图，反比例函数 的图象经过 ( ―1, ― 2)，则以下说法错误的是（ ）
A． = 2 B．图象也经过点 (2,1)
C．若 < ―1时，则 < ―2 D． > 0，y 随 x 的增大而减小
2 ―1
2．若反比例函数 = 的图象经过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ）
≤ 1A． 2 B． ≥
1
2 C． <
1
2 D． >
1
2
3．若反比例函数 = ( ≠ 0)的图象经过点( ― 2,3)，则图象必经过另一点（ ）
A．(2,3) B．(2, ― 3) C．(3,2) D．( ― 2, ― 3)
4．如图，过反比例函数 = ( < 0)图象上的一点 A 作 ⊥ 轴于点 B，连接 ，若
Δ = 4，则 k 的值是（ ）
A．4 B． ― 4 C．8 D． ― 8
5．如图，一次函数 1 = + 与反比例函数 2 = 的图象交于 A，B 两点，则不等式 +
> 的解集是（ ）
A． ― 3 < < 2 B． < ―3或 > 2
C． ― 3 < < 0或 > 2 D．0 < < 2
4
6．已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2)， ( 3, 3)在反比例函数 = ― 的图象上．其中 1 < 2 < 0 <
3．下列结论正确的是（ ）
A． 3 < 1 < 2 B． 1 < 2 < 3 C． 3 < 2 < 1 D． 2 < 1 < 3
7．如图，反比例函数 = ( ≠ 0)的图象的一个分支上有一点 ， 平行于 轴，交 轴于点
， △ 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
1 2 2 2 1
A． = 2 B． = C． = 或 = ― D． = 4
8．下列函数中，当 > 0时， 随 的增大而减小的是（ ）
1
A． = B． = +1 C． = 2 D． =
3
9．对于反比例函数 = ，下列说法中错误的是（ ）
A．y 随 x 的增大而减小 B．图象位于一、三象限
C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于原点对称
10．在同一直角坐标系中，函数 = +1与 = ( ≠ 0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 = 2时， = 6，求当 = 4时， = ．
2
12．已知点( 1, 1)，( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，当 1 < 0 < 2，则 1
2．（填“ > ”，“ < ”或“ = ”）
1 3
13．如图，点 在双曲线 = 上，点 在双曲线 = 上，且 ∥ 轴，过点 、 分别向 轴
作垂线，垂足分别为点 、 ，那么四边形 的面积是 ．
14．如图，已知直线 = ―4 与双曲线 = 交于 A，B 两点，若点 A 的纵坐标为 4，则点 B
的坐标为 ．
8
15．对于函数 = ，当 ― 2 ≤ ≤ ―1时， 的取值范围是 ．
16．如图，一次函数 1 = ― +2
的图象与反比例函数 2 = ( ≠ 0)的图象交于点 ( ―1, )和
点 ( , ― 1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 1 > 2时，直接写出 的取值范围．
17．如图，反比例函数 1 = 与一次函数 2 = ― + 的图象交于两点 (1,3)、 (3,1)．
(1)反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请直接写出满足 1 ≤ 2的取值范围；
(3)若 轴上的存在一点 ，使 △ 的周长最小，请直接写出点 的坐标．
