课件19张PPT。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争拼图法：温故知新折叠法：温故知新直接测量法：定理：三角形内角和为180?温故知新问题 你能证明三角形内角和定理吗？已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°。探究新知方法一证明:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).证明；过顶点A作BC的平行线AD
∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠B=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 1ABDC方法二证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°已知：△ABC
求证：∠B+∠A+∠BCA=180°方法三你还能想到其他的方法吗？ 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(_______).
∠B=1800 –(_______).
∠C=1800 –(_______).
∠A+∠B=1800-____.
∠B+∠C=1800-____.
∠A+∠C=1800-____.这里的结论,以后可以直接运用. 小试牛刀例1 在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ ABC的度数。 解： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，
∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A
又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800
∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800
∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。学会应用 ∴ ∠DBC+∠DCB= （∠ABC+∠ACB）=50°例2 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于D点，∠A=80°，求∠BDC的度数。解： ∵ ∠A=80°（已知） ∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A （三角形内角和为180°）
即 ∠ABC+∠ACB=100°又 ∵ BD与CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴ ∠DBC= ∠ABC ， ∠DCB= ∠ACB在△BDC中
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-50°
=130° （三角形内角和为180°）
学会应用已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500.巩固练习说说你的 收获1、三角形的内角和为18003、三角形内角和定理的简单运用2、认识了辅助线及其作用作业1、81页练习1、2题。
2、预习三角形的外角及其推论。祝同学们下节课
学得更好！想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?3、邻补角的和为180°三角形内角和定理
教材分析：
（1）课标要求：使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。
（2）地位与作用：本课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理，为探究多边形内角和提供了基础，同时，通过对内角和定理的证明，训练学生的推理证明能力，为四边形、圆的学习作铺垫。
（3）知识的联系，小学阶段学生已经得出三角形内角和为180°的感性的识记认识，在此基础上能够让学生产身探究，推理证明，得出三角形和定理并实现对定理的灵活运用。
学情分析：
八年级（5）班，学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务，学生的表现欲不够强，课堂氛围略显沉闷，在本节课中，要让学生自己探究，充分调动学生的积极性，充分激发学生的思维，使他们能够充分投入的进行合作学习。
教学目标：
（一）知识与能力
通过小组合作学习，使学生能够从多个角度探究三角形内角和定理，并掌握定理的证明与灵活运用。
（二）过程与方法
学生通过小组交流的方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理，在教师的引导下，完成对定理的证明。
教学重点：三角形内角和定理的探究与证明
教学难点：三角形内角和定理的证明
教学方式：合作探究，启发式提问
教学用具：黑板、PPT等
教学过程：
一、情境导入：
在一个直角三角形里住着三个内角，平时三个兄弟非常团结，可是有一天老二突然不高兴了，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大！”不行啊！老大说这是不可能的，否则我们这个家就围不起来了……为什么？老二行纳闷。
师：同学们你知道为什么？和其中的道理吗？
生：（简单）讨论交流
师：指名回答
（因为三角形的三个内角加起来是180°，如果老二也和老大为90那么两个角加起来就是180°，这样就不能组成一个三解形了）。
师：这两位同学说的很好，我们给点掌声。
二、温故知新
在小学阶段，我们对三角形就有了初步的认识，前几节课我们在讲三角形的角边关系中我们已讲过用拼图的方法可以得出三角形的三个内角的和是180°，同学们除此我们还记得还可以用哪些方法可以验证三角形的三个内角和是180°吗？（小组讨论，师起入到中间去）
生：（1）折叠 （2）量角器直接测量。
师出示幻灯片
师：这些实验的方法我们只是验证了三角形的内角和为180°，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么这节课我们就来探究一下三角形内角和定理的证明方法。
三、探究新知：
1、师出示PPT
已知△ABC 如图所示
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
2、同学们在证明之前我们各小组讨论一下看看有什么方法可以得到180°（链接）
各小组讨论后回答：
师总结：
1、平角的度数是180°
2、两直线平行，同旁内角互补可以得到180°
3、邻补角的和为180°
很好，从刚才的拼角的过程，和我们总结的这些方法中你能想出证明的办法吗？（链接）回到上面。
当然我们可以通过一定的转换，我们会有很多方法来证明出三角形内角和定理的。好，下面请各小组自由讨论合作，找出你们小组的证明方法。
3、各小组生自己讲出方法，并小组合作写出过程。
师出示并评讲。
4、你还能想到其它方法吗？
5、师出示PPT
师：在证明三角形内角和时，把三角形的三个角凑到一个边上的一个点P上，如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？凑到三角形外一点呢？这些方法都可以证明三角形内角和定，这些证明过程同学们利用课下时探究一下，写出证明过程。
6、三角形辅助线的添加
出示PPT
刚才几位同学在证明三角形内角和过的过程中都添加了辅助线，在作辅助线时，可以延长，可以作平行线，作高，连拉中线等，这些辅助线的添加将会为我们的证明变得容易起来。……
7、我们上面通过多种方法已经证明了三角形内角和定理，下面我们就来应用这个定理来应用这个定理来完成一些练习。
师出示PPT
……
这里的结论，以后可以直接运用。
四、师出示例题
PPT
生自己讨论完成，指名完成
同学们完成的非常好，再看一个列题
出示例2PPT
小组讨论
师巡视
师生共同完成
五、巩固练习
出示PPT师生共同完成练习。
六、小结收获
1 三角形内角和定理180度及证明过程。
2 辅助线的添加及应用。
2三角形内角和定理的简单运
七、布置作业
1、81页练习1、2题。
2、预习三角形的外角及其推论。
