专题 26.1 反比例函数、定义图象与性质（八大考点）
【考点 1 反比例函数的定义】
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【考点 3 反比例函数的图象】
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【考点 5 反比例函数的性质】
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
【考点 1 反比例函数的定义】
1．（2023 秋 来宾期中）下列关系式中表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝ x2 D．y＝
【答案】D
【解答】解：A、y＝ 是正比例函数，不符合题意；
B、y＝2x+1 是一次函数，不符合题意；
C、y＝ x2 中，x 的次数不是 1，不符合题意；
D、y＝ 是反比例函数，符合题意．
故选：D．
2．（2023 秋 苍梧县期中）反比例函数 的比例系数是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【解答】解： ，
故 ．
故选：D．
3．（2023 秋 临颍县期末）已知函数 y＝（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．任意实数
【答案】A
【解答】解：∵函数 y＝（m+1） 是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1 且 m+1≠0，
解得 m＝1．
故选：A．
4．（2022 秋 朝阳期末）反比例函数 （m 为常数）当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增
大，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜0 B． C． D．m≥
【答案】C
【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，
解得：m＞ ．
故选：C．
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
5．（2023 秋 娄底期末）如图，点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，过点 A 作
AB⊥x 轴于点 B，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝ |k|＝3，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则 k＝﹣6．
故选：A．
6．（2024 浙江一模）如图，点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 B 在反比例函
数 y＝ （x＜0）的图象上，AB∥x 轴，点 C 在 x 轴上，△ABC 的面积为 3，则 k 的值为
（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：连接 OA，OB，如图，
∵AB⊥y 轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
∴ + |k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：D．
7．（2024 新吴区一模）如图，第一象限的点 A、B 均在反比例函数 的图象上，作 AC
⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，连接 AO、BO，若 OC＝3CD，则△AOB 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设 CD＝a，则 OC＝3CD＝3a，
∴OD＝OC+CD＝4a，
∵点 A、B 均在反比例函数 的图象上，作 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，
∴点 A ，B ，四边形 ACDB 为直角梯形，
∴AC＝ ，BD＝ ，
∴S 梯形 ACDB＝ （AC+BC） CD＝ ＝ ，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAC＝S△OBD，
∵S△AOB＝S△OAC+S 梯形 ACDB﹣S△OBD＝S 梯形 ACDB＝ ．
故选：D．
8．（2024 钦州一模）点 P，Q，R 在反比例函数 （常数 k＞0，x＞0）图象上的位置如
图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左
到右依次为 S1，S2，S3．若 OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则 S2 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴可以假设 CD＝DE＝OE＝a，
则 P（ ，3a），Q（ ，2a），R（ ，a），
∴CP＝ ，DQ＝ ，ER＝ ，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝ GA，
∴S1＝ S3＝2S2，
∵S1+S3＝15，
∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，
故选：B．
9．（2024 黔东南州一模）如图，已知 A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数 y＝ （x＞
0）图象上的两点，连接 OA，OB，AB，则三角形 OAB 的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由 A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数 y＝ （x＞0）图象上的两点，
得 A（1，4）、B（4，1），
得直线 AB 表达式为：y＝5﹣x，
得如图中 C（0，5），
故三角形 OAB 的面积＝三角形 OCB 的面积﹣三角形 OAC 的面积＝5×4÷2﹣5×1÷2＝
7.5，
故选：D．
10．（2024 春 德惠市期中）如图，在 ABCD 中，AB∥x 轴，点 B、D 在反比例函数 y＝
（k≠0）的图象上，若 ABCD 的面积是 8，则 k 的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：连接 OB，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 的面积是 8，
∴△ABC 的面积＝ 的面积＝ ，AB＝CD，AB∥CD，
∴点 B、D 横坐标互为相反数，
∴点 B、D 纵坐标也互为相反数，
又∵AB∥x 轴，AB∥CD，
∴OA＝OC，
∴ ，
∴k＝2S△AOB＝S△ABC＝4，
故选：B．
11．（2024 江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数 y＝ （x＞0）的
图象上，点 A，B 在 x 轴上，且 PA⊥PB，PA 交 y 轴于点 C，AO＝BO＝BP．若△ABP 的
面积是 4，则 k 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解答】解：连接 OP，作 PD⊥x 轴于 D，
∵△ABP 的面积是 4，AO＝BO，
∴△OBP 的面积为 2，
∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，
∴sin∠PAB＝ ，
∵sin30°＝ ，
∴∠PAB＝30°，
∴∠PBA＝60°，
∴△POB 为等边三角形，
∴S△POD＝ S△POB＝1，
∴ ＝1，
∴k＝±2，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k＝2．
故选：B．
12．（2023 秋 昌图县期末）如图，过 x 轴上任意点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数
y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＞0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点．连接
AB、BC，则△ABC 的面积为 ．
【答案】 ．
【解答】解：设点 P 坐标为（a，0）
则点 A 坐标为（a， ），B 点坐标为（a，﹣ ）
∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝ + ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【考点 3 反比例函数的图象】
13．（2023 秋 岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（ ）
A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，且是双曲线，
故选：C．
14．（2024 春 普陀区期中）反比例函数 与一次函数 y＝﹣kx+k 在同一坐标系中的
大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：当 k＜0 时，﹣k＞0，反比例函数 在二，四象限，一次函数 y＝﹣kx+k
的图象过一、三、四象限，无符合选项；
当 k＞0 时，﹣k＜0，反比例函数 在一、三象限，一次函数 y＝﹣kx+k 的图象过一、
二、四象限，A 选项符合．
故选：A．
15．（2024 昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数 y＝kx+k 与 的图象大致
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：①当 k＞0 时，
一次函数 y＝kx+k 经过一、二、三象限，
反比例函数的 的图象在一、三象限，故 C 选项的图象符合要求；
②当 k＜0 时，
一次函数 y＝kx+k 经过二、三、四象限，
反比例函数的 的图象在二、四象限，没有符合条件的选项．
故选：C．
16．（2024 青岛一模）一次函数 y＝ax+b 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象
可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数 y＝ax+b 的图象知，a＞0，b＞0，则 ab＞0，所以反比例函
数 y＝ 的图象位于第一、三象限，不符合题意；
B、由一次函数 y＝ax+b 的图象知，a＞0，b＞0，则 ab＞0，所以反比例函数 y＝ 的图
象位于第一、三象限，符合题意；
C、由一次函数 y＝ax+b 的图象知，a＞0，b＜0，则 ab＜0，所以反比例函数 y＝ 的图
象位于第二、四象限，不符合题意；
D、由一次函数 y＝ax+b 的图象知，a＜0，b＜0，则 ab＞0，所以反比例函数 y＝ 的图
象位于第一、三象限，不符合题意；
故选：D．
17．（2024 春 泰兴市期中）函数 y＝kx﹣k 与 在同一平面直角坐标系内的图
象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，
∴k＜0，
∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，
∴k＞0，
∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0，
∴k＞0，
∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，
∴k＜0，
∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
18．（2024 商河县一模）反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 y＝kx+b 的图象
可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＞0，
当 k＞0，b＞0 时，
∴直线经过一、三、四象限，
当 k＜0，b＜0 时，
∴直线经过一、二、四象限，
故选：D．
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
19．（2023 秋 宣汉县期末）正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、B 两
点，其中点 A 的坐标为（3，2），那么点 B 的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
【答案】A
【解答】解：解方程组
得 ， ．
因为点 A 的坐标为（3，2），那么点 B 的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：A．
20．（2023 秋 竞秀区期末）如图，点 P（﹣2a，a）是反比例函数 y＝ 的图象与⊙O 的一
个交点，图中阴影部分的面积为 10π，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】D
【解答】解：设圆的半径是 r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： πr2＝
10π．
解得：r＝2 ．
∵点 P（﹣2a，a）是反比例函数 y＝ （k＜0）与⊙O 的一个交点．
∴﹣2a2＝k 且 ＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣ ．
故选：D．
21．（2023 秋 九龙坡区校级月考）反比例函数 的图象经过点 A（2，﹣4），
则当 x＝﹣2 时，y 的值为（ ）
A．﹣4 B． C． D．4
【答案】D
【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，
又点 A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，
所以点 A 关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．
又点 A 关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），
即 x＝﹣2 时，y＝4．
故选：D．
【考点 5 反比例函数的性质】
22．（2024 春 长寿区校级期中）若点 P（1，3）在反比例函数 的图象上，
则 k 的值为（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．
【答案】B
【解答】解：∵点 P（1，3）在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得：k＝3．
故选：B．
23．（2024 春 苏州期中）对于反比例函数 ，下列说法正确是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）
C．函数图象关于 y 轴对称
D．x＞0 时，y 随 x 值的增大而增大
【答案】D
【解答】解：A．因为 y＝﹣ ，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题
意；
B．当 x＝﹣2 时，y＝﹣ ＝3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意；
C．函数图象关于原点对称，不符合题意；
D．x＞0 时，y 随 x 值的增大而增大，符合题意．
故选：D．
24．（2024 临沂一模）如图，平面直角坐标系 xOy 中有 4 条曲线分别标注着①，②，
③，④，是双曲线 y＝﹣ 的一个分支的为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解答】解：∵双曲线 y＝﹣ 中，k＜0，
∴双曲线 y＝﹣ 的分支在第二、四象限，可排除③④；
由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），
而 3＝﹣ ，
故为双曲线 y＝﹣ 的一个分支的是①，
故选：A．
25．（2024 绥江县模拟）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【解答】解：∵ ，k＝﹣3＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选：D．
26．（2024 香洲区校级一模）若反比例函数 y＝ 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大
而减小，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数 y＝ 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故选：C．
27．（2023 秋 南开区期末）若函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的增大而增大，
则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
【答案】C
【解答】解：∵函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
解得 m＜2．
故选：C．
28．（2024 顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数 的图象上，下列哪个点也在函数
图象上（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【答案】A
【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数 的图象上，
∴k＝6，
∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴点 A 在反比例函数 的图象上．
故选：A．
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
29．（2024 佛山一模）已知点 A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数
的图象上，下列结论正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数 的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵点 A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数 的图象上，且﹣
2＜0＜1＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴a＜c＜b，
故选：B．
30．（2024 怀化一模）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2）
【答案】D
【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值 16，
A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，点（1，﹣16）不在反比例函数图象上，不符合题意；
B、2×（﹣8）＝﹣16≠16，点（2，﹣8）不在反比例函数图象上，不符合题意；
C、4×（﹣4）＝﹣16≠16，点（4，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意；
D、8×2＝16，点（8，2）在反比例函数图象上，符合题意．
故选：D．
31．（2024 西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象
也经过点（﹣1，n），则 n 的值为（ ）
A．﹣12 B．3 C．﹣6 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），点（﹣1，n），
∴2×6＝﹣1×n，
∴n＝﹣12．
故选：A．
32．（2024 春 兴化市期中）函数 y＝﹣ （k≠0，k 为常数）的图象上有三点（﹣3，
y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【答案】D
【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数 y＝﹣ 图象在第二、四象限．
由于在第二象限，y 值随 x 的增大而增大，
（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，
因为﹣3＜﹣2，
所以 y1＜y2，且 y1，y2 都是正数．
在第四象限双曲线中的点，对应的 y 值小于 0，
而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则 y3＜0，
所以大小关系是 y3＜y1＜y2．
故选：D．
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
33．已知点( ―2,5)在反比例函数 = 的图象上，则 k 的值为（ ）
2 2
A．10 B． ―10 C．5 D． ― 5
【答案】B
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由解析式知 = 是解题关键．
= 直接把( ―2,5)代入 ，求得 的值即可．
【详解】解： ∵ 点( ― 2,5)在反比例函数 = 的图象上，
∴ = = ―2 × 5 = ―10．
故选：B．
34．在平面直角坐标系中，点 (1,4 )， ( , + 2)都在反比例函数 = ( ≠ 0)的图象上，
则 的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数 = 得到
4 = ( + 2)，求出 的值，然后代入即可求得．
【详解】解： ∵ (1,4 )， ( , + 2)都在反比例函数 = ( ≠ 0)图象上，
∴ = 4 = ( + 2)，
解得： = 2或 = 0(舍去)，
∴ = 4 = 8．
故选：D．
35．已知点 (2,3)在反比例函数 = 的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．( ―2,3) B．( ―1, ― 6) C．(1, ― 6) D．( ―3,2)
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，利用点 的坐标求出 的值，再逐项
判断各点的坐标乘积是否等于 即可求解，熟知反比例函数图象上各点的坐标的乘积等于比
例系数 是解题的关键．
【详解】解：∵点 (2,3)在反比例函数 = 的图象上，
∴ = 2 × 3 = 6，
A、∵ ―2 × 3 = ―6 ≠ 6，
∴点( ―2,3)不在该函数图象上；
B、∵ ―1 × ( ―6) = 6，
∴点( ―1, ― 6)在该函数图象上；
C、∵1 × ( ―6) = ―6 ≠ 6，
∴点(1, ― 6)不在该函数图象上；
D、∵ ―3 × 2 = ―6 ≠ 6，
∴点( ―3,2)不在该函数图象上；
故选：B．
36．如图，平面直角坐标系中，四边形 为菱形，点 (4,3)，点 在 轴正半轴，则经过
点 的反比例函数的表达式为 ．
= 27【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形，先利用勾股定理求出 ，然后
利用菱形的性质求出 ，并判断 ∥ ，即可得出 的坐标，进而利用待定系数法即可得解．
【详解】解：∵点 (4,3)，
∴ = 32 + 42 = 5，
∵四边形 为菱形，
∴ = = 5， ∥ ，
∴ 点坐标为(9,3)，
设过点 的反比例函数的表达式为 = ，
把(9,3)代入 = 得 = 9 × 3 = 27，
∴过点 27的反比例函数的表达式为 = ，
= 27故答案为： ．
37．在平面直角坐标系中，将点 (2,3)向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比
例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．
= ― 4【答案】
【分析】本题考查了点的平移、待定系数法求反比例函数解析式，根据点的平移规律求出点
B 的坐标，再利用待定系数法求出答案即可，熟练掌握点的平移规律和待定系数法是解题的
关键．
【详解】解：∵点 (2,3)向下平移 5 个单位长度得到点 B，
∴点 B 的坐标为(2, ― 2)，
设反比例函数的表达式为 = ，
把点 (2, ― 2)代入 = 得， ―2 = 2，
解得 = ―4，
∴ 4反比例函数的表达式为 = ― ，
= ― 4故答案为：
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
39．如图，一次函数 = + 与反比例函数 = 的图象交于点 (1,2)，
( , ― 1)． + ≥
的解集是（ ）
A． < ― 2或0 < < 1 B． ≤ ― 2或0 < ≤ 1
C． ―2 < < 0或 > 1 D． ―2 ≤ < 0或 ≥ 1
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式等知识，解题的关键在于对知识的
熟练掌握与灵活运用．首先利用待定系数法解得反比例函数解析式，进而确定点 坐标，然
后根据不等式 + ≥ 的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的的取值范围，
进行求解即可．
= 【详解】解：将点 (1,2)代入反比例函数 ，
可得2 = 1，解得 = 2，
∴ 2该反比例函数解析式为 = ，
2
将 ( , ― 1)代入 = ，
可得 ―1 = 2 ，，
解得 = ―2，
∴ ( ―2, ― 1)，
由图象知，不等式 + ≥ 的解集是 ―2 ≤ < 0或 ≥ 1．
故选：D．
40．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 = 1 ( 1 ≠ 0)与双曲线 =
2
( 2 ≠ 0)相交于
、 两点，已知点 的坐标为(1,2)，则点 B 的坐标（ ）
A．( ―1, ― 2) B．( ―2, ― 1) C．( ―1, ― 1) D．( ―2, ― 2)
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象及性质，根据反比例函数的图象是中心对称图形，
则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可，熟练掌握反比例函数
的性质是解题的关键．
2
【详解】解：∵直线 = 1 ( 1 ≠ 0)与双曲线 = ( 2 ≠ 0)相交于 、 两点，
∴点 与点 关于原点对称，
∵点 的坐标为(1,2)，
∴点 的坐标为( ―1, ― 2)，
故选：A．
41．如图，一次函数 = + 3与反比例函数 = 相交于点 ( ,4)和点 ( ― 4, )，则关于 的
不等式 + 3 < 的解集是（ ）
A． < ―4或0 < < 1 B． ―4 < < 0或 > 1
C． ―1 < < 0或 > 4 D． < ―1或0 < < 4
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与交点问题，先求出 m 值，观察图象，
在上方的函数图象所对应函数值较大，据此得到对应的自变量取值范围是不等式的解集，会
利用函数图象解不等式是解题的关键．
【详解】把点 ( ,4)代入 = + 3得：
+ 3 = 4，
解得 = 1，
由图象可得不等式 + 3 < 的解集是 < ―4或0 < < 1，
故选 A．
42．如图所示是一次函数 1 = + 和反比例函数 2 = 的图象，观察图象写出当 1 > 2时，
的取值范围为（ ）
A． < ― 2或0 < < 3 B． < ― 2或3 <
C． ―2 < < 0或3 < D． ―2 < < 0或0 < < 3
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合
思想是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得，当 ―2 < < 0或 > 3时， 1 > 2，
故选：C．
= 6 ― = 443．在平面直角坐标系中，函数 与 ( > 0)的图象交于点 , ，若点 的坐标为
( , )，则宽为 ，长为 的矩形的面积、周长分别为（ ）
A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，观察题目，求的是矩形的面积和周长，
首先表示出矩形的面积： ，正好符合反比例函数的特点，因此根据点 在反比例函数的图
象上即可得解；然后求矩形的周长：2( + )，此时发现周长的表达式正好符合直线 的
解析式，根据 点在直线 的函数图象上即可得解．
【详解】解： ∵ 点 ( , )在 = 6 ― 4与双曲线 = ( > 0)的图象上，
∴ = 6 ― = 4， ，
∴ + = 6， = 4；
∴ 矩形的面积为： = 4，矩形的周长为：2( + ) = 12；
故选：B．
44 2．如图，一次函数 = 1 + 的图象与反比例函数 = ( > 0)的图象相交于 (1,4)，
(4,1) 2两点，当 1 + < 时， 的取值范围为（ ）
A． < 1 B．0 < < 1或 >4 C．1 < < 4 D． >4
【答案】B
【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．找到直线在双曲线下方时，x 的取值范围即可
得解．
【详解】解：由图象可知：当0 < < 1或 >4时，直线在双曲线下方，
∴当 1 + <
2
时，x 的取值范围是0 < < 1或 >4；
故选：B．
45．已知反比例函数 = 与正比例函数 = 的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标
为（ ）
A．( ― 2, ― 3) B．( ― 3, ― 2) C ― 1． , ― 12 D 1． ,12
2 2
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，抓住二者图象均关于原点对称是解题
关键．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两图象的交点关于原点对称
∵一个交点为(2,3)，
∴另一个交点坐标为( ― 2, ― 3)
故选：A专题 26.1 反比例函数、定义图象与性质（八大考点）
【考点 1 反比例函数的定义】
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
【考点 3 反比例函数的图象】
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
【考点 5 反比例函数的性质】
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
【考点 1 反比例函数的定义】
1．（2023 秋 来宾期中）下列关系式中表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝ x2 D．y＝
2．（2023 秋 苍梧县期中）反比例函数 的比例系数是（ ）
A．3 B．2 C． D．
3．（2023 秋 临颍县期末）已知函数 y＝（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．任意实数
4．（2022 秋 朝阳期末）反比例函数 （m 为常数）当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增
大，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜0 B． C． D．m≥
【考点 2 反比例函数系数 K 的几何意义】
5．（2023 秋 娄底期末）如图，点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，过点 A 作
AB⊥x 轴于点 B，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
6．（2024 浙江一模）如图，点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 B 在反比例函
数 y＝ （x＜0）的图象上，AB∥x 轴，点 C 在 x 轴上，△ABC 的面积为 3，则 k 的值为
（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2024 新吴区一模）如图，第一象限的点 A、B 均在反比例函数 的图象上，作 AC
⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，连接 AO、BO，若 OC＝3CD，则△AOB 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024 钦州一模）点 P，Q，R 在反比例函数 （常数 k＞0，x＞0）图象上的位置如
图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左
到右依次为 S1，S2，S3．若 OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则 S2 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024 黔东南州一模）如图，已知 A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数 y＝ （x＞
0）图象上的两点，连接 OA，OB，AB，则三角形 OAB 的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
10．（2024 春 德惠市期中）如图，在 ABCD 中，AB∥x 轴，点 B、D 在反比例函数 y＝
（k≠0）的图象上，若 ABCD 的面积是 8，则 k 的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2024 江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数 y＝ （x＞0）的
图象上，点 A，B 在 x 轴上，且 PA⊥PB，PA 交 y 轴于点 C，AO＝BO＝BP．若△ABP 的
面积是 4，则 k 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．（2023 秋 昌图县期末）如图，过 x 轴上任意点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数
y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＞0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点．连接
AB、BC，则△ABC 的面积为 ．
【考点 3 反比例函数的图象】
13．（2023 秋 岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（ ）
A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x
14．（2024 春 普陀区期中）反比例函数 与一次函数 y＝﹣kx+k 在同一坐标系中的大致
图象是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024 昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数 y＝kx+k 与 的图象大致
为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024 青岛一模）一次函数 y＝ax+b 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象
可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024 春 泰兴市期中）函数 y＝kx﹣k 与 在同一平面直角坐标系内的图
象可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024 商河县一模）反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 y＝kx+b 的图象
可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点 4 反比例函数图象的对称性】
19．（2023 秋 宣汉县期末）正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、B 两
点，其中点 A 的坐标为（3，2），那么点 B 的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
20．（2023 秋 竞秀区期末）如图，点 P（﹣2a，a）是反比例函数 y＝ 的图象与⊙O 的一
个交点，图中阴影部分的面积为 10π，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
21．（2023 秋 九龙坡区校级月考）反比例函数 的图象经过点 A（2，﹣4），
则当 x＝﹣2 时，y 的值为（ ）
A．﹣4 B． C． D．4
【考点 5 反比例函数的性质】
22．（2024 春 长寿区校级期中）若点 P（1，3）在反比例函数 的图象上，
则 k 的值为（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．
23．（2024 春 苏州期中）对于反比例函数 ，下列说法正确是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）
C．函数图象关于 y 轴对称
D．x＞0 时，y 随 x 值的增大而增大
24．（2024 临沂一模）如图，平面直角坐标系 xOy 中有 4 条曲线分别标注着①，②，
③，④，是双曲线 y＝﹣ 的一个分支的为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
25．（2024 绥江县模拟）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
26．（2024 香洲区校级一模）若反比例函数 y＝ 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大
而减小，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1
27．（2023 秋 南开区期末）若函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的增大而增大，
则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
28．（2024 顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数 的图象上，下列哪个点也在函数
图象上（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【考点 6 反比例函数图象点坐标特征】
29．（2024 佛山一模）已知点 A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数
的图象上，下列结论正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
30．（2024 怀化一模）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2）
31．（2024 西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象
也经过点（﹣1，n），则 n 的值为（ ）
A．﹣12 B．3 C．﹣6 D．﹣3
32．（2024 春 兴化市期中）函数 y＝﹣ （k≠0，k 为常数）的图象上有三点（﹣3，
y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【考点 7 待定系数法求反比例函数解析式】
33．已知点( ―2,5)在反比例函数 = 的图象上，则 k 的值为（ ）
2 2
A．10 B． ―10 C．5 D． ― 5
34．在平面直角坐标系中，点 (1,4 )， ( , + 2)都在反比例函数 = ( ≠ 0)的图象上，
则 的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
35．已知点 (2,3)在反比例函数 = 的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．( ―2,3) B．( ―1, ― 6) C．(1, ― 6) D．( ―3,2)
36．如图，平面直角坐标系中，四边形 为菱形，点 (4,3)，点 在 轴正半轴，则经过
点 的反比例函数的表达式为 ．
37．在平面直角坐标系中，将点 (2,3)向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比
例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．
【考点 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
= + = 39．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 (1,2)，
( , ― 1)． + ≥
的解集是（ ）
A． < ― 2或0 < < 1 B． ≤ ― 2或0 < ≤ 1
C． ―2 < < 0或 > 1 D． ―2 ≤ < 0或 ≥ 1
40 = ( ≠ 0) = 2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 1 1 与双曲线 ( 2 ≠ 0)相交于
、 两点，已知点 的坐标为(1,2)，则点 B 的坐标（ ）
A．( ―1, ― 2) B．( ―2, ― 1) C．( ―1, ― 1) D．( ―2, ― 2)
41．如图，一次函数 = + 3与反比例函数 = 相交于点 ( ,4)和点 ( ― 4, )，则关于 的
不等式 + 3 < 的解集是（ ）
A． < ―4或0 < < 1 B． ―4 < < 0或 > 1
C． ―1 < < 0或 > 4 D． < ―1或0 < < 4
42．如图所示是一次函数 1 = + 和反比例函数 2 = 的图象，观察图象写出当 1 > 2时，
的取值范围为（ ）
A． < ― 2或0 < < 3 B． < ― 2或3 <
C． ―2 < < 0或3 < D． ―2 < < 0或0 < < 3
43．在平面直角坐标系中，函数 = 6 ― = 4与 ( > 0)的图象交于点 , ，若点 的坐标为
( , )，则宽为 ，长为 的矩形的面积、周长分别为（ ）
A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12
44 2．如图，一次函数 = 1 + 的图象与反比例函数 = ( > 0)的图象相交于 (1,4)，
(4,1)两点，当 + <
2
1 时， 的取值范围为（ ）
A． < 1 B．0 < < 1或 >4 C．1 < < 4 D． >4
45．已知反比例函数 = 与正比例函数 = 的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标
为（ ）
A．( ― 2, ― 3) B．( ― 3, ― 2) C ― 1． , ― 12 D 1． ,12
2 2
