专题 27.1 图形的相似（8 个考点）
【考点 1 比例性质】
【考点 2 比例线段】
【考点 3 成比例线段】
【考点 4 相似图形】
【考点 5 相似多边形的性质】
【考点 6 黄金分割比】
【考点 7 由平行线判断成比例的线段】
【考点 8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】
【考点 1 比例性质】
1．如果 = （ ， ， ， 均不为零），那么下列比例式正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
3 +
2．若 = 8，则 的值是（ ）
11 3 11 8
A． 8 B．11 C． 3 D．11
= 3
+
3．若 2，且 ≠ 0，则 的值为（ ）
2 3 5 5
A．3 B．2 C．3 D．2
= 24．若 3，则下列式子不正确的是（ ）
3 + 5 2
A． = 2 B． = 3 C．2 = 3 D． = 3
5．若 =
2
3，则 + = ．
6．已知线段 a、b、c 满足 : : = 3:2:6，且 + 2 + = 26．
(1)求 a、b、c 的值；
(2)若线段 a，b，c，d 是成比例线段，求 d 的值．
【考点 2 比例线段】
7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1
8．若线段 = 1m， = 50cm ，则 = （ ）
1 1
A．2 B．2cm C．2 D．50
9．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．
10．已知线段 = 9厘米， = 16厘米，则它们的比例中项 b 为 .
11．如果线段 = 4cm， = 5mm，那么 的值为 ．
【考点 3 成比例线段】
12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
B．30cm，20cm，90cm，60cm
C．1cm，2cm，3cm，4cm
D．2cm，3cm，4cm，5cm
13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． = 1， = 2， = 3， = 4 B． = 2， = 3， = 4， = 5
C． = 2， = 3， = 4， = 6 D． = 2， = 4， = 6， = 8
14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4； B．1、2、4、8；
C．2、3、4、5； D．5、10、15、20．
15．已知线段 ， ， ， 成比例，且 = 3 ， = 12cm，则线段 的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm
16．已知四个数 a，b，c，d 成比例，且 = 3， = 2， = 4，那么 d 的值为（ ）
4 8
A．2 B．3 C．3 D．3
17．已知四个数 3，9，2，d 成比例，则 d 等于（ ）
A．3 B．6 C． 3 D． 6
【考点 4 相似图形】
18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
19．下列结论中正确的是（ ）
A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个等腰三角形一定相似 D．两个矩形一定相似
20．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个有30°角的直角三角形
C．两个正六边形 D．两个正方形
21．下列哪组图形是相似图形（ ）
A． B． C． D．
22．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个平行四边形
C．两个正五边形 D．两个六边形
【考点 5 相似多边形的性质】
23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）
A．1: 2 B．1:2 C．1:4 D．1:8
24．若四边形 ∽ 四边形 ′ ′ ′ ′，且 : ′ ′ = 3:5，已知 ′ ′ = 15，则 BC 的长是（ ）
A．25 B．9 C．20 D．15
五边形
25．如图，已知五边形 ∽ 2五边形 1 1 1 1 1，若 = 5，则 = （ ）1 1 五边形 1 1 1 1 1
5 2 25 4
A．2 B．5 C． 4 D．25
26．如图，在矩形 中， = 6，点 分别在 、 边上，且 ⊥ ，若矩形 ∽ 矩形 ，
且面积比为1:9，则 长为（ ）
A．20 B．18 C．12 D．9
27．如图，把一张矩形纸片 沿着 和 边的中点连线 对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形
相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）
A．4:1 B．2:1 C． 2:1 D．2 2:1
28．如图，四边形 和 相似，则 和 的大小分别为（ ）
A．75° 30 B．75° 33 C．80° 30 D．80° 33
【考点 6 黄金分割比】
29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形 的边 取中点 ，以 为
圆心，线段 为半径作圆，其与边 的延长线交于点 ，这样就把正方形 延伸为黄金矩形 ，若
= 4，则 = ．
30．若点 C 是线段 的一个黄金分割点， = 2，且 > ，则 = （结果保留根号）．
31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值
为 5 1．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长
2
= 80cm，两个端点 A，B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠
近点 A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为 cm．（结果保留根号）
32．宽与长的比是黄金分割数 5 1 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设
2
计．如图，已知四边形 是黄金矩形，若长 = 5 +1，则该矩形 的面积为 ．(结
果保留根号)
33．如图是意大利著名画家达 芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在
矩形 内，图中四边形 为正方形．已知点 为线段 的黄金分割点，且 < ， = 20
cm．则 = ．
【考点 7 由平行线判断成比例的线段】
34．在 △ 中， ∥ ， : = 2:3， = 4，则 等于（ ）
A．10 B．8 C．9 D．6
35．如图，直线 ∥ ∥ ，则（ ）
= A． B． = C． = D． =
36．如图，在 △ 中，D、E 分别为 、 边上的点 ∥ ，点 F 为 边上一点，连接 交 于点
G．则下列结论中一定正确的是（ ）
A． =
= B． C． = D． =
37．在 △ 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，连接 、 ，如果 ∥ ， ∥ ，且
: = 1:2，那么 : 的值是（ ）
1 1
A．3 B．3 C．2 D．2
3
38．如图， 1∥ 2∥ 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 、 、 和 、 、 ，已知 = 2，若 = 10，
则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
39．如图，直线 1∥ 2∥ 3，直线 分别交 1， 2， 3于点 A， ， ，直线 分别交 1， 2， 3于点 ， ， ，
与 相交于点 ，则下列式子不正确的是（ ）
= = A． B．
C． = D． =
40．如图， ∥ ∥ ，直线 1， 2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．下列结论：①
= = ；② ；③ = ；④ = ．其中正确的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
41．如图， 、 相交于点 ，点 、 分别在 、 上， ∥ ∥ ．若 = 6， = 4， = 5，
= 6，则 = ．
【考点 8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】
42．如图， ∥ ∥ ， = 2， = 5， = 1.5，那么 的长为（ ）
15 9 5
A． 4 B．4 C．2 D．7
43．已知，如图，直线 1 ∥ 2 ∥ 3， = 3cm， = 5cm， = 2.4cm，则 的长（ ）
A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm
4
44．如图，直线 1、 2与这三条平行线分别交于点 A、D、F 和点 B、C、E．若 = 5， = 4.4，则 的长
为（ ）
A．4.4 B．5.5 C．9.9 D．10.1
5
45．如图， 1 ∥ 2 ∥ 3, = 3, = 4, = 2，则 的长为（ ）
7 10 15
A．3 B．2 C． 3 D． 8
46．已知 1∥ 2∥ 3, = 3, = 2, = 4, = 15，求 , , ．专题 27.1 图形的相似（8 个考点）
【考点 1 比例性质】
【考点 2 比例线段】
【考点 3 成比例线段】
【考点 4 相似图形】
【考点 5 相似多边形的性质】
【考点 6 黄金分割比】
【考点 7 由平行线判断成比例的线段】
【考点 8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】
【考点 1 比例性质】
1．如果 = （ ， ， ， 均不为零），那么下列比例式正确的是（ ）
=
A． B． = C． = D． =
【答案】C
【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的基本性质，将选项中给出的比列式进行变形即可，解
题的关键是熟练掌握比例的基本性质．
【详解】解：A、由 = ，则 = ，此选项不符合题意；
B、由 = ，则 = ，此选项不符合题意；
C、由 = ，则 = ，此选项符合题意；
D、由 = ，则 = ，此选项不符合题意；
故选：C．
= 3 + 2．若 8，则 的值是（ ）
11 3 11 8
A． 8 B．11 C． 3 D．11
【答案】A
= 3 , = 8 + 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，设 ，代入 约分化简即可．
3
【详解】解：∵ = 8，
+
∴设 = 3 , = 8 ，代入 ，得
+ = 3 +8 = 11 8 8 =
11
8 ．
故选 A．
3 +
3．若 = 2，且 ≠ 0，则 的值为（ ）
2 3 5 5
A．3 B．2 C．3 D．2
【答案】D
3
【分析】本题主要考查了比例的性质，根据已知可得出 = 2 ，然后代入求值即可．
3
【详解】解：若 = 2，即 =
3
2 ，
+ 3 5
∴ = 52 + = 2
= ，
2
故选：D．
4．若 =
2
3，则下列式子不正确的是（ ）
3 + 5 2
A． = 2 B． = 3 C．2 = 3 D． = 3
【答案】D
【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．
【详解】解：A，B，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，
只有 D 选项不正确．
故选 D．
2
5．若 = 3，则 + = ．
2
【答案】5/0.4
【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的化简等知识点，设 = 2 ，则 = 3 ，然后整体代入
即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
∵ = 2【详解】 3，
设 = 2 ，则 = 3 ，
∴ = 2 + 2 +3 =
2
5，
2
故答案为：5．
6．已知线段 a、b、c 满足 : : = 3:2:6，且 + 2 + = 26．
(1)求 a、b、c 的值；
(2)若线段 a，b，c，d 是成比例线段，求 d 的值．
【答案】(1)6，4，12
(2)8
【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，
（1）利用 : : = 3:2:6，可设 = 3 ， = 2 ， = 6 ，代入 + 2 + = 26求出 的值，即可求出 、 、
的值；
（2）根据题意得 = ，代入求得 d 即可．
【详解】（1）解： ∵ : : = 3:2:6，
∴ 设 = 3 ， = 2 ， = 6 ，
又 ∵ + 2 + = 26，
∴ 3 + 2 × 2 + 6 = 26，
即3 + 4 + 6 = 26，
合并同类项，得：13 = 26，
系数化为1，得： = 2，
∴ = 3 = 3 × 2 = 6，
= 2 = 2 × 2 = 4，
= 6 = 6 × 2 = 12；
（2）解：∵线段 a，b，c，d 是成比例线段，
∴ = ，
∴ 4 × 12 = 6 × ，
即 = 8，
【考点 2 比例线段】
7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1
【答案】D
【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺 = 图上距离与实际距离的比，由此即可计
算．
【详解】解： ∵ 10厘米 = 100毫米，
∴ 100：2 = 50：1，
∴ 这张图纸的比例尺是50：1．
故选：D．
8．若线段 = 1m， = 50cm ，则 = （ ）
1
A．2 B．2cm
1
C．2 D．50
【答案】C
【分析】先把 = 1m转化为 = 100cm，然后根据线段的比的意义，把 = 1m=100cm， = 50cm直接
代入，即可求出 的值．
【详解】解：∵ = 1m = 100cm， = 50cm，
∴ = 50 1 100 = 2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的
比．注意线段的比是一个没有单位的正数．
9．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．
【答案】0.35
【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是 cm，根据题意可得方程1:10000 = 3.5: ，
解方程即可求得 x 的值，然后换算单位即可求得答案．
【详解】解：设两地间的实际距离是 cm，
∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm，
∴1:10000 = 3.5: ，
解得： = 35000，
经检验， = 35000是原方程的解，
∵35000cm = 0.35km，
∴两地间的实际距离是0.35千米，
故答案为：0.35．
10．已知线段 = 9厘米， = 16厘米，则它们的比例中项 b 为 .
【答案】12厘米/12cm
【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵线段 = 9厘米， = 16厘米，它们的比例中项为 b，
∴ 2 = 9 × 16，
解得： = 12（厘米）， = 12（厘米）（不符合题意舍去），
故答案为：12厘米；
11．如果线段 = 4cm， = 5mm，那么 的值为 ．
【答案】8
【分析】单位统一后根据比的定义进行求解即可．
【详解】解：∵线段 = 4cm=40mm， = 5mm，
∴ 40 = 5 = 8，
答案为：8
【点睛】此题考查了比，熟练掌握比的前项和后项是解题的关键．
【考点 3 成比例线段】
12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
B．30cm，20cm，90cm，60cm
C．1cm，2cm，3cm，4cm
D．2cm，3cm，4cm，5cm
【答案】B
【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．
【详解】A、0.3 × 0.9 ≠ 0.6 × 0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；
B、20 × 90 = 30 × 60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；
C、1 × 4 ≠ 2 × 3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；
D、2 × 5 ≠ 3 × 4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．
故选：B
13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． = 1， = 2， = 3， = 4 B． = 2， = 3， = 4， = 5
C． = 2， = 3， = 4， = 6 D． = 2， = 4， = 6， = 8
【答案】C
【分析】此题考查了成比例线段，若 = ，则 a，b，c，d 成比例，据此进行计算判断即可．
【详解】解：A、1 × 4 ≠ 2 × 3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；
B、2 × 5 ≠ 3 × 4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；
C、2 × 6 = 3 × 4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；
D、2 × 8 ≠ 4 × 6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，
故选：C．
14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4； B．1、2、4、8；
C．2、3、4、5； D．5、10、15、20．
【答案】B
【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长
度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【详解】解：A、4 × 1 ≠ 2 × 3，故本选项不符合题意；
B、1 × 8 = 2 × 4，故本选项符合题意；
C、2 × 5 ≠ 3 × 4，故本选项不符合题意；
D、5 × 20 ≠ 10 × 15，故本选项不符合题意；
故选：B．
15．已知线段 ， ， ， 成比例，且 = 3 ， = 12cm，则线段 的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm
【答案】A
= = 3 = 3
【分析】本题考查了比例线段，根据线段 ， ， ， 成比例，可得 ，由 可得 1，把 =
3
1，
= 12cm代入比例式计算即可求解，掌握成比例线段的定义是解题的关键．
【详解】解：∵线段 ， ， ， 成比例，
∴ = ，
∵ = 3 ，
∴ 3 = 1，
又∵ = 12cm，
∴3 = 121 ，
∴ = 4cm，
故选：A．
16．已知四个数 a，b，c，d 成比例，且 = 3， = 2， = 4，那么 d 的值为（ ）
4 8
A．2 B．3 C．3 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）
与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到 : = : ，然后根据比例的性质求 d 的值．
【详解】解：根据题意得 : = : ，
即3：2 = 4： ，
解得 = 83．
故选：D．
17．已知四个数 3，9，2，d 成比例，则 d 等于（ ）
A．3 B．6 C． 3 D． 6
【答案】D
【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的
定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：
两内项之比等于两外项之比．
根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．
【详解】∵四个数 3，9，2，d 成比例
∴ 3:9 = 2: ，
∴ 3 = 18，
解得， = 6．
故选：D．
【考点 4 相似图形】
18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作
出判断．
【详解】解：由图形相似的概念知，选项 D 中的两个图形不相似；
故选：D．
19．下列结论中正确的是（ ）
A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个等腰三角形一定相似 D．两个矩形一定相似
【答案】A
【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等
腰三角形和矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正
确；
B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；
C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；
D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；
故选：A．
20．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个有30°角的直角三角形
C．两个正六边形 D．两个正方形
【答案】A
【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；
B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合
题意；
C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；
D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；
故选 A．
21．下列哪组图形是相似图形（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．
【详解】解：A、图形不是相似图形；
B、图形不是相似图形；
C、图形是相似图形；
D、图形不是相似图形；
故选：C．
22．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个平行四边形
C．两个正五边形 D．两个六边形
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角
相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．
根据相似三角形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故 A
不正确；
B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故 B 不正确；
C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故 C 正确；
D、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故 D 不正确．
故选 C．
【考点 5 相似多边形的性质】
23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）
A．1: 2 B．1:2 C．1:4 D．1:8
【答案】B
【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．
【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，
故选：B．
24．若四边形 ∽ 四边形 ′ ′ ′ ′，且 : ′ ′ = 3:5，已知 ′ ′ = 15，则 BC 的长是（ ）
A．25 B．9 C．20 D．15
【答案】B
【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．
由相似多边形的性质推出 : ′ ′ = : ′ ′，代入有关数据，即可求出 的值．
【详解】解：∵四边形 ∽ 四边形 ′ ′ ′ ′，
∴ : ′ ′ = : ′ ′，
∵ : ′ ′ = 3:5， ′ ′ = 15，
∴ = 9．
故选：B．
五边形
25．如图，已知五边形 ∽ 2五边形 1 1 1 1 1，若 = 5，则 = （ ）1 1 五边形 1 1 1 1 1
5 2 25 4
A．2 B．5 C． 4 D．25
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比
的平方．
【详解】解：∵五边形 ∽ 2五边形 1 1 1 1 1， = ，1 1 5
五边形 2∴ = = 2
2
=
4
，
五边形 1 1 1 1 1 1 1 5 25
故选 D．
26．如图，在矩形 中， = 6，点 分别在 、 边上，且 ⊥ ，若矩形 ∽ 矩形 ，
且面积比为1:9，则 长为（ ）
A．20 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方．证明
= 1 = 3，从而可得答案．
【详解】解：矩形 ∽ 矩形 ，且面积比为1:9，
∴ =
1
= 3，
∵ = = 6，
∴ = 18， = 2，
∴ = + = 20，
故选 A
27．如图，把一张矩形纸片 沿着 和 边的中点连线 对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形
相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）
A．4:1 B．2:1 C． 2:1 D．2 2:1
【答案】C
【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多
边形的对应边的比相等是解题的关键．
【详解】解： ∵ 矩形 相似于矩形 ，
∴ = ，
∵ ， 为 ， 中点，
∴
1
= 2 ，
∴ = 2，
故选：C．
28．如图，四边形 和 相似，则 和 的大小分别为（ ）
A．75° 30 B．75° 33 C．80° 30 D．80° 33
【答案】D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出对应角相等及对应边成比例即可
得出答案．
【详解】由图可知，∠ = 75°，∠ = 80°，∠ = 110°， = 16， = 22， = 24，
∵ 四边形 和 相似，
∴ = ∠ = 80° = ， ,
22 = 16即 24,
∴ = 33,
故答案为：D．
【考点 6 黄金分割比】
29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形 的边 取中点 ，以
为圆心，线段 为半径作圆，其与边 的延长线交于点 ，这样就把正方形 延伸为黄金矩形
，若 = 4，则 = ．
【答案】2 + 2 5/2 5 +2
【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设 = ，根据正方形的性质可得
= = ，则 = + 4 ，然后根据黄金矩形的定义可得 =
5 1，从而可得 = 5 1 +4 ，最后进行2 2
计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.
【详解】解：设 = ，
∵四边形 是正方形，
∴ = = ，
∵ = 4，
∴ = + = + 4，
∵四边形 是黄金矩形，
∴ = 5 1 ，2
∴ = 5 1 +4 ，2
解得： = 2 5 +2，
经检验： = 2 5 +2是原方程的解，
∴ = 2 5 +2，
故答案为：2 5 +2．
30．若点 C 是线段 的一个黄金分割点， = 2，且 > ，则 = （结果保留根号）．
【答案】 5 1/ 1 + 5
【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割比“将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小
部分与较大部分的比值”，结合题意列方程解题即可．
【详解】解：设 = ，则 = 2 ，
2
根据黄金分割点的定义得到 = 2 ，
解得 1 = 5 1， 2 = 5 1（舍去），
∴ = 5 1，
故答案为 5 1．
31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值
为 5 1．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长
2
= 80cm，两个端点 A，B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠
近点 A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为 cm．（结果保留根号）
【答案】(80 5 160)
【分析】本题主要考查了黄金分割的定义，根据黄金分割的定义分别求出 ， ，再根据线段的和差
关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， = 80cm，
∴ = 5 1 = 5 1 × 80 =
2 2 (40 5 40)cm，
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， = 80cm，
∴ = 5 1 = 5 1 × 80 =
2 2 (40 5 40)cm
∴ = + = 2(40 5 40) 80 = (80 5 160)cm，
∴支撑点 C，D 之间的距离为(80 5 160)cm，
故答案为：(80 5 160)．
32．宽与长的比是黄金分割数 5 1 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设
2
计．如图，已知四边形 是黄金矩形，若长 = 5 +1，则该矩形 的面积为 ．(结
果保留根号)
【答案】2 5 +2
【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金矩形的定义．根据黄金矩形的定义，长 = 5
+1，求出宽 ，再求出面积即可．
【详解】解：∵四边形 是黄金矩形，
∴ = 5 1 ，2
∵长 = 5 +1，
∴宽 = 5 1 = 5 1 ×
2 2 ( 5 + 1) = 2，
∴矩形的面积为2( 5 + 1) = 2 5 +2．
故答案为：2 5 +2．
33．如图是意大利著名画家达 芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在
矩形 内，图中四边形 为正方形．已知点 为线段 的黄金分割点，且 < ， = 20
cm．则 = ．
【答案】(10 5 10)cm
【分析】本题主要考查黄金分割，由点 为线段 的黄金分割点，且 < 可得 = 5 1 ，代入
2
数据可求解．
【详解】解：∵点 为线段 的黄金分割点，且 < ， = 20cm，
∴ = 5 1 = 5 1 × 20 =
2 2 (10 5 10)cm
故答案为：(10 5 10)cm
【考点 7 由平行线判断成比例的线段】
34．在 △ 中， ∥ ， : = 2:3， = 4，则 等于（ ）
A．10 B．8 C．9 D．6
【答案】D
2
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行可得 = = 3，问题即可得解．
【详解】解：∵ ∥ ， : = 2:3，
∴ 2 = = 3，
∵ = 4，
∴ 4 2 ＝3，
解得： = 6，
故选：D．
35．如图，直线 ∥ ∥ ，则（ ）
A． =
B． =
C． =
D． =
【答案】A
【分析】本题考查平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．利用
平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【详解】解：∵ ∥ ∥ ，
∴ =
， = ，
观察四个选项，选项 A 正确，符合题意，
故选：A．
36．如图，在 △ 中，D、E 分别为 、 边上的点 ∥ ，点 F 为 边上一点，连接 交 于点
G．则下列结论中一定正确的是（ ）
= = = A． B． C． D． =
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质解答即可．本题考查了平行线判定
三角形的相似和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
【详解】A、∵ ∥ ，
∴ = ，错误，不符合题意；
B、∵ ∥ ，
∴ = ，错误，不符合题意；
C、∵ ∥ ，
∴ =
，正确，符合题意；
D、∵ ∥ ，
∴ = ，故Ｄ错误，不符合题意；
故选 C．
37．在 △ 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，连接 、 ，如果 ∥ ， ∥ ，且
: = 1:2，那么 : 的值是（ ）
1 1
A．3 B．3 C．2 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据题
意画出图形，利用平行线分线段成比例即可得到答案．
【详解】解： ∵ ∥ ， : = 1:2，
∴ = 1 = 2，
∴ = 2，
∵ ∥ ，
∴ = = 2．
故选 C．
38．如图， 1∥ ∥
3
2 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 、 、 和 、 、 ，已知 = 2，若 = 10，
则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据题意可得 = ，设 = ，则 = 10 ，由此
即可求解，掌握平行线的分线段成比例，比例的性质，解方程的方法是解题的关键．
3
【详解】解：根据题意可得， = = 2，设 = ，则 = 10 ，
∴3
2 = 10 ，
解得， = 6，
∴ 的长为6，
故选：D．
39．如图，直线 1∥ 2∥ 3，直线 分别交 1， 2， 3于点 A， ， ，直线 分别交 1， 2， 3于点 ， ， ，
与 相交于点 ，则下列式子不正确的是（ ）
A． = B． =
= C． D． =
【答案】D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
根据平行线分线段成比例定理得到 = 或 = ，然后利用比例性质得到 = ，于是可对各选项
进行判断．
【详解】解：∵直线 1∥ 2∥ 3，
∴ = ，故 A 正确，不符合题意；
=
，故 B 正确，不符合题意；
= ，故 C 正确，不符合题意；
= ， ≠ ，
∴ ≠
，故 D 错误，符合题意．
故选：D．
40．如图， ∥ ∥ ，直线 1， 2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．下列结论：①
= = ；② ；③ = ；④ = ．其中正确的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论．
【详解】解：∵ ∥ ∥ ，
∴ = ，故①正确；
≠ ，故②错误；
=
，故③正确；
= ，故④正确，
正确的个数 3 个，
故选：C．
41．如图， 、 相交于点 ，点 、 分别在 、 上， ∥ ∥ ．若 = 6， = 4， = 5，
= 6，则 = ．
【答案】10
【分析】本题考查了线段成比例，熟悉掌握线段成比例的比值关系是解题的关键．
根据线段成比例的比值关系列式运算即可．
【详解】解：∵ ∥ ∥ ，
∴ = ，
∴ =
+
+ + ，
∴ 6 =
5+4
5+4+6，
解得： = 10．
故答案为：10．
【考点 8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】
42．如图， ∥ ∥ ， = 2， = 5， = 1.5，那么 的长为（ ）
15 9 5
A． 4 B．4 C．2 D．7
【答案】A
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：∵ ∥ ∥ ， = 2， = 5， = 1.5，
∴ =
，
2 1.5
即5 2 = ，
= 15解得： 4 ，
故选：A．
43．已知，如图，直线 1 ∥ 2 ∥ 3， = 3cm， = 5cm， = 2.4cm，则 的长（ ）
A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm
【答案】D
【分析】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例．
∥ ∥ 根据 1 2 3得到 =
，然后代数求解即可．
【详解】解：∵直线 1 ∥ 2 ∥ 3， = 3cm， = 5cm， = 2.4cm，
∴ =
，
∴3 = 2.45
∴ = 4cm，
∴ = + = 2.4 + 4 = 6.4(cm)．
故选：D．
44．如图，直线 1、 2与这三条平行线分别交于点 A、D、F 和点 B、C E
4
、 ．若 = 5， = 4.4，则 的长
为（ ）
A．4.4 B．5.5 C．9.9 D．10.1
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知
数据代入计算，得到答案．
【详解】∵ ∥ ∥ ，
∴ = =
4
5，
∵ = 4.4，
∴4.4 = 4 5，解得 = 5.5，
故选：B．
45．如图， 1 ∥ 2 ∥ 3, = 3, = 4, =
5
2，则 的长为（ ）
7 10 15
A．3 B．2 C． 3 D． 8
【答案】C
【分析】本题考查平行线分线段成比例，由题意，数形结合得到比例式 = ，代值求解即可得到答
案，熟记平行线分线段成比例是解决问题的关键．
5
【详解】解： ∵ 1 ∥ 2 ∥ 3, = 3, = 4, = 2，
∴ 3
5 10
由平行线分线段成比例可得 = ，即4 = 2 ，解得 = 3 ，
故选：C．
46．已知 1∥ 2∥ 3, = 3, = 2, = 4, = 15，求 , , ．
【答案】 = 5, = 253 , =
20
3
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出 = ,
=
是解
决问题的关键．
= , 由平行线分线段成比例定理得出 = ，即可得出结论．
【详解】解： ∵ 1∥ 2∥ 3，
∴ = , = ，
= 3, = 2, = 4, = 15，
∴ 3 = , = 33+2+4 15 2，
10
∴ = 5, = 3
∴ = + = 253 , = =
20
3 ．
故 = 5, = 25 203 , = 3 ．
