专题 27.3 位似 （5 个考点）
【考点 1 位似图形的识别】
【考点 2 位似图形性质】
【考点 3 位似图形的点坐标】
【考点 4 判定位似中心】
【考点 5 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形】
【考点 1 位似图形的识别】
1．已知： △ ∽ △ ′ ′ ′，下列图形中， △ 与 △ ′ ′ ′不存在位似关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在正方形网格中， △ 的位似图形可以是（ ）
A． △ B． △ C． △ D． △
3．如图，线段 ∥ ∥ , 、 相交于点 O，点 E、F 分别在线段 、 上，则图中与 △ 位似的
三角形是（ ）．
A． △ B． △ C． △ D． △ 与 △
4．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 O，M，N 分别是边 ， 的中点，连接 ， ，
，则下列叙述不正确的是（ ）
A． △ 与 △ 位似 B． △ 与 △ 位似
C． △ 与 △ 位似 D． △ 与 △ 位似
5．下列各组图形中的两个三角形均满足 △ ∽△ ，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是与 △ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．下列语句中，不正确的是（ ）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点 2 位似图形性质】
9．如图， △ 与 △ 位似，点 为位似中心，若 : = 1:2，则 △ 与 △ 的面积比为
（ ）
A．1:2 B．1:4 C．4:1 D．2：1
四边形
10．如图，四边形 与四边形 3位似，位似中心点是 O， = 2，则 等于（ ）四边形
9 9 3 3
A．4 B．25 C．2 D．5
11．如图，△ 与 △ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 △ 与 △ 的面积比为4:9，则 :
为（ ）
A．4:9 B．2:3 C．2:1 D．3:1
12．如图，已知 △ 与 △ 位似，位似中心为点 O，若 : = 2:3，则 △ 与 △ 的周长之比
为（ ）．
A．2:3 B．4:9 C．9:4 D．3:2
13．如图，△ ′ ′ ′是 △ 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 ′: ′ = 3:2，则 △ ′ ′ ′的面积
与 △ 的面积之比为（ ）
A．3:5 B．4:9 C．4:25 D．9:25
14．如图， △ 和 △ 是以点 为位似中心的位似图形．若 = ，则 △ 与 △ 的面积比是
（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:9
15．如图， △ 和 △ ′ ′ ′是以点 为位似中心的位似图形，若 : ′ = 1:2，则 △ 与 △ ′ ′ ′的面
积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
16 O , , , ′ = ′ = ′ ′ 1．如图，点 为四边形 内的一点，连结 ，若 = = 4，则四边形 ′ ′ ′ ′
的面积与四边形 的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16
17．如图， △ 和 △ 是位似图形，位似中心是 O，若 : = 1:2， △ = 3，那么 △ = （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
18．如图， △ 与 △ 是以点O为位似中心的位似图形， : = 2:3，若 = 8，则 的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
19．如图，点 是两个位似图形的位似中心，若 ′ = ′ ，则 △ 与 △ ′ ′ ′的周长之比等于 ．
20．如图， △ 与 △ 位似，点 O 为位似中心，已知 : = 3:2，则 △ 与 △ 的面积比
为 ．
【考点 3 位似图形的点坐标】
21．如图，在平面直角坐标系中， △ 的三个顶点分别为 (1,2)， (2,1)， (3,3)，现以原点 O 为
位似中心，在第一象限内作与 △ 的位似比为2:1的位似图形 △ ′ ′ ′，则顶点 ′的坐标是 （ ）
A．(2,4) B．(6,8) C．(4,2) D．(6,6)
22．如图，在平面直角坐标系中，△ 和 △ ′ ′ ′是以原点 O 为位似中心的位似图形，点 A 在线段 ′上，
′ = 2 ．若点 B 的坐标为(2,1)，则点 ′的坐标为（ ）
A．(4,2) B．(6,3) C．(8,4) D．(1,0.5)
23．如图， △ 与 △ 1
1
1是以点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2，若点 B 的坐标为( 1，3)，
则点 1的坐标为（ ）
A．(2， 6) B．(1， 6) C．( 1，6) D．( 6，2)
24．如图， △ 与 △ 位似，点 为位似中心， △ 与 △ 的周长之比为1:2，若点 坐标为
(1,1)，则点 的坐标是（ ）
A．(3,3) B．(4,4) C．(5,5) D．(6,6)
25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将 △ 在第一象限内放大 2 倍得到 △ 1 1 1，再将
△ 1 1 1绕着原点逆时针旋转90°，得到的 △ 2 2 2，若点 、 1、 2是对应点，则 2的坐标是（ ）
A．( 5,2) B．( 6,3) C．(6, 4) D．( 6,4)
26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为(2,4)和( 1, )，则 x 的值为（ ）
1 1
A．－2 B．2 C．2 D． 2
27．如图，在直角坐标系中， △ 的顶点分别为 (0,0)， (3,0)， (6,2).以点 为位似中心，在第三象限
内作位似图形 △ ，与 △ 的位似比为1:3，则点 的坐标为（ ）
A 2 2．( 1, 2) B． 3 , 2 C．( 2, 1) D． 2, 3
28．如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为( 3, 1)，( 1, 2)．以原点 O 为位似中心，把
线段 AB 放大，得到线段 ′ ′，点 A 的对应点 ′的坐标是(6,2)，则点 ′的坐标是 ．
29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点 A、B 为整数点，以点 O 为位似中心将该图像扩大为原的 2
倍，则点 A 的坐标为 ．
30．如图， △ 与 △ ′ ′ 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点 ′的坐标为(5, 2)，
则点 A 的坐标为 ．
31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则
位似中心的坐标为 ．
【考点 4 判定位似中心】
32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形 和矩形 是位似图形，对应点 和 的坐标分别为
( 4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是 （ ）
A．(0,2) B．(0,2.5) C．(0,3) D．(0,4)
33．把 △ 放大为原图形的2倍得到 △ ′ ′ ′，则位似中心可以是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
34．如图，正方形网格图中的 △ 与 △ ′ ′ ′是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
35．已知 △ 与 △ 是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
36．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）
A． B． C． D．
37．如图，在方格图中， △ 的顶点与线段 ′ ′的端点都在小正方形的顶点上，且 △ ′ ′ ′与 △ 是关
于点 为位似中心的位似图形，点 ， 的对应点分别为点 ′， ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕
迹．
(1)请在方格图中画出位似中心 ；
(2)请在方格图中将 △ ′ ′ ′补画完整．
38．如图， △ 是 △ 经过位似变换得到的（点 A、B、C 的对应点分别为点 D、E、F），位似中心
是点 O．
(1)请在图中画出点 O 的位置；
(2)若 = 2 = 36， = 20，求 的长．
【考点 6 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形】
39．如图， △ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 ( 1,2)， ( 3,3)， ( 3,1)．
(1)画出 △ 绕 O 点逆时针旋转90°的 △ 1 1 1；
(2)以 为位似中心，在网格中画出 △ ，使 △ 与 △ 位似且面积比为4:1．
40．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 和 △ 的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以 为位似中心，在网格图中作 △ ′ ′ ′，使 △ ′ ′ ′和 △ 位似，且位似比为1:3．
(2)证明 △ ′ ′ ′和 △ 相似．
41．如图， △ 在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为 ( 1,2)， ( 3,3)， ( 3,1)．
(1)以点 B 为位似中心，在点 B 的下方画出 △ 1 1 1，使 △ 1 1 1与 △ 位似且相似比为3:1；
(2)点 1的坐标为______，点 1的坐标为______．
42．如图，在平面直角坐标系中，已知 △ 三个顶点的坐标分别是 (2,2)， (4,0)， (4, 4)．
(1)请画出 △ 向左平移 6 个单位长度后得到的 △ 1 1 1；
1
(2)以点 O 为位似中心，将 △ 缩小为原来的2，得到 △ 2 2 2，请画出 △ 2 2 2专题 27.3 位似 （5 个考点）
【考点 1 位似图形的识别】
【考点 2 位似图形性质】
【考点 3 位似图形的点坐标】
【考点 4 判定位似中心】
【考点 5 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形】
【考点 1 位似图形的识别】
1．已知： △ ∽ △ ′ ′ ′，下列图形中， △ 与 △ ′ ′ ′不存在位似关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果
两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫
做位似图形，进而判断得出答案．
【详解】解：A、 △ 与 △ ′ ′ ′是位似关系，故此选项不合题意；
B、 △ 与 △ ′ ′ ′是位似关系，故此选项不合题意；
C、 △ 与 △ ′ ′ ′是位似关系，故此选项不合题意；
D、 △ 与 △ ′ ′ ′对应边 和 ′ ′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；
故选：D．
2．如图，在正方形网格中， △ 的位似图形可以是（ ）
A． △ B． △ C． △ D． △
【答案】D
【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对
应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明 △ 与 △ 相似，再根据位似图形的概
念判断．
【详解】解：根据网格信息可知： △ 的三边长分别为 1，2， 5，
△ 的三边长分别为 2，4，2 5，
△ 与 △ 的三边对应成比例，
∴ △ 与 △ 相似，
∵ △ 与 △ 对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴ △ 与 △ 是位似图形，
故选∶D．
3．如图，线段 ∥ ∥ , 、 相交于点 O，点 E、F 分别在线段 、 上，则图中与 △ 位似的
三角形是（ ）．
A． △ B． △ C． △ D． △ 与 △
【答案】D
【分析】本题考查位似图形．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个
点，（对应边互相平行(或共线)），那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义，判定即
可．
【详解】解：∵ ∥
∴ △ ∽△ ，
∵ ∥
∴ △ ∽△ ，
∵ 、 相交于点 O，点 E、F 分别在线段 、 上，
∴与 △ 位似的三角形有 △ 和 △ ．
故选：D．
4．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 O，M，N 分别是边 ， 的中点，连接 ， ，
，则下列叙述不正确的是（ ）
A． △ 与 △ 位似 B． △ 与 △ 位似
C． △ 与 △ 位似 D． △ 与 △ 位似
【答案】B
【分析】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理
根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形
叫做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 O，
∴点 O 是线段 、 的中点， ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ △ 与 △ 位似，故 C 不符合题意；
∵M 是边 的中点，
∴ 是 △ 的中位线，
∴ ∥ ，
同理可得 ∥ ， ∥ ，
∴ △ ∽△ ， △ ∽△ ，
∴ △ 与 △ 位似， △ 与 △ 位似，故 A、D 不符合题意；
∵ △ 与 △ 每组对应点所在的直线没有相交于一点，
∴ △ 与 △ 不位似，故 B 符合题意．
故选 B．
5．下列各组图形中的两个三角形均满足 △ ∽△ ，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：
①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可
得出答案．
【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、C、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；
B 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全
相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
6．如图是与 △ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【分析】根据位似图形的性质判断即可．
【详解】解：由位似图形的画法可得：4 个图形都是 △ 的位似图形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．
7．下列语句中，不正确的是（ ）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
【答案】B
【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．
【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；
B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；
C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；
D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．
8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．
【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.
据此可得 A. B.C. 三个图形中的两个图形都不是位似图形；
而 D.的对应顶点的连线能相交于一点，故是位似图形
故选 D.
【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键.
【考点 2 位似图形性质】
9．如图， △ 与 △ 位似，点 为位似中心，若 : = 1:2，则 △ 与 △ 的面积比为
（ ）
A．1:2 B．1:4 C．4:1 D．2：1
【答案】B
【分析】根据位似图形的概念求出 △ 与 △ 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考
查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积
比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解： ∵△ 与 △ 是位似图形， : = 1:2，
∴△ 与 △ 的位似比是1:2．
∴△ 与 △ 的相似比为1:2，
∴△ 与 △ 的面积比为1:4，
故选：B．
3 四边形
10．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是 O， = 2，则 等于（ ）四边形
9 9 3 3
A．4 B．25 C．2 D．5
【答案】B
= , 【分析】先根据位似的性质得到 四边形 与四边形 相似，再利用比例的性质得到 =
3
5,然后根据相似多边形的性质求解．
本题考查了位似变换： 位似的两个图形不仅是相似图形， 而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边
互相平行或共线，位似比等于相似比．
【详解】解：∵四边形 与四边形 位似，位似中心点是 O，
∴ =
,四边形 与四边形 相似，
3
∵ = 2 ,
3
∴ = 5 ,
2 2四边形
∴ = 3 9 四边形 = =5 25，
故选：B．
11．如图， △ 与 △ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 △ 与 △ 的面积比为4:9，则 :
为（ ）
A．4:9 B．2:3 C．2:1 D．3:1
【答案】B
【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
根据位似图形的概念得到 △ ∽△ ， ∥ ，得到 △ ∽△ ，得到 = ，根据相似
三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解： ∵△ 与 △ 是以点 为位似中心的位似图形，
∴△ ∽△ ， ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∵△ 与 △ 的面积比4:9，
∴△ 与 △ 的相似比2:3 ，即 =
2
3，
∴ 2 = 3，
故选：B．
12．如图，已知 △ 与 △ 位似，位似中心为点 O，若 : = 2:3，则 △ 与 △ 的周长之比
为（ ）．
A．2:3 B．4:9 C．9:4 D．3:2
【答案】A
【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关
键．
根据位似图形的概念得到 △ ∽△ , ∥ ，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【详解】解：∵ △ 与 △ 位似，
∴△ ∽△ , ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ =
=
3
2，
∴ △ 与 △ 的周长之比为2:3，
故选：A．
13．如图，△ ′ ′ ′是 △ 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 ′: ′ = 3:2，则 △ ′ ′ ′的面积
与 △ 的面积之比为（ ）
A．3:5 B．4:9 C．4:25 D．9:25
【答案】D
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，先根据 △ ′ ′ ′与 △ 是位
似图形，得出 ′ ′ ∥ ， △ ′ ′ ′ ∽△ △ ′ ′ ∽△
′ ′ = ′ 3，证明 ，得出 = ，最后求出结果
5
即可．
【详解】解：∵ ′: ′ = 3:2，
∴ ′: = 3:5，
∵ △ ′ ′ ′与 △ 是位似图形，
∴ ′ ′ ∥ ， △ ′ ′ ′ ∽△ ，
∴ △ ′ ′ ∽△ ，
∴ ′ ′ = ′ = 3
5
，
∴ △ 3
2 9
′ ′ ′的面积与 △ 的面积之比 = =5 25，
故选：D．
14．如图， △ 和 △ 是以点 为位似中心的位似图形．若 = ，则 △ 与 △ 的面积比是
（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:9
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面
积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方
计算，得到答案．
【详解】解： ∵ = ，
∴ : = 1:2，
∵△ 和 △ 是以点 为位似中心的位似图形，
∴△ ∽△ ， ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ =
1
= 2，
2
∴△ 与 △ 1 1的面积比为：( 2 ) = 4，
故选：C
15．如图， △ 和 △ ′ ′ ′是以点 为位似中心的位似图形，若 : ′ = 1:2，则 △ 与 △ ′ ′ ′的面
积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
【答案】C
【分析】本题考查了位似的性质和相似三角形的性质，得到 △ 和 △ ′ ′ ′的相似比是解题的关键．
根据位似的性质得到 △ ∽△ ′ ′ ′，相似比为 : ′ = 1:3,再根据相似三角形的性质得 △ 和
△ ′ ′ ′的面积之比即为相似比的平方．
【详解】解： ∵ △ 和 △ ′ ′ ′是以点 为位似中心的位似图形， : ′ = 1:2，
∴ : ′ = 1:3，
∴ △ :
2 2
△ ′ ′ ′ = 1 :3 = 1:9，
故选：C．
16．如图，点 O 为四边形 ′ ′ ′ ′ 1内的一点，连结 , , , ，若 = = = = 4，则四边形 ′ ′ ′ ′
的面积与四边形 的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16
【答案】D
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，得出两四边形的相似比是解题关键．利用位似图形的定义
1
得出四边形 ′ ′ ′ ′与四边形 的位似比为 ，进而得出面积比，即可得出四边形 ′ ′ ′4 ′的面积与四
边形 的面积比．
∵ ′ = ′ = ′ = ′ = 1【详解】解：
4
，
∴ 1四边形 ′ ′ ′ ′与四边形 的位似比为4，
∴四边形 ′ ′ ′ ′与四边形 的面积比为1:16，
故选：D．
17．如图， △ 和 △ 是位似图形，位似中心是 O，若 : = 1:2， △ = 3，那么 △ = （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【分析】本题考查位似图形及其性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．先求出两个三角形的
相似比，再根据面积之比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】解： ∵ △ 与 △ 是位似图形，
∴ △ ∽△ ， ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = = 1 2，
∵ △ ∽△ ，
∴ △ =
2 2
=
1 = 1，
△ 2 4
∵ △ = 3，
∴ △ = 12，
故选：C．
18．如图， △ 与 △ 是以点O为位似中心的位似图形， : = 2:3，若 = 8，则 的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了位似图形的知识，掌握位似比等于相似比是解题的关键，根据 : = 2:3可知相
2
似比，根据 = 3，可求出 ，由此即可求解 的值．
【详解】解：∵ △ 与 △ 关于点 成位似图形，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 2 2 3，即位似比为3，
∴ =
2
3，且 = 8，
∴ = 3 = 3×82 2 = 12，
∴ = = 12 8 = 4，
故选：D ．
19．如图，点 是两个位似图形的位似中心，若 ′ = ′ ，则 △ 与 △ ′ ′ ′的周长之比等于 ．
【答案】2:1
【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到 △ ∽ △ ′ ′
′，根据相似三角形的周长比等于相似比计算得到答案．
【详解】解： ∵ ′ = ′ ，
∴ ′ = 12，
∵△ 与 △ ′ ′ ′是位似图形，
∴△ ∽△ ′ ′ ′，
∴△ 与 △ ′ ′ ′的周长之比等于2:1，
故答案为：2:1．
20．如图， △ 与 △ 位似，点 O 为位似中心，已知 : = 3:2，则 △ 与 △ 的面积比
为 ．
【答案】9:25
【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根
据位似图形的概念求出 △ 与 △ 的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题
即可．
【详解】解：∵ : = 3:2，
∴ : = 3:5，
∵△ 与 △ 位似，
∴△ 与 △ 的位似比为3:5，
∴△ 与 △ 的相似比为3:5，
∴△ 与 △ 的面积比为9:25，
故答案为：9:25．
【考点 3 位似图形的点坐标】
21．如图，在平面直角坐标系中， △ 的三个顶点分别为 (1,2)， (2,1)， (3,3)，现以原点 O 为
位似中心，在第一象限内作与 △ 的位似比为2:1的位似图形 △ ′ ′ ′，则顶点 ′的坐标是 （ ）
A．(2,4) B．(6,8) C．(4,2) D．(6,6)
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
直接根据位似图形的性质即可得．
【详解】解：∵ △ 的位似比为2:1的位似图形是 △ ′ ′ ′，且 (3,3)，
∴ ′(2 × 3,2 × 3)，即 ′(6,6)，
故选：D．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ 和 △ ′ ′ ′是以原点 O 为位似中心的位似图形，点 A 在线段 ′上，
′ = 2 ．若点 B 的坐标为(2,1)，则点 ′的坐标为（ ）
A．(4,2) B．(6,3) C．(8,4) D．(1,0.5)
【答案】B
【分析】本题考查的是位似变换．根据位似图形的概念得到 △ ∽△ ′ ′ ′，且相似比为1:3，再根
据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：∵ △ 和 △ ′ ′ ′是以原点为位似中心的位似图形， ′ = 2 ，
∴ △ ∽△ ′ ′ ′，且相似比为1:3，
∵点 的坐标为(2,1)，
∴点 ′的横坐标为2 × 3 = 6，点 ′的纵坐标为1 × 3 = 3，
∴点 ′的坐标为(6,3)，
故选：B．
1
23．如图， △ 与 △ 1 1是以点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2，若点 B 的坐标为( 1，3)，
则点 1的坐标为（ ）
A．(2， 6) B．(1， 6) C．( 1，6) D．( 6，2)
【答案】A
【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 ，即可求得答案．
1
【详解】解：∵ △ 与 △ 1 1是以点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2，点 B 的坐标为
( 1，3)，
∴点 1的横坐标为 1 × ( 2) = 2，纵坐标为3 × ( 2) = 6，
∴点 1的坐标为(2， 6)，
故选：A．
24．如图， △ 与 △ 位似，点 为位似中心， △ 与 △ 的周长之比为1:2，若点 坐标为
(1,1)，则点 的坐标是（ ）
A．(3,3) B．(4,4) C．(5,5) D．(6,6)
【答案】A
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相
似比是解题的关键．
根据周长比确定相似比，由点 得坐标确定 的，即可求解 、 长度，便可求解点 的坐标．
【详解】解：∵ △ 与 △ 位似，点 为位似中心， △ 与 △ 的周长之比为1:2，
∴ △ ∽△ ，相似比为1:2，
= 1即 2，
又∵ 坐标为(1,1)，
∴ = 12 + 12= 2，
∴ = 2 = 2 2，
∴ = + = 3 2，
∴ = = 3
∴ 的坐标为(3，3)．
故答案为：A．
25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将 △ 在第一象限内放大 2 倍得到 △ 1 1 1，再将
△ 1 1 1绕着原点逆时针旋转90°，得到的 △ 2 2 2，若点 、 1、 2是对应点，则 2的坐标是（ ）
A．( 5,2) B．( 6,3) C．(6, 4) D．( 6,4)
【答案】D
【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问
题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；
【详解】解：如图， △ 2 2 2即为所求．
观察图象可知： 2( 6,4)
故选 D．
26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为(2,4)和( 1, )，则 x 的值为（ ）
1 1
A．－2 B．2 C．2 D． 2
【答案】A
【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么
位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 ．
根据位似变换的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵两个图形关于原点位似，一组对应点的坐标分别为(2,4)和( 1, )，
∴ 2 1 =
4
，
解得： = 2，
故选：A．
27．如图，在直角坐标系中， △ 的顶点分别为 (0,0)， (3,0)， (6,2).以点 为位似中心，在第三象限
内作位似图形 △ ，与 △ 的位似比为1:3，则点 的坐标为（ ）
A B 2 C D 2．( 1, 2) ． , 2 ．3 ( 2, 1) ． 2, 3
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．
1根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把 点的横纵坐标都乘以 3得到点 的坐标．
【详解】解： ∵ 以点 为位似中心，在第三象限内作位似图形 △ ，与 △ 的位似比为1:3，
∴ ( 1 × 6, 1 2点 的坐标为 3 3 × 2)，即 2, .3
故选：D．
28．如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为( 3, 1)，( 1, 2)．以原点 O 为位似中心，把
线段 AB 放大，得到线段 ′ ′，点 A 的对应点 ′的坐标是(6,2)，则点 ′的坐标是 ．
【答案】(2,4)
【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点 O 为位似中心，相似比为 2，根据位似图形的性质即
可得出答案．
【详解】解：∵A 的坐标为( 3, 1)，以原点 O 为位似中心，点 A 的对应点 ′的坐标是(6,2)，
∴相似比为 = 6 3 = 2，
∴ ( 1, 2)的对应点 ′的坐标是(2,4)，
故答案为：(2,4)．
29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点 A、B 为整数点，以点 O 为位似中心将该图像扩大为原的 2
倍，则点 A 的坐标为 ．
【答案】( 2,2)或(2, 2)/(2, 2)或( 2,2)
【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 ．
根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：A 的坐标为( 1 × 2,1 × 2)或( 1 × ( 2),1 × ( 2))，
∴A 的坐标为( 2,2)或(2, 2)，
故答案为：( 2,2)或(2, 2)．
30．如图， △ 与 △ ′ ′ 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点 ′的坐标为(5, 2)，
则点 A 的坐标为 ．
【答案】( 10,4)
【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．
【详解】解：由题意得： △ 与 △ ′ ′ 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，
又∵ ′(5, 2)，且原图形与位似图形是异侧，
∴点 A 的坐标是(5 × ( 2), 2 × ( 2))，即点 A 的坐标是( 10,4)．
故答案为：( 10,4)．
31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则
位似中心的坐标为 ．
【答案】(2，1)
【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点 ，则 点为位似中心，然后写出 点坐标即
可．
【详解】解：如图，点 为位似中心， (2，1)．
故答案为：(2，1)．
【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对
应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．
【考点 4 判定位似中心】
32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形 和矩形 是位似图形，对应点 和 的坐标分别为
( 4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是 （ ）
A．(0,2) B．(0,2.5) C．(0,3) D．(0,4)
【答案】A
【分析】本题考查位似图形的性质、相似图形的应用，连接 ，交 轴于点 ，则点 为位似中心，先
根据题意证明 △ ∽△ ，再根据位似比和点的坐标求出线段长度，得到 = 1，求出点 的坐标
即可．解决本题的关键是借助相似比求出线段长度．
【详解】解：连接 ，交 轴于点 ，则点 为位似中心，
∵ 矩形 与矩形 是位似图形， ( 4,4)， (2,1)，
∴ // ， = 4， = 2， = 3， = 1，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
4 3
即2 = ，
∴ = 1，
故位似中心 的坐标为(0,2)．
故选：A．
33．把 △ 放大为原图形的2倍得到 △ ′ ′ ′，则位似中心可以是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】C
【分析】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．如果两个图形不仅是相
似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．
【详解】解：如图，连接 ′、 ′、 ′，交于点 ，
由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点 ，
故选：C
34．如图，正方形网格图中的 △ 与 △ ′ ′ ′是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】连接 ′, ′交于点 ，即可．
【详解】解：如图，连接 ′, ′交于点 ，
∴位似中心是点 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
35．已知 △ 与 △ 是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】A
【分析】根据位似中心的定义判断即可．
【详解】∵ △ 与 △ 是一对位似三角形，
∴对应顶点的连线相交于一点，
如图，位似中心是 1．
故选：A．
【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键．
36．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．
【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意；
B、 ，位似中点在图形上，符合题意；
C、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
D、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
37．如图，在方格图中，△ 的顶点与线段 ′ ′的端点都在小正方形的顶点上，且 △ ′ ′ ′与 △ 是关
于点 为位似中心的位似图形，点 ， 的对应点分别为点 ′， ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕
迹．
(1)请在方格图中画出位似中心 ；
(2)请在方格图中将 △ ′ ′ ′补画完整．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．
（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；
（2）由（1）可知， : ′ = 1:2，则连接 并延长，使 ′ = 2 ，再连接 ′、 ′ 即可．
【详解】（1）解：如图所示：点 O 即为位似中心；
（2）解：补全 △ ′ ′ ′如图所示：
38．如图， △ 是 △ 经过位似变换得到的（点 A、B、C 的对应点分别为点 D、E、F），位似中心
是点 O．
(1)请在图中画出点 O 的位置；
(2)若 = 2 = 36， = 20，求 的长．
【答案】(1)作图见解析
(2)10
【分析】本题主要考查位似变换，熟知位似图形性质是解题的关键．
（1）根据位似图形的对应顶点的连线过位似中心，即可确定点 O 的位置；
（2）根据位似性质即可求得答案．
【详解】（1）解：根据点 O 的位置如图所示．
（2）∵ △ 是 △ 经过位似变换得到的，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ．
∵ = 2 = 36， = 20，
∴ = 10．
【考点 6 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形】
39．如图， △ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 ( 1,2)， ( 3,3)， ( 3,1)．
(1)画出 △ 绕 O 点逆时针旋转90°的 △ 1 1 1；
(2)以 为位似中心，在网格中画出 △ ，使 △ 与 △ 位似且面积比为4:1．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点．
（1）根据旋转的性质作出点 A、B、C 的对称点 1、 1、 1，然后顺次连接即可；
（2）以 为位似中心，作出点 A、B、C 的位似点，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图， △ 1 1 1即为所求作的三角形．
；
（2）解：如图， △ 1 1与 △ 2 2即为所求作的三角形．
40．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 和 △ 的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以 为位似中心，在网格图中作 △ ′ ′ ′，使 △ ′ ′ ′和 △ 位似，且位似比为1:3．
(2)证明 △ ′ ′ ′和 △ 相似．
【答案】(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查作图 位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学
知识是解答本题的关键．
（1）根据 △ ′ ′ ′和 △ 位似，且位似比为1:3作出图形即可；
（2）利用相似三角形的判定定理证明即可．
【详解】（1）解：如图所示： △ ′ ′ ′即为所求，
；
（2）证明：小正方形边长为 1，
∴ = 9， = 62 + 32 = 3 5， = 62 + 62 = 6 2， ′ ′ = 12 + 22 = 5， ′ ′ = 3， ′ ′ =
22 + 22 = 2 2，
3 5 6 2 ∵ = = 3， = = 3 9， = = 3，
′ ′ 5 ′ ′ 2 2 ′ ′ 3
∴ = = = 3，
′ ′ ′ ′ ′ ′
∴ △ ′ ′ ′ ∽△ ．
41．如图， △ 在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为 ( 1,2)， ( 3,3)， ( 3,1)．
(1)以点 B 为位似中心，在点 B 的下方画出 △ 1 1 1，使 △ 1 1 1与 △ 位似且相似比为3:1；
(2)点 1的坐标为______，点 1的坐标为______．
【答案】(1)见解析
(2)(3,0)，( 3, 3)
【分析】本题考查了位似作图，图形与坐标，掌握位似的性质是解题的关键．
（1）在网格中作出 1、 1，连接 1 1、 1、 1即可得到 △ 1 1 1；
（2）根据点的位置写出 1、 1、 1的坐标即可．
【详解】（1） △ 1 1 1即为所作；
（2）点 1的坐标为(3,0)，点 1的坐标为( 3, 3)，
故答案为：(3,0)，( 3, 3)．
42．如图，在平面直角坐标系中，已知 △ 三个顶点的坐标分别是 (2,2)， (4,0)， (4, 4)．
(1)请画出 △ 向左平移 6 个单位长度后得到的 △ 1 1 1；
1
(2)以点 O 为位似中心，将 △ 缩小为原来的2，得到 △ 2 2 2，请画出 △ 2 2 2
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据位似的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图， △ 1 1 1即为所求．
（2）解：如图， △ 2 2 2即为所求．
【点睛】本题考查作图 平移变换、位似变换，熟练掌握平移和位似的性质是解答本题的关键．
