课件17张PPT。§15.2 线段的垂直平分线问题一 你还记得什么是线段的垂直平分线吗 经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。问题二 怎样作线段的垂直平分线呢方法1 折纸法
通过折纸的方法可以作出线段的垂直平分线，在一张半透明的纸上画一条线段AA′,折纸，使A与A′重合，得到的折痕l就是线段AA′的垂直平分线。
问题二 怎样作线段的垂直平分线呢方法2 度量法
利用刻度尺丈量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂直的方法作出线段的垂直平分线。
问题二 怎样作线段的垂直平分线呢 方法3 尺规作图法
作法：
1、分别以点A，B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧交于点E，F。
2、过点E，F作直线。
则直线EF就是线段AB的垂直平分线
问题三 为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？如果设所作直线EF交AB于点O，你能给出证明吗？同学们试试看。
分析：只需要证明OA=OB，∠AOE=∠BOE=90°即可。
证明：连接AE，AF，BE，BF
在△AEF和△BEF中
∵ AE=BE
AF=BF
EF=EF
∴△AEF≌△BEF
∴∠AEF=∠BEF
在△AEO和△BEO中
∵ AE=BE
∠AEF=∠BEF
EO=EO
∴△AEO≌△BEO
∴ AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°
∴ EF⊥AB
即直线EF是线段AB的垂直平分线。
问题四 已知点M、N都是直线EF上任意的点，连接MA、MB，MA、MB有什么关系？NA、NB呢？你会得到什么结论？线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点， 求证：PA=PB证明 ∵MN⊥AB，（已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直定义）
在△AOP和△BOP中
∵ AO=BO （已知）
∠AOP=∠BOP （已证）
PO=PO （公共边）
∴△AOP≌△BOP （SAS）
∴PA=PB
（全等三角形的对应边相等）问题五 你还记得什么叫逆命题吗？你能写出上述性质定理的逆命题？试试看！逆命题 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
它是真命题还是假命题？如果是真命题，你会证明吗？已知：如图，PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O
在Rt △ AOP与Rt △ BOP中
PA=PB(已知)
PO=PO(公共边)
∵ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL)
∵OA=OB(全等三角形的对应边相等)线段垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
问题六 用数学P130练习T3
已知：C，D是线段AB外的两点，且CA=CB，DA=DB，
求证：直线CD垂直平分线段AB。问题六 用数学P130 练习 T1
公路l的同侧的A,B两村，共同出资在公路边修建一个公交停靠站C，使公交停靠站到A,B两村的距离相等。请你确定公交停靠站C的位置。
B
A
l
课堂小结通过本节课的学习，你掌握了线段垂直平分线的那些知识？
1、折法和画法
2、定理和逆定理
3、应用作业P131习题15.2 T2，T3谢谢大家线段的垂直平分线
教学
目标
知识与
技能
1、掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理
2、运用定理进行有关证明和计算。
3、运用尺规作出线段的垂直平分线。
过程与
方法
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
2、加强学生对符号语言、图形语言与文字语言相互之间的关系的理解与应用，提高学生分析问题、解决问题的能力
情感态度与价值观
1、体验数学中的对称美，激发学生的审美意识。
2、体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。
教材
分析
内容分析
教科书通过尺规作图的方式，得出线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并对它们进行证明，线段垂直平分线的逆定理是今后证明线段垂直平分线的依据之一。
教学重点
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
教学难点
线段的垂直平分线尺规作法的正确性的证明，以及线段的垂直平分线性质定理及其逆定理的综合运用。
教学流程安排
问题一
线段垂直平分线的定义
问题二
线段垂直平分线的画法
方法一：折纸法
方法二：度量法
方法三：尺规作图法
问题三
通过证明说明尺规作图得到的垂直平分线的合理性。
问题四
师生协作归纳得出线段的垂直平分线的性质定理
问题五
写出逆命题，并进行证明
问题六
巩固练习，提高发展，定理及其逆定理的运用。
课堂小结和作业
引导学生学习本节课的知识
通过三种方法的学习，让学生掌握线段垂直平分线的画法和作法
培养学生运用规范的数学语言证明的过程
通过操作、观察、思考、猜想得出线段垂直平分线的性质定理，培养学生的概括、归纳能力
培养学生独立的证明过程，提高学生独立解决问题的能力。
培养由学数学到用数学的过程，提高学生独立解决问题的能力。
反思总结，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
问题一
复习导入
什么叫线段的垂直平分线？
问题二
怎样作线段的垂直平分线呢？
方法一 折纸法
方法二 度量法
用有刻度的直尺丈量出线段AA′的中点O，在过点O作AA′的重线。
①师生共同复习上节课的内容，轴对称图形，对称轴等。
②师板书
线段的垂直平分线
师强调：中点 垂直。
①教师示范操作，师生共同操作
请同学们拿出一张半透明的纸片，在纸片上任意作线段AA′，然后对折使A，A′重合，得到一条折痕，这条折痕就是线段AA′的垂直平分线。
教师示范
师生共同完成操作
通过复习，使学生巩固线段垂直平分线的定义，为本节课的学习打下基础。
师生共同操作，直观、形象，使学生主动思考，体会“做数学”的乐趣。
进一步理解线段的垂直平分线的定义，即垂直又平分，为线段垂直平分线的判定打下基础。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
方法三 尺规作图法
如图，线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
1、分别以点A、B为圆点，大于1/2AB长为半径画弧交于点E、F。
2、过点E、F作直线段直线EF。
则就是线段AB的垂直平分线。
思考：为什么要大于1/2AB长。
问题三
为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？如果设所作直线EF交AB于点O，你能给出证明吗？
①教师展示作法过程
②师生共同口述作法过程。
③教师展示幻灯片的作法
④学生按作法操作过程
①师生共同讨论分析
只需要证明OA=OB，
∠AOE=∠BOE = 900 即可
②师生共同进行口头证明
③师幻灯片展示证明过程，指名朗读。
①师生共同操作作出线段的垂直平分线
②通过操作，培养学生动手能力。
③利用尺规可以作出线段的中点。
①使学生了解作图的正确性
②引导学生进行证明，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
③规范学生证明的书写格式
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
问题四
已知点M、N都是直线EF上任意的点，连接MA、MB、MA、MB有什么关系？NA、NB呢？你会得到什么结论？
问题五
你还记得什么叫逆命题吗？你能写出上述性质定理的逆命题？
它是真命题还是假命题？如果是真命题你会证明吗？
①指导学生动手操作，观察猜想，得出结论，MA=MB
②师展示幻灯片，线段垂直平分线的性质定理。
③师生共同写出已知求证并证明。
④如果点P在线段AB的中点呢？
①师生共同回忆逆命题的意义
②指名口述性质定理的逆命题。
③教师展示逆命题。
④师生共同写出已知求证，并予以证明。
⑤师展示证明过程，指名朗读。
⑥师再一次展示逆定理。
①培养学生归纳的能力。
②培养学生推理的能力，养成良好的书写习惯。
师生复习逆命题的定义，进行为逆定理打下基础。
进一步培养学生证明推理证明的能力。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
问题六 用数学
师展示P130练习T1
练习
P130练习T3
师展示题
课堂小结与作业
①课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了线段垂直平分线的哪些知识？
②作业
P131习题15.2、T2、T3
①指名读题
②将实际问题数学化
③师生共同解决问题
①指名读题
②师生共同完成
①师生共同归纳
②师展示幻灯片
培养学生将实际问题数学化，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
垂直平分线的判定的证明方法
①了解学习效果，巩固所学知识，激发积极性，获得自信心。
②培养学生自我反思学会自我评价。
③通过作业布置，使学生进一步掌握本节课所学知识。
课后教学反思
通过操作、实验、观察、猜想，引导学生掌握垂直平分线的画法和作法，以及垂直平分线的性质定理及其逆定理，让学生充分展示自我，让学生充满自信，创设丰富的课堂教学环境，激发学生的求知欲。
