14.2三角形全等的判定（一）教学设计
一、教材分析
本节内容是在学生学习了全等三角形的定义和性质的基础上，进一步学习两三角形全等的判定方法，重点是根据三角形的六个基本元素进行分类讨论，探讨判定两三角形全等最优化的条件。本节教材编写以学生动手操作，合作探究的方法，展开对全等三角形的判定条件的寻求，确定判定三角形全等的基本事实。让学生经历探究两三角形全等的判定最优化条件的全过程，有效培养学生的动手操作能力，合作探究能力，体会分类讨论解决数学问题的方法，逐步学会数学思考，学会研究数学问题的一般思路。
二、教学目标
1、知道判定两三角形全等至少需要三个条件，能有条理地思考问题。
2、通过画图、比较，理解“边角边”基本事实。
3、通过操作、探究，经历探索两三角形全等条件的过程，体验获得数学结论的过程。
三．教学重难点
重点：知道判定两三角形全等至少需要三个条件和“边角边”基本事实。
难点：学生有条理地分类讨论探究两三角形全等的判定条件。
四．教学方法
探究式教学法
五．教学准备
教师准备：课件，圆规、一副三角板
学生准备：画图用纸，小剪刀，一副三角板，圆规
六、教学流程
（一）、复习引入
问题：1、什么叫做全等三角形？
2、请结合图形说明全等三角形的性质有哪些？
已知：
则AB=DE, BC=EF, CA=FD;A=D, B=E, C=F.
3、将性质中的已知和结论进行交换后，还成立吗？
【设计意图】为学生学习三角形全等的判定做好知识铺垫， 通过对问题3的讨论，帮助学生体会判定与性质的区别和联系，并自然过渡到探究两三角形全等的条件的问题情境中。
（二）探究新知
1、操作
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
1.只给定一个元素：
(1)一条边长为4cm;
(2)一个角为45°；
2.给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm，5cm；
（2）一条边长为4cm，一个角为45°；
（3）两个角分别为60°，45°。
师生活动：教师给各小组分配画图任务，学生动手画图，画出图形后同组进行比较，观察相同条件所画三角形的形状和大小是否相同，最后思考归纳结论。
结论：只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小。
也就是说依据一个或两个元素不能判定两三角形全等。
【设计意图】学生的操作，训练了学生几何构图能力；分组画图，一方面凸显合作学习的优势，一方面提高课堂效率。学生在画图、比较、分析、交流中获得结论，积累数学活动的经验，体验数学活动和合作学习的快乐。
2、问题：那么还需要增加什么条件才行呢？
3、演示
（1）利用圆规和一副三角板演示教材图14-3和14-5
（2）引导学生观察、思考、归纳结论。
结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
【设计意图】通过演示，利用几何直观，有效引导学生思考，便于解决问题。由演示图14-3可以得到：已知两边，还需要增加第三边或者两边夹角，才可以确定一个三角形的形状和大小；由演示图14-5可以得到：已知两角，还需要增加一边，才能确定一个三角形的形状和大小，从而得出结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
4、问题：
（1）根据三个元素确定一个三角形的形状和大小，有几种可能的情况？
师生活动：学生在独立思考的基础上，进行交流讨论，得出结论。教师板书：两边及夹角、两边及一角、三边、两角及夹边、两角及其中一角的对边、三角
【设计意图】 引导学生有条理地分析、思考，逐步探究数学问题。在以三角形的六元素为研究对象，探索判定三角形全等的优化条件的过程中，体会分类讨论的数学方法，分析问题的全面性，条理性。
（2）确定三角形的形状和大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，来研究“两边及其夹角分别相等的两个三角形”是否全等？
已知：
求作：，使,,.
师生活动：结合演示图14-3引导学生先画角，后定边的画图方法，（要求学生规范作图），然后将每人所画三角形与进行重叠比对，看看它们是否完全重合？由此得到结论：“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”的基本事实。简记为 “边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
【设计意图】学生自己动手画图、叠合，会对结论深信不疑，印象深刻，从而确认“边角边”基本事实。
（三）学以致用
例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB。
求证：△ADC≌△CBA
师生活动：以学生独立思考为主，教师适时引导，证明过程的书写，教师要示范板书，并解读板书步骤。
【设计意图】学生对几何证明过程的步骤书写，仍然存在一些困难或不够简洁、规范的地方，教师示范板书，可以帮助学生学会书写证明过程及方法。
（四）巩固练习：P100 第1题
师生活动：学生独立做题后，并说明证明思路，写出证明过程，教师帮助学生完成证明。
【设计意图】及时巩固所学知识，进一步熟悉“SAS”基本事实。
（五）课堂小结
问题：1、本节课你学到哪些知识？
2、你获得哪些经验？
师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师进行提炼，帮助学生归纳，并提升。
（六）布置作业：课本第100页，练习第2题
教学探讨与反思
课件11张PPT。14.2 三角形全等的判定（一）沪科版一、复习引入问题：
1、什么叫做全等三角形？
2、请结合图形，说一说全等三角形的性质有哪些？3、将性质中的已知和结论进行
交换后，还成立吗？二、探究新知1、操作
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定 其中的一个元素， 能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
（1）.只给定一个元素：
①一条边长为4cm;
②一个角为45°；
（2）.只给定两个元素：
①两条边长分别为4cm，5cm；
一条边长为4cm，一个角为45°；
③两个角分别为45°, 60° 。或两个元素， ② 2、问题：那么还需要增加什么条件才行呢？
3、演示4、问题：
（1）根据三个元素确定一个三角形的形状和大小，有几种可能的情况？
（2）确定三角形的形状和大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
画图已知：
求作：
使回忆：如何画一个角等于已知角？基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）三、学以致用例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB。
求证：△ADC≌△CBA
四、课堂小结
问题：
1、本节课你学到哪些知识？
2、你获得哪些经验？
五、布置作业
课本第100页，练习第2题
