(共18张PPT)
2.2.2 函数的奇偶性
从生活中这些图片中你感受到了什么
这些几何图形中又体现了什么
观察下图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？
9
4
1
0
1
4
9
3
2
1
0
－1
－2
－3
3
2
1
0
－1
－2
－3
3
2
1
0
1
2
3
从函数对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
一般地，设函数 的定义域为A.
如果对于任意的 ，都有 ，那么称函数 为偶函数．
偶函数的概念
图象特征：
偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．
奇函数的概念
图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
一般地，设函数 的定义域为A.
如果对于任意的 ，都有 ，那么称函数 为奇函数．
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？
问题2：具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(2)函数具有奇偶性：定义域关于数0对称．
(3)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.
(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
奇函数图象关于原点对称
偶函数图象关于y轴对称
例 判断下列函数的奇偶性：
解：
（1）对于函数 ，其定义域为（－∞，＋∞）．
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数 为偶函数．
因为对于定义域内的每一个x ，都有
所以，函数 为奇函数．
（2）对于函数 ，其定义域为 ．
（3）对于函数 ，因为其定义域为
不关于数0 对称，所以函数
为非奇非偶函数．
（４）对于函数 , 定义域为 .
因为
所以，函数 既不是奇函数也不是偶函数．
所以
既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原点对称.
根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
1．考察定义域是否关于数0对称；
2．判断
是否成立；
3．根据定义下结论．
归 纳：
对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.
归 纳：
1. 如图⑴，给出了奇函数y＝f (x)的局部
图象，求f (－4).
x
y
O
4
2
x
y
O
– 3
2
–1
2. 如图⑵，给出了偶函数y＝f (x)的局部
图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.
应用
⑴
⑵
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
课时小结
一看
看定义域
是否关于原点对称
二找
找关系
f(x)与f(-x)
三判断
下结论
奇或偶
