人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程 单元试卷(含答案)

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
下列方程为一元二次方程的是
A． B．
C． D．
一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
方程 的适当解法是
A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
用因式分解法解方程 ，若将左边分解后有一个因式是 ，则 的值是
A． B． C． D．
方程 的解是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
下列方程中，没有实数根的方程是
A． B．
C． D．
一个三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为
A． B． C． D． 或
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地．设原正方形空地的边长为 ，则下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题
请你写出其中一个解为 的一个一元二次方程 ．
如果 是方程 的一个根，那么代数式 的值为 ．
关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 ．
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
已知一元二次方程 的两个实数根为 ，，则 的值是 ．
已知矩形的长比宽长 米，要使矩形面积为 ，则宽应为多少米？设宽为 米，可列方程为 ．
已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 与 的关系是 ．（请用含 的代数式表示 ）
已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长为 ．
三、解答题
解方程：
(1) ． (2) ．
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1) 求 的取值范围．
(2) 当 取最小整数时，求此时方程的解．
关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ．
(1) 求证：方程有一根为定值．
(2) 若 ，求 的取值范围．
已知 边形的对角线共有 条（ 的整数）．
(1) 五边形的对角线共有 条；
(2) 若 边形的对角线共有 条，求边数 ；
(3) A同学说，我求的一个多边形共有 条对角线，你认为A同学说法正确吗？为什么？
如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 ，另外三边木栏围着，木栏长 ．
（）若养鸡场面积为 ，求鸡场靠墙的一边长．
（）养鸡场面积能达到 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
利客来超市销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
(1) 若降价 元，则平均每天销售数量为 件；
(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 元？
答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. B
5. B
6. C
7. C
8. A
二、填空题
9.
10.
11.
12. 且 ．
13.
14.
15.
16. 或
三、解答题
17.
(1)
(2)
18.
(1) 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，
，
．
(2) 取最小整数，
，
原方程整理为：
方程的解为：，．
19.
(1)
，
，
即 ，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程有一个根为 ，
方程有一根为定值．
(2) ，
，，
，
，
解得 ，
故 的取值范围是 ．
20.
(1)
(2) 由题意得：．
整理得：．
解得： 或 （舍去）．
边数 为 ．
(3) A同学说法是不正确的．
理由：当 ，整理得：．
解得：．
符合方程 的正整数 不存在．
多边形的对角线不可能有 条．
21. （）设鸡场垂直于墙的一边长为 ，则鸡场平行于墙的一边长为 ．
根据题意得：解得：所以 ．
答：鸡场平行于墙的一边长为 ．
（）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ，则鸡场平行于墙的一边长为 ，
根据题意得：整理得：因为 ，
所以该方程无解，
所以假设不成立，即养鸡场面积不能达到 ．
22.
(1)
(2) 设每件商品应降价 元时，该商店每天销售利润为 元．
根据题意，得整理，得解得： 要求每件盈利不少于 元，
应舍去，解得：．
答：每件商品应降价 元时，该商店每天销售利润为 元