2024-2025学年山东省济南市莱芜区和庄中心中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省济南市莱芜区和庄中心中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
4.如图，已知，则不一定能使≌的条件是( )
A. B.
C. D.
5.内角和为的多边形的边数是( )
A. B. C. D.
6.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知≌，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.小明同学用长分别为，，，单位：厘米的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，中，为中线，，，则与的周长之差为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使≌，全等的依据是“”，则需要添加的条件是( )
A. B.
C. D.
12.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转度，再沿直线前进米，又向左转度，照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走了______米．
14.如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则______．
15.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
16.已知三角形的三边长分别是、、，则化简_____．
17.如图，在中，，分别平分，，若，则 ______
18.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______．
19.如图，≌，，，则的度数是______
20.如图，≌，，，，则的度数为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
用一条长为细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？
22.本小题分
在中，，求、、的度数．
23.本小题分
已知：，，且，，求证：
；
______直接写出即可．
24.本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，．
求证：；
求证：．
25.本小题分
已知，中，，，过任作一直线，作于，于，观察三条线段，，之间的数量关系．
如图，当经过中点时，此时 ______；
如图，当不与线段相交时，，，三者的数量关系为______，并证结论．
如图，当与线段相交，交点靠近点时，，，三者的数量关系为______．
参考答案
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21.解：设底边长为，
腰长是底边的倍，
腰长为，
，解得，，
，
各边长为：，，．
能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．
理由：
当为底时，腰长；
当为腰时，底边，
，
不能构成三角形，故舍去；
综上，能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．
22.解：，
，
，，
，
，
，
23. 证明：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图：
≌，
，
，
，
24.证明：证，
，
在和中，
≌，
；
由知≌，
，
．
25.解：，，经过中点，
直线，
点，点与的中点重合，
，
如图：，
理由如下：
，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
如图：，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
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