2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.用不等式表示图中的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若是方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如果，那么下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
5.嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是( )
A. B. C. D.
6.已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为( )
A. B. C. D.
7.甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑，那么甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，那么甲跑就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑和，则可列出的方程组是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，是上一点，交于，，，则下列说法中，
；；；．
正确的说法个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程，用含的代数式表示为： ______．
12.“的倍与的和不小于”用不等式表示为______．
13.已知不等式的解集是，则的取值范围为______．
14.已知一组数据：，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数
是______．
15.如图，在中，，将沿折叠，使点恰好落在
边上的点处．若，则______．
16.如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线若的面积为，则的面积为______．
17.在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，，则的度数是______．
18.如图，在中，是中线，于点，交延长线于点，，交于点，且，若的面积为，则长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程组：
．
．
20.本小题分
不等式或不等式组：
；
．
21.本小题分
如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是，已知．
画出中边上的高；
用一条线段将分成面积相等的两部分线段的端点是小正方形的顶点；
画一个格点三角形，使之与全等．
22.本小题分
为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
这个班共有男生______人，共有女生______人；
求初二班女生体育成绩的众数是______分，男生体育成绩的平均数是______分
若全年级有名学生，体育测试分及以上成绩为优秀，试估计全年级体育测试成绩优秀的有多少名学生？
23.本小题分
阅读以下例题：解不等式：．
解：当，则，即可以写成：解不等式组得：．
当若，则，即可以写成：，解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
以上解法的依据为：当，则同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
；
．
24.本小题分
某商店欲购进，两种商品，已知购进种商品件和种商品件，共需元；若购进种商品件和种商品件，共需元．
求，两种商品每件的进价分别是多少元？
若该商店每件种商品售价是元，每件种商品售价为元，且商店将购进，共件的商品全部售出后，要获得的利润不低于元，问种商品至少购进多少件？
25.本小题分
如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，中，，，其中；
如图，求出点和点的坐标；
如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负方向运动，设点的运动时间为秒连接，设的面积为，用含有的式子表示；
如图，在的条件下，点在线段上时，过点作于点，连接、，且，；当时求的面积
26.本小题分
如图，中，，点在延长线上，，，连接交与点，且．
如图，求证：；
如图，过点作于点，，连接，求证：平分；
如图，在的条件下，过点作的垂线交的延长线于点，，，求的长．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得，
原方程组的解为：；
原方程组变形为：，
，由得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
20.解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
21.解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求答案不唯一；
如图中，即为所求答案不唯一

22.、；
：，；
女生：人，
男生：人，
人．
估计全年级体育测试成绩优秀的有名学生．
23.解：当，则，
，
解不等式组得．
当若，则，
，
解不等式组得，
原不等式的解集为：或；
当，则，
，
由得：，
由得：，
不等式组无解．
当若，则，
，
由得：，
由得：，
原不等式的解集为：．
24.解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
设购进种商品件，则购进种商品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：种商品至少购进件．
25.解：，
，
，解得：，
，；；
，，
，，
当点在线段上时，即，此时，
则，，
，
当点在原点左边时，此时，
则，，
，
综上，；
如图，过点作轴于，
则；
，，
，
，；
，
，
，
≌，
，；
；
，
，；
，且，，
；
．
26.解：，
，
，
，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：，
在和中，
，
≌，
，
平分；
由得：，≌，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
由得，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，则，，，
，
，
．
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