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【培优】浙教版2024年秋季七年级（上）第一次月考模拟测试卷
数学
满分：120分 时间：120分钟 范围：第1-2章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
2．据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学记数法可表示为（ ）
A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3.9401×106 D．3.9401×107
3．下列小数能转化成分数的个数是（ ）
0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
5．下列说法不正确的是（ ）
①a一定是正数；
②0的倒数是0；
③最大的负整数﹣1；
④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤倒数等于本身的有理数只有1．
A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
6．如果|x﹣8|＝8﹣x，那么x﹣8是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．已知点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．2或﹣6 D．﹣2或6
8．若，则计算的结果是（ ）
A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290
9．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数
C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为0
10．从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．42 B．80 C．280 D．560
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a﹣b＝ ．
12．实数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 （填序号）．
①a+b＞0 ②a﹣b＞0 ③ab＜0 ④|a|＞|b|．
13．已知x2＝4，|y|＝9，xy＜0，那么x+y＝ ．
14．比较大小： |1﹣2|+|2﹣2|+|5﹣2|
15．我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，观察上述式子，把表示为两个单位分数之和应为 ．
16．已知|﹣a|＝3，|b|＝5，abc＞0，且b＜a＜c，a+b+c＝2，则c＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．
18．（6分）计算：
（1）； （2）．
19．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
20．（7分）阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式＝
＝
＝；
解法②：
原式＝
＝
＝
＝；
解法③：
原式的倒数为
＝
＝﹣20+3﹣5+12
＝10，
故原式＝．
（1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）
（2）在正确的解法中，你认为解法 比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
21．（7分）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．
22．（8分）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣3．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：
（1）检修队收工地在何处？
（2）从出发到收工共耗油多少升？
23．（8分）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）①请判断7※（﹣3）与（﹣3）※7的值是否相等，并说明理由．
②尝试判断a※b与b※a是否有相等的可能？说明理由．
24．（12分）综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2④，读作“2的圈4次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）③，读作“（﹣3）的圈3次方”，一般地把（a≠0）写作，a 读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ ；＝ ．【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
①（﹣3）⑤＝ ；
②＝ ．
（3）算一算：．
25．（12分）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；；
①请你猜想：＝ ．
②求的值．
（2）探究并计算：．中小学教育资源及组卷应用平台
【培优】浙教版2024年秋季七年级（上）第一次月考模拟测试卷
试题解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
【分析】φ20（φ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.05＝19.95，合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间．
【解答】解：根据标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），得：
合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间，
19.95mm在合格范围之间．
故选：C．
2．据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学记数法可表示为（ ）
A．3.9401×104 B．3.9401×105
C．3.9401×106 D．3.9401×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3940100＝3.9401×106．
故选：C．
3．下列小数能转化成分数的个数是（ ）
0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据有理数的定义判断即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
【解答】解：在实数0.212222，0.31，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，能转化成分数的数有0.212222，0.31，0.，共3个．
故选：B．
4．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【分析】根据有理数的加法和减法法则进行分析，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；
故选：D．
5．下列说法不正确的是（ ）
①a一定是正数；
②0的倒数是0；
③最大的负整数﹣1；
④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤倒数等于本身的有理数只有1．
A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
【分析】利用有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．
【解答】解：①a不一定是正数，不正确；
②0没有倒数，不正确；
③最大的负整数﹣1，正确；
④负数和0的绝对值是它的相反数，不正确；
⑤倒数等于本身的有理数有1和﹣1，不正确，
故选：D．
6．如果|x﹣8|＝8﹣x，那么x﹣8是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零；据此即可求得答案．
【解答】解：∵|x﹣8|＝8﹣x，
∴x﹣8≤0，它是非正数，
故选：C．
7．已知点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．2或﹣6 D．﹣2或6
【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．
综上所述，点B所表示的数是2或﹣6，
故选：C．
8．若，则计算的结果是（ ）
A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290
【分析】利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵，
∴163÷（）＝210，
∴原式＝80﹣210
＝﹣130，
故选：A．
9．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数
C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为0
【分析】根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
【解答】解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选：C．
10．从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．42 B．80 C．280 D．560
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
【解答】解：根据有理数的乘法法则，从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数﹣5、﹣8、7，此时积为﹣5×（﹣8）×7＝280．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a﹣b＝ ﹣1 ．
【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．
【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a＝0，b＝1，
∴a﹣b＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．实数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 ③④ （填序号）．
①a+b＞0 ②a﹣b＞0 ③ab＜0 ④|a|＞|b|．
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，推出a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，再判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，
∴正确的为③④，
故答案为：③④．
13．已知x2＝4，|y|＝9，xy＜0，那么x+y＝ ﹣7或7 ．
【分析】利用平方根的定义及绝对值的意义，求出x，y的值，最后再计算x+y即可．
【解答】解：∵x2＝4，|y|＝9，
∴x＝±2，y＝±9，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣9；或x＝﹣2，y＝9，
∴x+y＝2+（﹣9）＝﹣7，
或x+y＝﹣2+9＝7．
故答案为：﹣7或7．
14．比较大小： ＜ |1﹣2|+|2﹣2|+|5﹣2|
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：
＝
＝．
|1﹣2|+|2﹣2|+|5﹣2|
＝
＝．
∵＜，
∴＜|1﹣2|+|2﹣2|+|5﹣2|．
故答案为：＜．
15．我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，观察上述式子，把表示为两个单位分数之和应为 ．
【分析】根据题中的拆分方法，可将的分子分母扩大相同的倍数，再写成两个分数的和，且这两个分数都能约分成分子为1即可．
【解答】解：由题知，
，不符合要求；
，不符合要求；
，，不符合要求；
，，不符合要求；
，符合要求．
故答案为：．
16．已知|﹣a|＝3，|b|＝5，abc＞0，且b＜a＜c，a+b+c＝2，则c＝ 10 ．
【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，然后根据b＜a进一步判断出a、b的值，再根据a+b+c＝2求出c的值，最后根据abc＞0确定出满足条件的c的值．
【解答】解：∵|﹣a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±3，b＝﹣5，
∵a+b+c＝2，
∴a＝3，b＝﹣5，c＝4或a＝﹣3，b＝﹣5，c＝10，
∵abc＞0，
∴c＝10，
故答案为：10．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．
【分析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．
【解答】解：∵各点在数轴上表示如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣2.5＜﹣＜0＜﹣（﹣5）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
19．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
20．（7分）阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式＝
＝
＝；
解法②：
原式＝
＝
＝
＝；
解法③：
原式的倒数为
＝
＝﹣20+3﹣5+12
＝10，
故原式＝．
（1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 ① 是错误的（填序号）
（2）在正确的解法中，你认为解法 ③ 比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
【分析】（1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误；
（2）解法③运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可．
【解答】解：（1）除法当中的除式不能进行加减法分解，解法①是错误的，
故答案为：①；
（2）在正确的解法中，解法③比较简便，
故答案为：③；
原式的倒数为
＝
＝﹣+﹣
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
∴原式＝．
21．（7分）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则分情况讨论即可．
【解答】解：根据题意，
当a＞0，b＞0，c＞0时，
＝2+2+2﹣1＝5；
当a＞0，b＞0，c＜0时，
＝2+2﹣2+1＝3；
当a＞0，b＜0，c＞0时，
＝2﹣2+2+1＝3；
当a＜0，b＞0，c＞0时，
＝﹣2+2+2+1＝3；
当a＜0，b＜0，c＞0时，
＝﹣2﹣2+2﹣1＝﹣3；
当a＞0，b＜0，c＜0时，
＝2﹣2﹣2﹣1＝﹣3；
当a＜0，b＞0，c＜0时，
＝﹣2+2﹣2﹣1＝﹣3；
当a＜0，b＜0，c＜0时，
＝﹣2﹣2﹣2+1＝﹣5；
综上所述，式子的所有可能的值为±3或±5．
22．（8分）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣3．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：
（1）检修队收工地在何处？
（2）从出发到收工共耗油多少升？
【分析】（1）将这个检修队一天中的行程记录数据相加，根据结果的正负判断收工位置的方向，根据绝对值判断收工位置与出发地的距离；
（2）将这个检修队一天中的行程记录数据的绝对值相加求得行驶的路程，再根据总耗油量＝路程×每千米的耗油量，列式计算得出结果．
【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣3）＝0（千米）．
答：收工时检修小组在A地；
（2）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|＝42，
从出发到收工共耗油：42×0.3＝12.6（升）．
答：从出发到收工共耗油12.6升．
23．（8分）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）①请判断7※（﹣3）与（﹣3）※7的值是否相等，并说明理由．
②尝试判断a※b与b※a是否有相等的可能？说明理由．
【分析】（1）直接用新运算列代数式，然后再按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）①先计算出两式的值，然后比较即可；②先根据新定义的运算法则计算，然后判断即可解答．
【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝21．
（2）①（﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9，由21≠﹣9，则7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等．
②a※b＝（a+2）×2﹣b，b※a＝（b+2）×2﹣a，
如果相等则有（a+2）×2﹣b＝（b+2）×2﹣a，
∴2a+4﹣b＝2b+4﹣a，
∴a＝b，
∴当a＝b时，才有a※b＝b※a．
∴a※b＝b※a是有可能的．
24．（12分）综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2④，读作“2的圈4次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）③，读作“（﹣3）的圈3次方”，一般地把（a≠0）写作，a 读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ 1 ；＝ ﹣2 ．【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
①（﹣3）⑤＝ ；
②＝ 54 ．
（3）算一算：．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据新运算法则化简即可；
（3）先计算乘方，圈次方再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2．
故答案为：1，﹣2；
（2）①（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝；
②＝÷÷÷÷÷
＝×5×5×5×5×5
＝54．
故答案为：，54；
（3）原式＝144÷9×﹣81+27
＝﹣81+27
＝﹣．
25．（12分）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；；
①请你猜想：＝ ．
②求的值．
（2）探究并计算：．
【分析】（1）①直接利用已知将原式分成两分数的差即可；
②利用已知中规律将原式化简求出答案；
（2）首先提取，进而利用已知规律化简求出答案．
【解答】解：（1）①＝．
故答案为：．
②
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
（2）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
