2024-2025学年辽宁省沈阳一二六中八年级上册期初数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳126中八年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.实数，，，，中，无理数有个．
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. D. ：：：：
4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中下列各组数中，属于“勾股数”的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.如图，两个大正方形的面积分别为和，则小正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而尺，水池宽尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )
A. 尺 B. 尺
C. 尺 D. 尺
9.如图，下列条件中，能判定的是( )
A. B. C. D.
10.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是______；的立方根是______．
12.已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为______．
13.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，
综合题个，她从中随机抽取个，抽中数学题的概率是______．
14.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，
的周长是，则的长为__________．
15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为______杯壁厚度不计
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
求下列各式的值．
；
．
20.本小题分
某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，．
求、之间的距离；
求四边形的面积．
21.本小题分
已知，，则的值为______．
已知，，则 ______．
已知满足，则的值为______．
22.本小题分
综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
材料理解
如图，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，连接、、问与有怎样的等量关系，并说明理由；
深入探究
如图，连接，若，， ______．
实际应用
如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，已经测得，，，米，米的长为______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
16.解：；
．
17.解：，
，
当，时，原式．
18.解：原式
；
原式
．
19.解：原方程可变形为：，
，
；
原方程可变形为：，
，
．
20.解：连接，
，
，
故B、之间的距离为；
，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积

21.解：；
；
．
22.；
如图，连接，交于点，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，，，
，，
，
和是等腰直角三角形，，，
，，
，
在的外侧作，使，连接，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
在中，米，
由勾股定理，得米，
米，
米，
米．
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