2024-2025学年四川省内江市内江一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省内江一中高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.把分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
4.某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是( )
A. 抽到男同学名字的可能性是
B. 抽到女同学名字的可能性是
C. 抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D. 抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
6.如图，，是圆切线，、为切点，是直径，，则( )
A.
B.
C.
D.
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A. B. C. D.
9.现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b=a+b-1，a★b=a×b-1，则7★（-3▲5）的结果是（　　）
A. -6 B. 48 C. 6 D. -48
10.如图，以点为圆心，为直径的半圆经过点，若为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
12.若实数，且，满足，，则代数式的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.是第五代移动通信技术，网络下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需秒，将用科学记数法表示应为______．
14.若，则 ______．
15.如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则 ______．
16.已知函数，计算 ______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
；
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元．
求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元；
若需购买，两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？
19.本小题分
自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：利用影长求物体高度；，制作视力表；设计遮阳棚；池塘里有多少条鱼四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级班和班的两个班的同学将选择结果绘制成如右两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
补全条形统计图；
选修类数学实践活动的学生中有名女生和名男生表现出色，现从人中随机抽取人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率．
20.本小题分
问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图，已知是的角平分线，则可证小慧的证明思路是：如图，过点作，构造相似三角形来证明尝试证明：
请参照小慧提供的思路，利用图证明：；
应用拓展：如图，在中，，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．
若，，求的长；
若，，求的长用含，的式子表示．
21.本小题分
已知一次函数与轴交于点，且过点，回答下列问题．
求该一次函数解析式；
一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数，将前的系数替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程其中一般为非负整数，且、不能同时为一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：先将该解析式整理为一般方程：
移项
将化为非负整数即得一般式方程：
由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
已知中的解析式代表的直线与直线平行，试求这两条直线间距离；
已知一动点为未知实数，记为点到直线的距离点不在该直线上，求的最小值．
22.本小题分
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
连接，点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段长度为求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
在的条件下，连接，是否存在值，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.C
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式；
，
．
18.解：设型垃圾桶的价格为元个，型垃圾桶的价格为元个，
由题意可得：，
解得，，
所以每个型垃圾桶为元，每个型垃圾桶为元；
设购买的型垃圾桶为个，则购买的型垃圾桶为个，
由题意知：，解得，
可得，
即至少需购买型垃圾桶个．
19.，；
类别人数为人，则类别人数为人，
补全条形图如下：
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是名女生和名男生的结果数为，
所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率为．
20.证明：，，
又，
∽，，
平分，，
又，
，，．
解：由翻折条件可知：平分，，
由得：，
，，，且，
，
．
在中，，，
，，
由翻折条件可知：平分，，
由得：，即，
，
．
21.解：将点，代入得
，解得，
所以一次函数的解析式为．
由得一次函数的解析式为，
转化为，且与，
在直线上取一点，
则点到直线的距离为．
根据点到直线的距离公式得，
当时，．
22.解：将、点坐标代入，得，
解得，
抛物线的解析式为；
如图：
设的解析式为，将、的坐标代入，得，
解得，
的解析式为，
在直线上，，．
的长为，
即；
，，，
当时，，
化简得，
解得不符合题意，舍，不符合题意，舍，；
当时，，
化简得，
解得不符合题意，舍，不符合题意，舍，；
当时，，
化简得，解得．
综上所述：的值为、或．
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