学情分析
从整体来看，六年级的学生活泼、好动，对一些生活中熟识的图象充满了好奇。同时学生也具备了一定的观察、认识和简单的分析的能力，基本上能通过个人分析和小组合作解决书上所提及的问题。但学生年龄小，知识面狭窄，认知水平有限，口语表达能力和语言组织能力不是太强。
从本班学生来看， 本班同学的数学成绩两级分化严重，课堂表现也有较大差异，所以在教材处理上要尽量照顾到全体同学，不能让暂差生够不到，也不能让优等生吃不饱。课堂教学过程中，多关注主动性差的同学，给更多的人展示自己的机会。
从已有的知识储备来看，学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，而图象表示以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。通过对前一课中的温度与时间的变化图象的分析，学生已经初步形成分析图象的能力（认识图象中的自变量、因变量；分析图象中点的意义；观察图象的变化趋势），为接下来学习本节课打下基础.?
学生学习效果评价表?
评价方式
评价内容
评价项目
评价等级
A
B
C
D
自评
对本节知识的兴趣
浓厚
较浓厚
一般
弱
本节课独立思考的习惯
强
较强
中
弱
自信心体验到学习成功的愉悦
多
较多
一般
少
理解别人的思路，与同伴交流的意识
好
较好
一般
弱
在知识、方法等方面获得收获的程度
高
较高
一般
低
同伴互评
本节课发言的次数
多
较多
一般
少
质量
好
较好
一般
差
课堂练习的重要性
高
较高
一般
低
?
?学生学习效果评价采取自评、同学评价并行，在评价中只有A和B,且B不超过4个，没有C、D，最后自评结果为优：有C且不超过3个，没有D，自评结果为良；有A（B）存在，且有D存在，自评结果为中，只有C、D，最后结果为D.
本节课的学生学习效果评价结果如下：
等级
优
良
中
差
人数
12
17
5
2
学习小组课堂表现评价量表
项目
A级
B级
C级?
小组评价?
小组互价
?教师评价小组
?听课情况?
?听课认真没有走神、讲闲话现象
听课较认真偶尔有走神、讲闲话现象
?听课不认真严重有走神、讲闲话现象?
发言情况
积极举手发言，有自己的见解?
能较少举手发言，有自己的见解
很少发言，不表达自己的见解
合作学习情况
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，接受别人的意见
?缺乏与人合作，难
以听取别人的意见?
课堂作业情况
认真迅速的完成作业，作业质量高
能完成作业，速度比较慢或质量一般
不能完成作业
?根据上表对六个小组进行评价，每个组给自己组进行评价，然后两个组互换进行评议，最后老师对每个组进行评价，结果以A的数量多少来决定排名，本节课学习小组课堂表现的结果为：
小组
1
2
3
4
5
6
名次
1
3
5
4
2
6
??
评价分析
?学生学习效果评价采取自评、同学评价并行，在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。其中定量评价部分已等级形式及时、全面地将结果反馈给学生本人，让学生知道存在问题和可以改进、提高的地方。其中定性评价部分自评闪光点。这样的自我评价，老师能发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展，也有利于学生的创新精神的培养。自评优缺点，找到努力方向，有利于提高学习的主动性且教师还可以及时地给予针对性的指导。我尽量为他们创造强化自我潜能的学习环境，使学生了解自己的学习现状，发现优点、找出不足和解决问题的方法，及时自我调控，树立信心，不断地激发学习兴趣,在原有基础上有所发展。我特别鼓励、扶持学生的这种自我教育方式。?
“学生相互评价”，此举的目的是给学生评价的权力和机会，重视学生评价学生的过程，有了这一过程，学生就会感到教师对他们的重视，就会因此而提高参与学习活动的内在动机。学生在对他人评价的过程中也是学习和交流的过程，在这个过程中能够更清楚地认识到自己的优势和不足。?
教师“激励性”的评价，我站在学生发展的角度来评价学生，把评价定位在激励学生的进步上。特别是对学困生，哪怕学生只有点滴的成绩，都要及时肯定。激励性评价，我都力求做到有个性和有针对性，注重使评价富有人情味，尽量使每个被评价的对象获得成功的喜悦。如以“真不错！”、“有创意！”、“老师都没想到”、“有道理”等语言代替了过去的点头、“嗯”、“请坐”等冷冰冰的评价，学生表现出了前所未有的学习积极性。
教学设计表
学校 沂源县历山中学
学科 数学 授课年级 初中一年级 教师姓名 耿初晴
章节名称
鲁教版第九章第三节第二课时
用图象表示变量之间的关系
计划学时
1
教学
目标
知识与技能
经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步加深对图象表示的理解。
过程与方法
发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
情感、态度与价值观
初步感受几何直观的作用。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入
今天,老师骑车从家赶往学校，想一想，在这个过程中，是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的现象?
多媒体展示图片
独立思考找出其中存在的变量关系
感受生活中处处存在的运动变化，引出今天要学习的速度与时间的变化问题
合作交流，
探究新知
探究一
合作交流，探究新知
【探究一】：
图中的变量是 ，其中自变量是 ，因变量是 .
观察图象回答下面问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？?
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？?
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
小结：速度与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示 ，水平的线表示 ，下降的线表示 .线的倾斜度越大， 增加的越快。
利用几何画板展示探究一图象，对学生获取的的信息进行质疑或补充，引导学生得出最后的结论。并进行板书。
1、学生先利用上节课的学习分析第一部分图象（红色）。小组合作给出最多的结论。课堂展示
观察整个图象独立完成学案上的问题，然后针对第（3）、（4）问进行合作交流，课堂展示。
对本组内没有讨论出的内容补充整理，进行小结。
从简单图象入手利用上节课分析图象的方法，初步感受速度与时间图象的意义，为下一步分析整个图象做铺垫。
让学生进行充分的合作探究，增强合作意识与合作能力。把问题放给学生去展示，培养学生有条理的语言能力。
3、几何画板展示图象中上升的线、水平的线、下降的线，以及线的倾斜度的变化，形象的呈现给学生，帮住学生总结出变化规律。
练习一
1. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
2.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?
课件出示视频，自由落体时小球速度的变化实验，指导学生理解柿子下落的速度变化是越来越快。
独立完成练习，并对第2小题的选项进行分析。感受物体下落时的速度是越来越快。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（1）的设计让学生直观感受线的上升、下降、水平的意义，是对探究一的结论的最直接的应用；
（2）中的设计目的是让学生学会分析图象时，注意看清横纵轴表示的量，其次认识到自由落体的速度越来越快。利用视频教学，激发学生的学习热情，更直观的理解问题中的速度变化情况。
探究二
小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图示，根据图像回答下列问题：
（1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？
（2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？
小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
小结：路程与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示 ，水平的线表示 ，下降的线表示 .线的倾斜度越大， 越快。
课件出示【探究二】内容，引导学生分析图象的变化情况，并得出结论并板书。
学生先自主完成，然后对结论进行讨论，总结出线的变化结论，进行课堂展示
探究二的设计是路程与时间的情况，意在通过与探究一的比较发现不同变量之间，图形中上升的线、水平的线、下降的线代表的意义不一样.
练习二
3、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）；
4、下午放学时，亮亮站在离学校不远的公共汽车站等车回家。图中哪一个图能最好的刻画等车这段时间离家距离与时间的关系（ ）；
5、2015年04月25日14时11分在尼泊尔发生8.1级地震。甲乙两辆救援车紧急赶往灾区，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是( ).
A 、 甲比乙快 ； B 、乙比甲快 ； C 、 甲乙同速 ； D 、不能判断.
课件出示练习二内容，订正答案，对出错多的问题进行分析。
学生独立完成练习二，订正答案，理解出错误原因。
（3）的设计让学生直观感受路程与时间的关系图中，线的上升、下降、水平的意义，是对探究二的结论的直接的应用；
（4）的设计旨在让学生重点理解静止的意义，在路程与时间图象上静止是用水平的线表示；
（5）的设计是对线的倾斜度的意义的应用，线的倾斜度越大，速度越快。
反思小结，加深理解
提醒学生及时写下反思与小结
学生在整理完探究及练习知识后，写下自己的收获及注意事项。
加深对本节内容的记忆与理解，养成总结反思的习惯。
当堂检测，查缺补漏
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；
（2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
（3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；
（4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
2、根据图象回答下列问题.
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）找出一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系。
课件出示测试题，
学生独立完成，对第二题（3）（4）进行口头描述，课下整理。
检测学生对本节课所学知识的运用和拓展情况，题目的设计从简到难，第一题考察学生观察图象横轴纵轴的意识，以及线的变化趋势。第二题考察学生分析图象的能力，从坐标轴表示的变量到点的意义，再到图象的变化趋势，最后给出图象的实际意义，即检测了学生分析图象的能力，也发散了学生的思维和语言表达能力，全面检测学生的学习情况。
作业布置，实践操作
大家都知道龟兔赛跑的故事吧，你能画出兔子和乌龟的路程与时间关系图吗？
课件展示作业
课下学生完成
通过绘图再次感受速度与时间、路程与时间的的图象特点，问题中的两个图象的交点的意义正是下节课要接触的问题。为下节课的学习预设。
教材分析
一、教材的地位和作用
《用图像表示的变量间关系2》是山东教育出版社数学六年级下册第九章第三节第二课时的内容，是第一次引入有关变量的知识，在此之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量之间的关系，而图象表示以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。通过对前一课中的温度与时间的变化图象的分析，学生已经初步形成分析图象的能力（认识图象中的自变量、因变量；分析图象中点的意义；观察图象的变化趋势），为接下来学习本节课打下基础。并且本章是函数学习的初步，而函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，其中图像的观察以及用图像表示实际问题中的变量之间的关系是函数学习的基础，为后面一次函数、反比例函数还有二次函数以及这些函数图象的分析起到重要的铺垫作用，因此在本节中我会引导学生读图、识图并对图象加以分析。
二、与不同教材版本的比对
人教版中变量出现在八年级第十四章第一节变量与函数，目的是利用变量引出函数的定义，没有对变量的关系进行学习探究，学生之前没有接触过变量，没有系统学习表格法、关系式法、图象法表示变量之间的关系，在直接学习函数时，很多学生理解起来比较吃力，一次函数的学习，尤其是图象的分析成了教学难点。而鲁教版的教材编写中把变量之间的关系单独一章来探究，使学生的学习有了梯度，难点被分解开，更容易让学生接受，更符合学生的认知规律和教材编写建议。
三、课程教材内容的整合
教学重难点
基于对课标的分析我把本节的学习目标制定如下：
知识与技能：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步加深对图象表示的理解。
过程与方法：发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
情感、态度与价值观：初步感受几何直观的作用。
教学重点：探究图象的特点，并从中获取信息，理解线的不同意义。
教学难点：能用自己的语言描述图象的变化规律并赋予图象一个实际情景。
本章课时安排
用表格表示变量之间的关系（新授课） 1课时
用表达式表示变量之间的关系（新授课） 1课时
用图象表示变量之间的关系（新授课） 3课时
变量之间的关系（习题课） 2课时
回顾与思考（复习课） 1课时
6、单元检测与讲评（讲评课） 2课时
教师听课评课表
授课人
耿初晴
班级
2014级2班
时间
2015年5月14
学科
数学
课题
用图象表示变量之间的关系
项 目
评分标准细则
分值
得分
教学目标
（10分）
1.?????? 目标明确。
4
10
2.?????? 符合课程标准及教材要求，全面落实三维目标。
3
3.?????? 符合学生学习的实际水平。
3
教学内容
（20分）
1.?????? 教学内容准确，教学容量适度。
4
18
2.?????? 层次清楚，安排合理，注意新旧知识联系。
4
3.?????? 教材处理得当，做到学与练的统一。
6
4.?????? 善于挖掘教材，寓情感、态度和价值观教育于知识教学与能力培养之中。
6
教学过程
（30分）
1.?????? 新课导入自然合理，善于激发兴趣，调动学生参与。
4
27
2.?????? 教学过程完整，环节清晰，突出重点，突破难点，讲练恰当。
6
3.?????? 教法得当、灵活，注重探究式教学。
4
4.?????? 发挥教师的主导作用，面向全体，师生互动，关注学生差异。
6
5.?????? 坚持启发式教学，注重培养学生的学习方法、思维方法，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
6
6.?????? 教具和电化教学手段使用合理。
4
学生配合方面（15分）
1.?????? 学习兴趣盎然，思维活跃，积极投入，讨论热烈。
4
14
2.?????? 训练面广，人人动脑动手，整体参与，自主学习，合作探究，课堂秩序良好。
6
3. 知识、技能、思想、情感和个性等全面发展。
5
教学技能
（15分）
1.?????? 知识面宽，教态亲切，有驾驭课堂的应变调控能力。
6
15
2.?????? 语言准确，简练，生动，逻辑严密且通俗易懂，体现学科特色。
5
3．板书设计合理，工整美观，演示操作规范、熟练，有效到位。
4
教学效果
（10分）
1.?????? 教学具有吸引力，能激发学生对本学科知识的兴趣，学生思维集中，学习积极性高。
5
10
2.?????? 学生对教师讲授的重点内容印象深刻，能理解或掌握大部分课堂教学内容。
5
总得分
94
综
合
评
价
意
见
优点：
充分发挥了信息技术在数学教学中的优势，灵活运用几何画板进行教学，插入视频演示，更为形象易懂，为本节课的亮点。
引导学生从实际情景中去思考、探究、发现、解决问题，为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成若干学习小组，每组成员以生活经验为基础，进行自主探索、合作交流，经历知识的形成过程。
能把握学生的认知规律，备课充分、条理清晰、重点突出。
给所有的学生充分合作交流的时间与展示的机会。
归纳点拨，提升到位。
不足：
探究一中的第一幅图象的研究，是否应该给学生一些方向，而不是简单地说讨论一下这个图象得到什么结果。对于原点的意义，为上节课内容，这节课后来也未涉及到，可以取舍一下。
要注意关注弱势群体。尤其是培养他们敢于用自己的语言描述图象的能力。给更多的同学展示开放性的问题的机会。
评价的应用与反馈较弱。
最后的小结可以让学生自己总结一下今天学到了那些新知识。
建议：
1、关注学生的点和面还需要进一步加强。??
2、注意对学生有条理的语言表达能力的培养。?
3.?课堂评价激励机制，还需要进一步加强。以充分调动每个学生的积极性?
??
沂源县历山中学初一数学学案
4.3 用图象表示的变量之间关系（2）
学习目标:
经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步加深对图象表示的理解。
2、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
3、初步感受几何直观的作用。
情境导入
今天,老师骑车从家赶往学校，想一想，在这个过程中，是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的现象?
合作交流，探究新知
【探究一】：
图中的变量是 ，其中自变量是 ，因变量是 .
观察图象回答下面问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？?
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？?
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
小结：速度与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示 ，水平的线表示 ，下降的线表示 .线的倾斜度越大， 增加的越快。
练习一
1. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
2.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?
【探究二】小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图示，根据图像回答下列问题：
（1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？
（2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？
（3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
小结：路程与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示 ，水平的线表示 ，下降的线表示 .线的倾斜度越大， 越快。
练习二
3、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）；
4、下午放学时，亮亮站在离学校不远的公共汽车站等车回家。图中哪一个图能最好的刻画等车这段时间离家距离与时间的关系（ ）；
5、2015年04月25日14时11分在尼泊尔发生8.1级地震。甲乙两辆救援车紧急赶往灾区，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是( ).
A 、 甲比乙快 ； B 、乙比甲快 ； C 、 甲乙同速 ； D 、不能判断.
反思小结，加深理解
当堂检测，查缺补漏
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；
（2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
（3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；
（4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
2、根据图象回答下列问题.
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）找出一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系。
作业布置，实践操作
大家都知道龟兔赛跑的故事吧，你能画出兔子和乌龟的路程与时间关系图吗？
教学反思
本节课包含了情境构建----自主探究----合作交流----- 应用练习----反思总结---当堂检测等过程. 在每一个过程都以学生为中心，力求做到全体参与.? 发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
通过本节课的教学实际情况及教学效果，我进行了以下反思：
1.应给学生时间去探讨从图象上获取的除已有问题之外的其他发现，而不是直接出示自己的想法让学生回答。教师的引导作用应出现在学生思考殆尽时，而不是反客为主，急于展示出所有结论。
2.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系.但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练. ?
应把评价落到实处，让评价起到应有的效果.
总之，一节课45分钟，不能求全、求难，而是要关注所有学生对基本知识的掌握情况，这样的教学才扎实，学生学得才牢靠。分层评价中设置不同层次的题目，发展学生的发散思维，使每个学生都有收获，都能体验成功的快乐，体会数学与生活紧密联系.
课标分析
《数学课程标准》（2011版）中对本章的要求：“探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。”在多媒体信息技术的条件下，本课采用情景教学，以学生原有的知识经验为基础展开教学，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引领学生探索研究。设计充分考虑学生的认知规律和心理特征，引发学生思考，培养学生语有条理的言表达能力。
本节课的设计体现了课程标准中的以下几个方面：
本节课的设计面向全体学生，先独立思考再小组合作探究，学生展示，练习分层，适应学生个性发展的需要。
本节课内容上利用老师开车到学校的时间与速度的变化引入，贴近学生的实际有利于学生体验与理解、思考与探索。重视设计过程，内容的呈现有层次性，多样性。
教学活动中给学生充分的时间进行交流互动，体现了学生是主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4、注重信息技术在数学教学中的应用，本节课在探究一中利用几何画板，更形象的表示了线的变化趋势，在练习中利用视频演示，让学生更清晰的看出柿子下落时速度的变化情况，这不仅使内容形象具体，也可以达到激发学生的学习兴趣的作用，使学生乐意并有可能投入到现实的、探究性的数学活动中去。
