2024-2025学年北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定 同步练（无答案）

1.1菱形的性质与判定
一、选择题
1．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是( )
A．32 B．64 C．16 D．8
2．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，于点．若，则( )

A． B． C． D．
3．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）
A．4 B．3 C．10 D．5
4．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
5．如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　）
A． B． C． D．5
二、填空题
1．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 .
3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长等于 ．
4．已知菱形ABCD的对角线交于点O，，，则菱形的高为 ．
三、解答题
1．如图，是矩形对角线的交点，，．
求证：四边形是菱形．
若，，求四边形的面积．
2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　．
3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一点（不与点A，B重合），线段CE的垂直平分线交CE于点F，交BD于点G，连接AG，EG．
（1）根据题意补全图形，并证明AG＝EG；
（2）用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明．
4如图，在菱形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 若 ，求证：．