2024-2025学年苏科版九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习（无答案）

1.3一元二次方程的根与系数的关系
1．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（　　）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
2．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣3＝0有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．16 B．13 C．10 D．7
3．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．2
4．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣4或﹣8 D．4或﹣8
二、填空题
1．若一元二次方程x2﹣c＝0的一个根为x＝1，则另一个根为　 　．
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1，x2．则x12+2x2﹣2x1x2的值为　 　．
3．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　 　．
4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　 　．
5．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．
填空题
1若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，
解得k>-1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．
2.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为1时，求k的值.
3.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2；
①求代数式﹣4x1x2的最大值；
②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
5．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．