学情分析
高青县实验中学 张飞飞
结合本班学生实际，学生已经学过一些基本平面几何知识,也经历了利用平面图形的面积来探求数学公式的过程,对于八年级学生来说学习习惯和动手能力较之前都有很大程度的增强.通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：
1、学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。
2、学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3、学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。
效果分析
高青县实验中学 张飞飞
1、本节课的教法特点及效果分析
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美，并且激发出课下继续探究、收集勾股定理的证明方法的学习热情。为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础。通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的专研精神和聪明才智，可以培养同学们的民族自豪感和爱国情怀。同时在教学过程中，我始终：
坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则；
坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念；
贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想。
有了信息技术的辅助，把数学中抽象的知识直观的表达出来，克服了学生学习困难，收到了良好的教学效果。
教 学 设 计
高青县实验中学 张飞飞
教学媒体：多媒体课件。Ppt（幻灯片）、gsp（几何画板）
学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
一、教学流程图
2、教学具体流程
【设置悬念-引出课题】
请同学们观幻灯片。
提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？——引出课题《勾股定理》
【动手操作-感知勾股】
活动一：
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中情景，想想看能否再现毕达哥拉斯的场面？
地面 图18.1-1
（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?
由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开
活动二：
进一步追问：
是否任意直角三角形三边都满足此关系？这就需要我们对多个一般的直角三角形进行验证。
由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么
【拼图游戏-证明勾股】
设问：这是个真命题吗？
活动三：
请大家拿出准备好的全等直角三角形纸片，以小组为单位摆成一个正方形的形式，
要求：
1、以三角形的三条边中的一条或几条作 为摆成的正方形的边。
2、四个全等的三角形要在 摆成的正方形 内部，可以留空隙，但不能重复。
3、试着给出说明。
继续追问：
你还有别的方法来验证这个结论吗？请你和大家分享！
【探古博今-说明勾股】
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
【学以致用-体会勾股】
【课堂小结】
总结收获：
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
课件31张PPT。人教版义务教育课程标准实验教科书山东省高青县实验中学张飞飞一、教材分析二、学情分析三、教学流程四、教学反思陈述流程图教学目标、重难点教材的地位与作用1一、教材分析 平方差、完全平方公式能力二、学情分析 过程方法情感态度与价值观教学目标 用拼图法证明勾股定理. 探索和证明勾股定理。引入勾股定理教学流程设计三、教学流程设计一、设计情境 引出勾股设计情境 引出勾股美丽的勾股树设计意图：
学生们本身就对外星人感兴趣，从而在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，较快进入学习情境. 。问题2：
相传在2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性.现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？边的关系：活动（一）、等腰入手 分解难点面积关系：SC = SA +SB二、猜想勾股学生猜想：直角边2 + 直角边2 = 斜边2等腰直角三角形的三边关系三、验证勾股（1）一般的直角三角形是否有同样的结论呢？ABC活动（二）、探究一般 构建模型边长的关系：格点直角三角形的三边关系小组合作→展示→突破难点验证勾股（2）活动（三）、大量实验操作 构建模型等腰直角三角形三边关系一般直角三角形三边关系 活动（一）
等腰入手 ；分解难点 活动（二）
探究一般 构建模型设计意图：从学生们易接受的等腰直角三角形入手，体会用面积法探究的成功感，为下一步证明做铺垫的同时也符合由特殊到一般的认知规律。拼一拼
以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）（1）计算大正方形的面积.
（2）你有什么发现.四、证明勾股小组合作→展示→突破难点直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理 勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾 股 定 理勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾 股 世 界美丽的勾股树五、应用勾股基本知识1勾股定理一个定理数学经验 小结勾股 基 本 知 识 基 本 技 能 基本数学思想和方法 基本数学活动经验三角形 四边形 圆勾股定理教学评价量规 每个项目可得1-5颗 ，计算一下自己得了 颗 ，
与上节课比较你进步了 颗 。四、教学反思必做题：（达标检测）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=________；
②若a=15，c=25，则b=_______；
③若c=61，b=60，则a=_______；
④若a∶b=3∶4，c=10则a=________,b=_______。2、我国古代数学著作《九章算术》
中的一个数学问题。 （一丈=10尺）今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
水深、葭长各是几何？
选做题： 1、画一棵自己的勾股树。
2、查询、探索勾股定理的其他证明方法。课堂达标检测学生的“奇思妙想”（一） 操 作 方 法 谢 谢
教材分析
高青县实验中学 张飞飞
勾股定理
1、教学内容：
本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册，是第17章勾股定理第一节第一课时。
2、教材地位与作用：
勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
3、本节课较易理解的地方
对于定理内容：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的结论学生较易理解和记忆。
4、本节课不易理解和容易误解的地方
割补法：学生对用“割补”的方法证明勾股定理学生可能感到比较陌生，对于这一难点可以在教学中安排足够的时间，采用分学习小组讨论的方法来突破，启发学生通过交流得到三个正方形面积的关系。教师要揭示“割补”法的利用的几何思想是图形经过截、割、拼、补而面积不变。在本节课学完之后学生会发现多数勾股定理的证明都是通过“割补”法来实现的，而这种方法也是今后证明面积问题的常用方法。
观评记录
高青县实验中学 张飞飞
评价 项目
因素
主要表现
个 人 评 价
思考问题
参与活动
提出或回答问题
讨论与交流
小组 评价
参与课堂展示
课堂练习
每个项目可得1-5颗红星，计算一下自己得了 颗红星，与上节课比较你进步了多少？
评测练习
高青县实验中学 张飞飞
数学来源于生活,同时服务于生活,我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。
本环节让学生体会到让学生感受到数学来源于生活更服务于生活.同时也让学生体会到用新的知识，可以解决之前不能解决的问题，从而激发学生不断探索新知识的欲望。
以下是具体的题目设计：
课后反思
高青县实验中学 张飞飞
本堂课由学生思维的参与、实践的参与、语言的参与，同时也有师生的交流，关注到学生的学习情绪和探究欲望等。从评价量规和分层课堂达标检测以及课后作业完成情况来看本节课收到了预期的效果.
利用几何画板的动态演示，使抽象的内容更形象，更直观。对培养学生数形结合的思想起了很大作用.尤其是展示的美丽的勾股树，让学生在结束的时候还意犹未尽，回味无穷。课下部分同学做了勾股树.
这节课从猜想到验证到证明,尤其是探索的过程充分相信学生给他们足够的时间空间,从而发挥他们的能动性,其实啊,充分的相信学生还会受到意想不到的效果,比如在大正方形面积的得出中有的同学居然想到了用平移和旋转的方法,
有了信息技术的辅助，把数学中抽象的知识直观的表达出来，克服了学生学习困难，收到了良好的教学效果。
课标分析
高青县实验中学 张飞飞
2011版义务教育课程标准明确指出：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。根据新课程标准对本节课的要求以及以上对教材和学情的分析,我确定如下三维教学目标：
知识技能、过程方法、情感态度与价值观。
新课程标准明确指出:要让学生经历观察,猜想,验证的过程,所以我确定本节课的重点为探索和证明勾股定理,
限于八年级学生的思维水平,我将拼图法证明勾股定理确定为本节课的难点.
