《矩形中的折叠问题》学情分析：
学生从很小就接触折纸，所以本内容有充足的生活经验；学生从开始学习数学，纸张便是研究几何图形最好的教具，因此为本节课的进行提供了大量的直接经验.
八年级的学生已经具备了较高的抽象思维能力，为本节课顺利进行提供了生理的可能；本内容放在《特殊平行四边形》之后进行教学，学生已经学习了本内容应该具备的三角形全等、轴对称、勾股定理、特殊平行四边形的性质与判断等知识，为本节课的学习提供了知识上的准备.
为了帮助学生更好地解决本节课的内容，课前让学生充分的进行折叠手工制作并观察折叠前后图形的变换，同时思考重合部分与折痕所在直线的关系.
效果分析
本节课的课堂评测采用闭卷、独立限时5分钟的形式在课堂上完成的，课后教师进行了批阅，结果如下：
本班共40人，全对的有33人.其余7人中，有5人在第3题的第3小题计算出错，主要原因计算不过关，同时也不够细心；2人第2题中点的坐标计算出错，这两人基础不好，在y轴上的点的坐标不会表示.
课题：《矩形中的折叠问题》
课时：一课时 课型：专题学习 授课人：沈静
教学目标：
知识与技能：
1.经历折纸的过程，掌握轴对称变换中的角度、线段长度、面积和周长的计算方法
2.通过参与折纸活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单的数学活动经验
数学思考：
1.建立折叠的空间观念，初步形成几何直观，发展学生的形象思维与抽象思维
2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
问题解决：
1.通过折纸活动，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题
2.综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力
情感态度：
在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心
重点：利用折叠中的轴对称变换是解决问题
难点：综合运用所学知识解决折叠中的问题
教具准备：PPT课件 学具准备：矩形纸
教学过程：
问题与情境
师生行为
设计意图
（一）情境导入
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？
请大家欣赏一组折纸图片
教师引导，让学生回忆熟悉的生活经验，并播放一组折纸作品图片，激发学生的学习兴趣，导入课题
激发兴趣、导入课题
探究一：（求角度）
1.如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b,如果∠GEF=20°，那么∠GFC=____??????
2. 如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________? ?
3.通过探究一你得到了什么经验和教训？
教师展示课件同时启发学生思考两个问题
学生独自思考，如遇到困难进行小组交流，同时可以利用矩形纸进行实际折叠
师生共同总结经验和教训是为后面的练习做好准备
让学生利用以往对于折叠中的全等以及平行的知识解决问题
反思和总结是提升学生能力最好的方法
4.对应练习
（1）.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
（2）.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60 ° D．65°
教师多媒体展示练习，学生独立完成
学生口答的形式回答量的练习
巩固探究一得出的结论
探究二：（求线段的长度）
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处.
1.猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由
2.求AE的长.
3.从上面的练习你又得到了什么？
4.对应练习：
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.
在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？
教师展示题目，学生口答问题一
问题二学生在练习本上完成
问题三让学生自行归纳总结
问题四让两名学生板演，其余学生独立完成
问题一让学生体会到“角平分线+平行线”构成等腰三角形的数学模型，为第二问的解答做好铺垫
问题二要综合折叠前后图形全等以及勾股定理和方程的应用等知识，难度较大，很好的提升了学生应用知识和解决问题的能力
问题三是让学生的能力再次升华和提升
问题四利用练习巩固上面的结论
探究三：（综合应用）
在一张长16cm、宽8cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.
李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一）；
张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）.
请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
教师展示题目后，学生先独立的尝试解决，如有困难可以小组交流或动手折纸尝试找方法
教师引导学生尝试不同的思路完成
学生展示不同的思路
探究三是探究一、二的综合应用，因此是学生的能力是一个质的提升，这对学生解决问题的能力得到了很好的锻炼
结果的展示与评价
1、通过本节课的学习，我掌握了哪些方法？
2、本节课我有什么体会？
3、我还学到了哪些知识？
教师引导学生从方法、体验、知识三个方面说明自己的收获和经验.
通过回顾和反思，成为提高教师自身与学生素质的互动过程
课堂检测：
1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在
BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么
∠DAE等于___________
?
2. 如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标.
3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）求AE的长.
（2）试确定重叠部分△AEF的面积.
学生独立、闭卷限时5分钟完成
检验教学效果
课后思考：
1.第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.
观察所得的∠ABM， ∠MBN和∠NBC，这三个角是什么关系？你能证明吗？
2.对于探究三中两种折纸方法得到的四边形为什么是菱形？请说明理由.你还有别的折出菱形的方法吗？
让学生课后完成
第一题是为下节数学活动做准备，第二题是巩固本节课的知识和菱形的判定方法
课件12张PPT。你们小时候折过纸吗？都折过些什么？ 如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b,如果∠GEF=20°，那么∠GFC=?????? E探究一： 如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是? ?140°120°（求角度）1.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
练习CAEA’E’2.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60 ° D．65°
练习A12D 如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C’处.探究二：
1.猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.
（求线段的长）123 如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处.
2.求AE的长.探究二：（求线段的长）x8-x8-x6 在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？x48-xx练习：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.探究三： 在一张长16cm、宽8cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.
李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一）；
张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）.
请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
（综合应用）我的感悟我的收获同学们，你有什么收获和困惑？1.第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.课后思考：观察所得的∠ABM， ∠MBN和∠NBC，这三个角是什么关系？你能证明吗？ 2.对于探究三中两种折纸方法得到的四边形为什么是菱形？请说明理由.你还有别的折出菱形的方法吗？课后思考：谢谢大家！《矩形中的折叠问题》教材分析
《课程标准》的基本理念：“课程内容要符合学生的认知规律，要贴近学生的实际。”而矩形纸的折叠作为学生从小玩到大的游戏，受到学生的广泛欢迎，这部分内容是非常贴近学生实际的；折叠中蕴含的轴对称、全等的数学知识，在学生学习《平行四边形》和《勾股定理》之后研究，符合学生的认知规律。同时综合了轴对称、勾股定理、等腰三角形等知识，对于学生的能力是一个很好的提升.
《课程标准》提倡“教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现课程目标的好问题”.矩形纸的折叠作为学生熟悉的活动，不难发现活动中蕴含的数学知识，这样能很好的培养学生应用意识和创新意识，积累了数学活动经验.
人教版《初中数学》课本中多次利用折叠活动让学生探索几何图形的性质。比如：通过折叠寻找角平分线、直线的垂线、三角形的中线、正方形的判定、《平行四边形》章末的数学活动等等，都很好的利用了折纸这一工具.
本内容放在《特殊的平行四边形》之后，本章的数学活动之前，很好的把学期所学的矩形的性质、菱形的判定、勾股定理的应用、轴对称的性质进行了综合的应用，对于学生发现问题、解决问题能力的都是非常有好处的，同时为后面的《数学活动》中的两个折叠问题提供了直接经验。
由于折叠的实质是轴对称变换，这为学生研究折叠中的角度、线段的长度、图形的面积和周长都提供了条件，因此本节课的产生水到渠成.
利用折叠中的轴对称变换是解决问题是本节课的重点，在解决问题的同时需要综合全等、勾股定理、等腰三角形、轴对称的性质、矩形与菱形的性质和判定等等，因此对于学生的能力要求比较高，所以这些知识的综合应用便成为难点.
课时：一课时 课型：专题学习
观课记录
本节课教师非常注重生活与课本的结合，用学生非常熟悉的折纸作为课题研究本身就是一种创新，同时教师能够大胆放手，把课堂还给学生，学生通过独立思考、合作交流、动手操作等方式很好的完成了课题的研究任务.
教师善于挖掘问题点，从折纸中，让学生发现轴对称，从而引导求线段的长度、角度、面积和周长计算，思路清晰.
教师在题目的设置上采用“小台阶、密节奏”的原则，从学生很熟悉的角度入手，一步一个台阶，最后到达计算面积。同时每个题目都用问题串的形式，帮助学生达到最后的高度.
纵观本节课，学生参与性较高，非常有探究的热情，并且大胆的质疑，通过不同的角度去思考问题的实质，是非常难能可贵的.
教师在引导学生研究的同时，注重对于知识的归纳和总结，每一种类型都让学生进行反思，这就教给了学生学习的方法和思考的方向.
本节课题目类型相对单一，学生的思维还没有完全发散，也是本节课的一个遗憾.
淄博师专附中 田芳霞
2015年4月13日
《矩形中的折叠问题》课堂检测
请同学们独立、认真的完成下列问题，注意时间是5分钟.
1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于? ?
（第1题图） （ 第2题图） (第3题图)
2.如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。
3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）求AE的长；
（3）试确定重叠部分△AEF的面积。
《矩形中的折叠问题》课后反思：
学生从很小就接触折纸并且从开始学习数学，纸张便是研究几何图形最好的教具，在已经学习了三角形全等、轴对称、勾股定理、特殊平行四边形的性质与判定等知识之后，矩形纸中的折叠问题便能很好的帮助学生提升发现问题和解决问题的能力，因此《矩形中的折叠问题》不失为一个好的学习课题.
本节课的教学先从学生熟悉的折纸作品开始激发学生的学习兴趣，然后引导学生思考在折纸中蕴含的数学知识，得出轴对称的性质从而也引出了本节课研究的内容，这样水到渠成的呈现了本节课的教学思路和流程，给学生提供了研究方向.
教学过程有一个重要的特点就是教师抛出问题后，都是学生先独立思考，如果有困难在进行小组合作或利用折纸操作进行，这既锻炼了学生的思维和空间想象能力，同时也为学生解决问题指出了方法，真正体现了学生的主体地位.
每进行完一个环节，教师都引到学生进行总结和反思，这对于学生能力的提升是非常有好处的，同时也教会了学生学习的方法，这真正做到“授之以鱼不如授之以渔”.
本节课教师注重训练学生的发散思维，引导学生从不同的角度来思考问题.
课后思考题中的第一题为后面的数学活动学习做好了基础，而第二题也为学生学习的菱形的判定和本课内容的巩固起到了很好的作用.
课后评测的题目稍多，有学生没有在规定的时间完成稍显遗憾。同时由于八年级学生知识的局限性，使本节课的高度没有很好地提升，这也是本节课略显不足.
《矩形中的折叠问题》课标分析
《课程标准》要求：“课程内容的组织要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.”折纸作为学生从小就喜闻乐见的一种活动，学生应该积累了较多的生活常识和直接经验，这对于解决问题是非常有帮助的.
《课程标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，处理好讲授与学生自主学习的关系”。本内容的教学活动主要是学生的自主学习为主，教师简单的点拨为辅，很好的体现了讲授与自主学习的关系.
《矩形中的折叠问题》作为轴对称变换中的常见实例，可以让学生具体操作，对于学生“理解轴对称概念，探索它的基本性质”（课标语）是非常有帮助的.
通过矩形的折叠，构建出直角三角形，利用勾股定理很好的求出线段的长度，这就体现了“运用勾股定理解决一些简单的实际问题”（课标语）这一要求.
