《垂线》学情分析
七年级的学生已经具备了一定的知识和生活经验，对知识有着强烈的好奇心和求知欲，但毕竟他们探究知识的顺序和深度，以及数学上的那种逻辑思维的显现，都需要老师适时的组织和引导，因此，在教学时，还是需要老师进行有目的的启发与引导。
对于知识上，学生有了相交线这一知识基础，对于垂线是相交线的特例很容易理解，以及定义既是性质又是判定这一知识也不陌生，所以鉴于以上，学生掌握这节课的知识应该很轻松。
《垂线》效果分析
本节课内容不仅是让学生会画垂线，理解垂线的特征，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
在引入新课时利用两根相交的木条，固定一根，旋转另一根，让学生直观观察，以此来激发学生的参与兴趣。感受数学来源于生活，从而产生亲近数学的情感。然后是画垂线，有两种：一种是过直线上一点画已知直线的垂线，另一种是过直线外一点画已知直线的垂线。初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范。然后放手让学生画已知直线的垂线。学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。总体感觉：整堂课效果不错。
垂线
教学目标：
理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
会从定义出发得出垂线的性质及判定，并会利用所学知识进行简单地推理。
教学重点与难点：
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
教学过程设计：
一. 复习提问：
两条直线相交会形成几个角？在这些角中，有几种类型的角？分别有几对？
二．新课：
引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角-----直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题（用两根订起来的木条演示）。
（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
反之，
跟踪练习：
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55。，求∠EOD的度数。
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，，∠1=55。，∠EOD=145。，那么OE⊥AB吗？为什么？
（二）垂线的画法 探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
跟踪练习：
1.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时，
∠AO?D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是∠AOD的平分线。
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由。
小结：
了解垂线的概念；
要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节课的知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：课本相应习题。
课件11张PPT。垂线桓台县实验中学 王京华活动1 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化. 其中有一个特殊的位置：
∠ ＝90°1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.思考： 由两条直线互相垂直你能得到什么结论？
如何判断两条直线互相垂直？
注意：定义是证明两条直线垂直最直接的方法。如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=55°,
求∠EOD的度数.2. 如图，直线AB、CD相交于点O，
∠1=55°,∠EOD= 145°.
那么OE⊥AB吗？为什么？1ACEBDO(活动2（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C
和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？ 活动2 （2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。活动3 巩固练习 练习：做课本 1、2注意：
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. 谈这节课的收获 1.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时，∠AO?D=∠_______=∠_______
=∠_______=90°.2.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课堂检测《垂线》教材分析
垂线是两条直线相交的特殊情况，它是平面内两条直线间的一种重要的位置关系。教学时应启发学生自己来定义“两条直线互相垂直”，特别注意纠正学生容易出现的“当两条直线相交所成的四个角都是直角时，叫做这两条直线互相垂直”这类错误。学生的语言可能也不规范，但只要能用自己的语言正确地表达出概念的内涵就可以了，这样有助于培养学生的抽象概括能力，但如果直接抛出定义的教法，则无助于学生能力的培养。? 分析垂直定义时，要让学生抓住概念的三要素：两条直线；相交；一个角是直角。同时应当使学生弄清“互相垂直”与“垂线”的关系：“互相垂直”是说两条直线的位置关系，而“垂线”是其中一条直线对另一条直线的称呼，这是二者的区别；两条直线“互相垂直”时，其中一条必是另一条的“垂线”；反之，如果一条直线是另一条的“垂线”，这两条直线必定“互相垂直”，这是二者的联系。如：已知直线AB垂直直线CD于O点，可推出∠AOD=90。；若知AB是CD的垂线，同样也可推出∠AOD=90。。? 两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直。所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上。? 在进行垂线的存在性和唯一性这个性质的教学时，可结合“一条直线可以有多少条垂线？”让学生思考，等待学生回答出：“可以有无数多条”之后，再继续提出问题：“如果限定直线的垂线必须过一个已知点，那么这样的垂线又有几条？”然后让学生动手画图，通过实验来回答这个问题。即不管谁来画，都可以而且只可以画出一条垂线。同时还可利用相交线教具，让学生观察转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？加深学生对垂线唯一性的认识。?从而正确理解“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”。
专 家 姓 名
点 评 内 容
仁智红
目标明确，适时引导学生动手、尝试，在这个过程中，明确垂线的规范画法，效果很好。
胡安海
这节课从木条转动引入本节课，贴近学生生活实际，引导学生积极参与，有助于激发学生的积极性和主动性，加深学生对内容的理解。
张波
这节课设计的数学学习活动充分调动了学生的学习积极性，学生充分展示了自己的想法和成果，效果不错。
胡茂恒
学习知识不是目的，重要的是运用这些数学知识解决生活中的实际问题，从中体会到数学在生活中的价值，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心。
任学忠
这节课教学严谨扎实，整个课堂活动中，能让学生动口说一说、动手画一画、动脑想一想，整个课堂活而不乱。
范宗恒
教学中采取各种教学手段，注意调动学生的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，有助于提高课堂教学效率。
胡春花
在课堂中让学生经历动手操作、动脑思考、动口描述的过程，有效地体现了学生作为主体应有的地位和作用。让学生在“做数学”、“再创造”的过程中讲知识得到“内化”。
《垂线》部分观课点评
《垂线》检测练习
一、基础练习
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.
4.下列说法正确的有( )
① 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；② 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③ 在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④ 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
6.如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系
二、拓展探究
1.如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度数．
2．如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠ BOF,且CD⊥ EF,∠ AOE=70°,求∠ DOG的度数.
三、难点透释
垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上。
《垂线》教学反思
按照《课标》要求：本节课主要是要让学生在学习《相交线》的基础上进一步认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白其在生活中的作用，并能将学到的知识运用到生活中，解决生活中简单的问题。
????? 教学时我让学生通过观察演示两根木条（其中一根固定）另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后， 在此基础上我又让学生经过直线上和外任意一点画垂线，从而得出垂线的性质：“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”。在做练习时，他们的问题来了，画成线段、射线的垂线，它们的垂足在哪儿？两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直。所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上。? ????? 教学时总是强调的问题学生通过自己的尝试效果会更好，因此在几何教学中，我应该多给学生动脑思考、动手尝试的机会，效果会更好。
《垂线》课标分析
本节课的教学目标是：
1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.会从定义出发得出垂线的性质及判定，并会利用所学知识进行简单地推理。
这些在教学设计和课堂实录中都得到了很好的体现，在设计中，先由学生自己来定义“两条直线互相垂直”，特别注意纠正学生容易出现的“当两条直线相交所成的四个角都是直角时，叫做这两条直线互相垂直”这类错误。学生的语言可能也不规范，但只要能用自己的语言正确地表达出概念的内涵就可以了，这样有助于培养学生的抽象概括能力，但如果直接抛出定义的教法，则无助于学生能力的培养。?从而达到理解定义的目的。
两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直。所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上。?这一点很好地体现了教学目标。
学习知识不是目的，重要的是运用这些数学知识解决生活中的实践问题，从中体会到数学在生活中的价值，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心。
