(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.3 列代数式
列代数式的关键是弄清楚问题中的数量关系，并用代数
式表示出来.
注意：列代数式时首先要认真读题，弄清楚问题中涉及
哪些量，以及各数量之间的关系；其次要确定用什么运
算，以及运算的顺序；最后要按代数式的书写格式规范
地写出代数式.
题型一 列代数式
用代数式表示：
（1）a的平方的3倍与5的差；
解：（1）3a2－5.
（2）比a的倒数与b的倒数的和大1的数；
解：（2） ＋ ＋1.
（3）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
解：（3）a2＋b2－2ab.
（4）a、b两数的平方的差除以a、b两数的和的平方.
解：（4） .
[方法总结] 列代数式时，要明确题中的关键字、词和运
算顺序，遵循“先读先写，后读后写”的原则.
1. 用代数式表示“x与y的2倍的差”应是（ A ）
A. x－2y B. 2x－y
C. 2（x－y） D. 2y－x
A
2. 用代数式表示：
（1）x的2倍与y的差： ；
2x－y
[第2（2）题]
（2）如图，由一块正方形地和一块长方形地组成的花
园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长
为直径画圆弧，园艺师准备在图中阴影部分种花，则种
植面积为 m2
（结果保留π）.
题型二 利用代数式解决实际问题
某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标
准收费：若每月用户用水不超过15 m3，则按每立方米 a元收费；若超过15 m3，则超过部分按每立方米2a元 收费.
（1）某户居民在一个月内用水n（n≥15）m3，那么这
户居民该月应交水费多少元？
解：（1）该户居民在一个月内用水n（n≥15）m3，那
么他该月应交的水费为[15a＋（n－15）·2a]元.
（2）该户居民在10月份用水35m3，11月份用水28m3，
12月份用水40m3，他在这三个月中各应交水费多少元？
解：（2）当n＝35时，代入得15a＋（35－15）·2a＝
55a（元）；
当n＝28时，代入得15a＋（28－15）·2a＝41a（元）；
当n＝40时，代入得15a＋（40－15）·2a＝65a（元）.
答：他在10月份应交水费55a元，在11月份应交水费
41a元，在12月份应交水费65a元.
[误区点拨] 列代数式时要审清题意，要注意括号的运用.
3. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若
他们所点的餐总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙
拉，则他们点A餐的份数是（ A ）
A. 10－x B. 10－y C. 10－x＋y D. 10－x－y
（第3题）
A
4. 甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格
调整，甲的方案是先提价10％，再打九折；乙的方案是
先打九折，再提价10％；则甲、乙两个商家对这件商品
的最终定价（ C ）
A. 甲比乙多 B. 乙比甲多
C. 甲、乙一样多 D. 无法确定
C
5. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30 m，宽为
20 m，并在草坪上修建如图所示的十字路.请回答下列
问题：
（1）若修建的十字路的宽为1 m，则其面积是多少平
方米？
解：（1）30×1＋20×1－12＝50－1
＝49（m2）.
答：修建十字路的面积是49 m2.
（第5题）
（2）如果十字路宽xm，那么草坪（阴影部分）的面积
是多少平方米？
解：（2）（30－x）（20－x）m2.
（第5题）
答：草坪的面积为
（30－x）（20－x）m2.(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.3 去括号和添括号 第2课时 添括号
添括号法则：
（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项
都 正负号.
（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项
都 正负号.
注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号；
（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号
是否正确，可用去括号检验.
不改变
改变
题型一 运用添括号法则进行添括号
在－3x2＋2xy＋y2－2x＋y－1中，不改变代数式
的值，把含字母x的项放在前面带“＋”号的括号里，
同时把不含字母x的项放在前面带“－”号的括号里.
[分析] 先把含字母x的项和不含字母x的项分别放在一
起，然后根据添括号的法则进行添括号即可.
解：－3x2＋2xy＋y2－2x＋y－1
＝（－3x2＋2xy－2x）＋（y2＋y－1）
＝＋（－3x2＋2xy－2x）－（－y2－y＋1）.
[误区点拨] 添括号时，若括号前是“－”号，添括号
后，括号里的各项都要改变符号.
1. 在等式1－a2＋2ab－b2＝1－（ ）中，括号里应
填（ A ）
A. a2－2ab＋b2 B. a2－2ab－b2
C. －a2－2ab＋b2 D. －a2＋2ab－b2
A
2. 在下列各式中，添括号正确的是（ C ）
A. －a＋b－c＝－a＋（b＋c）
B. －a＋b－c＝－（a－b－c）
C. －a＋b－c＝－a＋（b－c）
D. －a＋b－c＝－（a＋b－c）
C
3. 在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）3x2－2xy2＋2y2＝3x2－（ ）；
（2）3x2y2－2x3＋y3＝3x2y2－（ ）；
（3）－a3＋2a2－a＋1＝－（ ）－（
）.
2xy2－2y2
2x3－y3
a3－2a2
a
－1
4. 按要求把多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括号：
（1）把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项
括到带有“－”号的括号里；
解：（1）5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋（5a3b－2ab）
－（－3ab3＋2b2）.
（2）把后三项括到带有“－”号的括号里；
解：（2）5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－（2ab－3ab3＋2b2）.
（3）把四次项括到带有“＋”号的括号里，把二次项
括到带有“－”号的括号里.
解：（3）5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋（5a3b＋3ab3）
－（2ab＋2b2）.
题型二 添括号法则的运用
（1）已知2x＋3y＝8，则14－6x－9y＝ ；
（2）已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝2，求2x2－xy－3y2的
值；
解：（2）原式＝2（x2＋xy）－3xy－3y2
＝2（x2＋xy）－3（xy＋y2）.
将x2＋xy＝3，xy＋y2＝2代入，得
原式＝2×3－3×2＝0.
－10
（3）已知3x3－x＝1，求9x4＋12x3－3x2－7x＋2 024的值.
解：（3）原式＝9x4－3x2＋12x3－7x＋2 024
＝3x（3x3－x）＋12x3－7x＋2 024.
把3x3－x＝1代入上式，得
原式＝3x＋12x3－7x＋2 024
＝12x3－4x＋2 024
＝4（3x3－x）＋2 024.
再把3x3－x＝1代入上式，得
原式＝4×1＋2 024＝2 028.
5. 已知x－2y＝3，则代数式2x－4y－8的值是
（ D ）
A. 5 B. －5 C. 2 D. －2
6. 计算：（1）178x－59x＋39x＝ ；
（2）199y＋218y－118y＝ .
D
158x
299y
7. 已知a＋b＝－2，ab＝3，求2[ab＋（－3a）]－3
（2b－ab）的值.
解：原式＝2ab－6a－6b＋3ab＝5ab－6（a＋b）.
将a＋b＝－2，ab＝3代入，得
原式＝5×3－6×（－2）＝27.(共11张PPT)
第2章 整式及其加减
2.3 整 式
2.3.1 单项式
1. 单项式的定义
由数与字母的 组成的代数式叫做单项式.单独
一个数或一个字母也是 .
注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘
或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单
独的一个字母.
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运
算，如： 可以写成 st.但若分母中含有字母 就
不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.
乘积
单项式
2. 单项式的系数与次数
单项式中的 叫做这个单项式的系数.一个
单项式中，所有 叫做这个单项式
的次数.
注意：（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通
常省略不写.
（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的
形式.
数因数
字母的指数的和
（4）计算单项式的次数时要注意以下两点：
①没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能
将其遗漏；②不能将数字的指数一同计算.
题型一 单项式的定义与识别
在式子3、4＋a、a2－b2、－ 、 中，是单
项式的有（ A ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
1. 在式子－ 、0、a、2ab＋b2、 、 中，是单项
式的有（ B ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
2. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，
x11，…，第n个单项式是（ C ）
A. （－1）n－1x2n－1 B. （－1）nx2n－1
C. （－1）n－1x2n＋1 D. （－1）nx2n＋1
C
题型二 认识单项式的系数与次数
指出以下单项式的系数与次数：
（1）5ab2； （2）－a2b2；
（3）abc； （4）－32x2y2；
解：（1）系数是5，次数是3.
（2）系数是－1，次数是4.
（3）系数是1，次数是3.
（4）系数是－9，次数是4.
解： （5）系数是－ π，次数是3.
（6）系数是－1，次数是1.
[误区点拨] （1）单项式的系数包括前面的符号，且只
与数因数有关，而次数只与字母（π除外）有关；（2）
确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，
也不要把系数的指数当作字母的指数.
（5）－ ； （6）－a.
3. 关于单项式－6xy3，下列说法中正确的是（ C ）
A. －6xy3的系数是6
B. －6xy3的次数是3
C. －6xy3的系数是－6
D. －6xy3的次数是5
C
4. 单项式－ 的次数是 ，系数是 － .
7
－ (共8张PPT)
第2章 整式及其加减
2.3 整 式
2.3.3 升幂排列和降幂排列
1. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数
的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂
排列.例如：5m2＋4m－1.
2. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数
的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂
排列.例如：－1＋4m＋5m2.
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，
通常按照其中某 的升幂或降幂排列.
从大到
小
从小到
大
正
负号
一个字母
题型 升幂排列和降幂排列
把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n按下列要求重新
排列：
（1）按m的降幂排列；
解：（1）按m的降幂排列为－8m3n－2m2n3＋3mn2
＋5.
（2）按n的升幂排列.
[分析] 按照m的降幂排列，则将字母n看成常数；按照
n的升幂排列，则将字母m看成常数.
[误区点拨] 注意在排列多项式各项时，要保持其原有的
符号.在做题时要读清楚题干，分清是按哪个字母的降
幂还是升幂排列.
解：（2）按n的升幂排列为5－8m3n＋3mn2－2m2n3.
解：按x的降幂排列为－5x4＋ x3y2＋2x2y3＋xy－ .
该多项式的次数是5，二次项是xy.
已知多项式2x2y3＋ x3y2＋xy－5x4－ ，将这个多
项式按x的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它
的二次项.
1. 将多项式3x2y＋y3－5xy2－x3按x的升幂排列是
（ B ）
A. y3－x3＋3x2y－5xy2
B. y3－5xy2＋3x2y－x3
C. －x3＋3x2y－5xy2＋y3
D. －5xy2＋3x2y－x3＋y3
B
2. 把多项式x2＋1＋4x3－2x按x的降幂排列为
.
3. 把多项式－7xy3＋3x2y2＋6x4y4＋5x3y＋19按下列要
求重新排列：
（1）按x的降幂排列；
解：（1）6x4y4＋5x3y＋3x2y2－7xy3＋19.
（2）按y的升幂排列.
解：（2）19＋5x3y＋3x2y2－7xy3＋6x4y4.
4x3＋
x2－2x＋1
4. 多项式6x4y3＋3xya＋2x2y7－3y8是按y的升幂排列
的，那么（a－2）（a－4）的值可能是多少？
解：由题知a＝4或5或6.
当a＝4时，原式＝（4－2）×（4－4）＝0；
当a＝5时，原式＝（5－2）×（5－4）＝3；
当a＝6时，原式＝（6－2）×（6－4）＝8.
故（a－2）（a－4）的值可能是0，3，8.(共18张PPT)
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.3 去括号和添括号 第1课时 去括号
去括号法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去
掉，括号里各项都 正负号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去
掉，括号里各项都 正负号.
注意：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律得到
的结论.当括号前为“＋”号时，可以看作＋1与括号内
的各项相乘；当括号前为“－”号时，可以看作－1与
括号内的各项相乘.
不改变
改变
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“＋”号，还
是“－”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.
（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去
中括号，也可以先去中括号，再去小括号.但是一定要
注意括号前的符号.
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它
属于多项式的恒等变形.
题型一 根据去括号法则去括号
（1）下列去括号正确的是（ C ）
A. a＋（b－c）＝a－b－c
B. a＋（b－c）＝a－b＋c
C. a－（b－c）＝a－b＋c
D. a－（b－c）＝a－b－c
C
（2）代数式－2（x－1）去括号的结果是
；代数式3a2－2（2a－b＋5c）去括号的结果
是 .
[误区点拨] （1）当括号前是“－”号时，去括号时要
改变符号；（2）当括号前的数字不是1时，去括号时不
要漏乘.
－2x＋
2
3a2－4a＋2b－10c
1. 下列去括号正确的是（ C ）
A. －（2x＋5）＝－2x＋5
B. － （4x－2）＝－2x＋2
C. （6x－3）＝2x－1
D. ＋（3x－2m）＝－3x－2m
C
2. 填空：
（1）－（a－b＋c）去括号的结果是
；
（2）化简（2xy）－（x＋3y）的结果是
；
（3）－[a－（b－c）]去括号的结果是
.
－a＋b－
c
2xy－x－
3y
－a＋b－
c
题型二 利用去括号法则进行整式的化简
化简下列各式：
（1）－（4a2－3ab＋b2）＋（－3a2＋4ab－2b2）；
解：原式＝－4a2＋3ab－b2－3a2＋4ab－2b2
＝－7a2＋7ab－3b2.
（2）（8xy－3x2）－5xy－3（xy－2x2＋3）；
解：原式＝8xy－3x2－5xy－3xy＋6x2－9＝3x2－9.
（3）3（x－y）－2（x＋y）－4（x－y）＋4（x＋
y）＋3（x－y）；
解：原式＝3（x－y）－4（x－y）＋3（x－y）＋4
（x＋y）－2（x＋y）
＝2x－2y＋2x＋2y＝4x.
（4）3x2y－［2xy2－2（xy－ x2y）＋xy］＋3xy2.
解：原式＝3x2y－（2xy2－2xy＋3x2y＋xy）＋3xy2
＝3x2y－（2xy2－xy＋3x2y）＋3xy2
＝3x2y－2xy2＋xy－3x2y＋3xy2
＝xy2＋xy.
[方法提炼] （1）去括号法则可以从乘法分配律的角度
来理解，即用括号前的系数去乘括号内的每一项；
（2）去括号法则可以简记为以下口诀：去掉“正括
号”，各项不变号；去掉“负括号”，各项都变号.
3. 先去括号，再合并同类项：
（1）（4a2－3a＋1）－3（－a3＋2a2）；
解：原式＝4a2－3a＋1＋3a3－6a2
＝3a3－2a2－3a＋1.
（2）3x－[（y－x）－2x－y].
解：原式＝3x－（y－x－2x－y）
＝3x＋3x
＝6x.
4. 求多项式 x－3（x＋ y2）－（－ x＋ y2）的值，
其中 ＋（y－1）2＝0.
解：原式＝－x－ y2.
因为 ＋（y－1）2＝0，
且 ≥0，（y－1）2≥0，
所以x＝－2，y＝1.
当x＝－2，y＝1时，原式＝2－ ＝ .
题型三 去括号法则的实际应用
已知甲数比x的3倍多5，乙数比－x的4倍少6，试
用含x的式子表示甲、乙两数的和与差.
解：由题意，得
甲数为3x＋5，乙数为－4x－6.
甲、乙两数之和为
（3x＋5）＋（－4x－6）＝－x－1；
甲、乙两数之差为
（3x＋5）－（－4x－6）＝7x＋11.
5. 用一段铁丝围成一个长方形，一边长为2a＋b，另一
边比它长a－b，则此长方形的周长为（ C ）
A. 5a＋b B. 6a
C. 10a＋2b D. 10a＋4b
C
题型四 化简含绝对值的式子
按下列要求化简：
（1）已知2＜x＜3，试化简： ＋ ；
解：（1）因为2＜x＜3，
所以3x－6＞0，5x－15＜0.
所以 ＋ ＝3x－6＋15－5x＝－2x＋
9.
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化
简： － － － .
解：（2）由a、b、c在数轴上的位置，
得a＋b＜0，b－2＜0，c－a＞0，2－c＞0.
所以 － － －
＝－（a＋b）－（2－b）－（c－a）－（2－c）
＝－4.
6. 有理数a、b、c在数轴上表示的点如图所示，化简
－ － ＝ .
（第6题）
－2b－2c
7. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简： － ＋2 －3 .
（第7题）
解：由a、b、c在数轴上的位置，可得
a－b＜0，b－c＜0，－a＋c＞0，a＋b＜0.
所以原式＝（b－a）＋（b－c）＋2（c－a）＋3（a＋b）
＝b－a＋b－c＋2c－2a＋3a＋3b
＝5b＋c.(共18张PPT)
第2章 整式及其加减
2.3 整 式
2.3.2 多项式
1. 多项式的有关概念
几个单项式的和叫做 .其中，每个单项式
叫做多项式的 ，不含 的项叫做常数
项.多项式中， 的次数，就是这个多
项式的次数.
注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号.
（2）一个多项式含有几项，就叫做几项式，特别地，
只含有一项就是单项式.如：6x2－2x－7是一个三项式.
多项式
项
字母
次数最高项
（3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项
式中次数最高的单项式的次数.
（4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定
最高次项时，都应写出.
2. 整式的概念
与 统称为整式.
单项式
多项式
题型一 多项式的项和次数
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几
项式.
（1）x5－2x2－1；
解：（1）x5－2x2－1的项是x5、－2x2、－1，次数是
5，是五次三项式.
（2）－3a3－3b3＋3；
解：（2）－3a3－3b3＋3的项是－3a3、－3b3、3，次
数是3，是三次三项式.
（3）－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1.
解：（3）－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1的项是－x6、
2x5y、－x3y4、2xy3、－1，次数是7，是七次五项式.
[方法提炼] （1）求多项式的次数：比较多项式中各项
次数的大小，最大的即为多项式的次数.（2）多项式的
命名：多项式有几项，就叫做几项式，多项式的次数是
几，就叫做几次多项式，合称为几次几项式.（3）多项
式中某一项的次数是几，这一项就叫做几次项，不含字
母的项叫做常数项.
1. （1）多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－7的次数是 ，
最高次项是 ，常数项是 ；
（2）单项式－ 的系数是 － ，多项式0.3xy－
2x3y－5xy2＋1是 次 项式.
5
－5x3y2
－7
－
四
四
2. （1）若－ax3y＋2x2－yb是关于x、y的五次三项
式，则a、b应满足的条件是 ；
（2）若多项式（m－4）x2＋（m＋1）x－2是关于x
的二次二项式，则m满足的条件是 .
a≠0，b＝5
m＝－1
题型二 单项式、多项式、整式的关系
在代数式①－ ab；② ；③ ；④－a2bc；
⑤1；⑥x3－2x＋3；⑦ ；⑧ ＋1中，是单项式的
有 ，是多项式的有 ，是整式的
有 .（填序号）
①②④⑤
③⑥
①②③④⑤⑥
[知识总结] （1）单项式与多项式的区别：①单项式
不含加、减运算，多项式必含加、减运算；②单项式
次数是所有字母指数的和，多项式次数是次数最高项
的次数.
（2）单项式与多项式的联系：①多项式的每一项都是
单项式；②单项式与多项式的分母都不含字母；③单项
式与多项式统称为整式.
（3）一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一
定不是整式.
3. 下列各式中不是整式的是（ B ）
A. －3 B. C. x D. 3x－2y
4. 下列说法正确的是（ D ）
A. 单项式a的系数是0
B. 单项式－ 的系数和次数分别是－3和2
C. x2－2x＋25是五次三项式
D. 单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是－3π和6
B
D
5. 有下列代数式：
①－1；②－ ；③ ab3；④ ；⑤2x＋ ；⑥x2y2
－2x3y＋y3，其中是单项式的是 ，是多项式
的是 .
①②③
④⑥
题型三 多项式的应用与求值
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的
半圆，求：
（1）花坛的周长；
解：（1）周长为2a＋2πr.
（2）花坛的面积；
解：（2）面积为πr2＋2ar.
（3）当a＝8，r＝2时，周长和面积分别是多少？（本
小题π取3.14，精确到0.1）
解：（3）当a＝8，r＝2时，
周长：2a＋2πr＝2×8＋2×3.14×2
＝28.56≈28.6.
面积：πr2＋2ar＝3.14×22＋
2×8×2＝44.56≈44.6.
6. 已知a＋b＝ ，则代数式2a＋2b－3的值是（ B ）
A. 2 B. －2 C. －4 D. －3
B
7. 如图是一个长方形草坪，长50 m，宽30 m，若在草
坪中修两条长方形的小路，小路的宽均为a m.
（1）用含a的式子表示两条小路的面积；
解：（1）小路的面积：
50a＋30a－a2＝（80a－a2）m2.
（第7题）
（2）写出（1）中多项式的项和次数，这是几次几项
式？
解：（2）80a－a2中的项为80a、 －a2，次数为2，是一个二次二项式.
（第7题）(共18张PPT)
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.4 整式的加减
整式的加减法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 .
注意：（1）整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项.
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.
（3）整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.
去括号
合并同类项
题型一 整式加减在实际问题中的应用
一个四边形的周长是 38 cm，已知第一条边的长为
a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边的
长等于第一条边的长与第二条边的长之和，写出表示第
四条边的长的代数式.
解：根据题意，得第四条边的长为
38－a－（2a＋3）－（a＋2a＋3）＝ 38－a－2a－3
－a－2a－3＝（32－6a）cm.
所以第四条边的长为（32－6a）cm.
1. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）
＝2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac
＝（8ab＋10bc＋8ac）cm2.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）
＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac
＝（4ab＋6bc＋4ac）cm2.
题型二 对多项式化简求值
先化简，再求值：2a2－{－3a＋5＋[4a2－（3a2－
a－1）]}－5，其中a＝－2.
[分析] 去括号和合并同类项是解答化简求值问题的主要
步骤，尤其是括号前是负号时，要注意去括号后的变号
处理.
解：原式＝2a2－[－3a＋5＋（4a2－3a2＋a＋1）]－5
＝2a2－（－3a＋5＋4a2－3a2＋a＋1）－5
＝2a2＋3a－5－4a2＋3a2－a－1－5
＝a2＋2a－11.
当a＝－2时，原式＝（－2）2＋2×（－2）－11＝ －11.
2. 先化简，再求值：
（1）－3（2m＋3n）－3（6n－12m），其中m＝5，
n＝－1；
解：原式＝－6m－9n－18n＋36m＝30m－27n.
当m＝5，n＝－1时，
原式＝30×5－27×（－1）＝177.
（2）（4a－5b－ab）－（2a－3b＋5ab），其中ab
＝－1，a－b＝2；
解：原式＝4a－5b－ab－2a＋3b－5ab＝2a－2b－
6ab.
当ab＝－1，a－b＝2时，
原式＝2（a－b）－6ab＝2×2－6×（－1）＝4＋6＝
10.
（3）6xy－［（x2＋8xy－y2）－2（x2＋3xy－ y2）］，其中（x＋2）2＋3｜y－1｜＝0.
解：原式＝6xy－x2－8xy＋y2＋2x2＋6xy－y2＝x2＋
4xy.
因为（x＋2）2＋3 ＝0，
所以x＋2＝0，y－1＝0，所以x＝－2，y＝1，
所以原式＝（－2）2＋4×（－2）×1＝4－8＝－4.
题型三 整式加减的拓展应用
已知多项式A＝3x2－bx＋6，B＝2ax2－4x－1.
（1）若（a－3）2＋ ＝0，求代数式2A－B的
值；
解：（1）由题意得，a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b
＝2，
∴A＝3x2－2x＋6，B＝6x2－4x－1，
∴2A－B＝2（3x2－2x＋6）－（6x2－4x－1）
＝6x2－4x＋12－6x2＋4x＋1＝13.
（2）若代数式2A＋B的值与x无关，求5a＋2b的值.
解：（2）由题意，得
2A＋B＝2（3x2－bx＋6）＋2ax2－4x－1
＝6x2－2bx＋12＋2ax2－4x－1
＝（6＋2a）x2－（2b＋4）x＋11.
∵代数式2A＋B的值与x无关，
∴6＋2a＝0，2b＋4＝0，∴a＝－3，b＝－2，
∴5a＋2b＝5×（－3）＋2×（－2）＝－19.
[思维点拨] 整式的值与整式中字母的取值有关.当整式
经过化简后，若含某个字母的项的系数等于0，则这个
整式的值与该字母的取值无关；反之，当某个整式的值
与某个字母的取值无关时，则整式中含该字母的项的系
数等于0.
3. 若关于a、b的多项式b2＋3a2b－5ab＋1减去－2ab
＋ ka2b＋5b2的差不含三次项，则k的值为（ D ）
A. － B. C. －9 D. 9
D
4. 已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将
其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y.
（1）求多项式B；
解：（1）B＝（2A＋B）－2A
＝（7x＋4xy－y）－2（3x＋xy－2y）
＝7x＋4xy－y－6x－2xy＋4y
＝x＋2xy＋3y.
（2）求2A－B的正确结果是多少？
解：（2）2A－B＝2（3x＋xy－2y）－（x＋2xy＋3y）
＝6x＋2xy－4y－x－2xy－3y
＝5x－7y.
5. 已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x.
（1）当x＝y＝－2时，求A－2B的值；
（1）当x＝y＝－2时，
A－2B＝5×（－2）×（－2）－2×（－2）＋2×（－2）
＝20.
（2）若A－2B的值与x的取值无关，求y的值.
解：A－2B＝2x2＋3xy＋2y－2（x2－xy＋x）
＝5xy－2x＋2y.
解：（2）A－2B＝5xy－2x＋2y＝（5y－2）x＋2y.
因为A－2B的值与x的取值无关，
所以5y－2＝0，解得y＝0.4.(共14张PPT)
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.2 合并同类项
合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得的
结果作为系数，字母和 保持不变.
注意：合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时
应注意：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗
漏，在每步运算中照抄；
（2）系数相加（减），字母部分不变（指数也不
变），不能把字母的指数也相加（减）.
相加
字母的指数
题型一 合并同类项
合并下列多项式中的同类项：
（1）2ax2－3ax2－7ax2；
解：原式＝（2－3－7）ax2
＝－8ax2.
（2）4x2y－8xy2＋7－4x2y＋12xy2－4；
解：原式＝（4x2y－4x2y）＋（－8xy2＋12xy2）＋（7－4）
＝4xy2＋3.
（3） a2b－ ab2－ a2b＋ ab2－ a3.
解：原式＝ ＋ － a3
＝ ab2－ a3.
[方法总结] 合并多项式中的同类项，可以用 “一找二
合”法.一找是指找出多项式中的同类项，把各组同类
项用不同的记号标记；二合就是把同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变.
1. 下列运算正确的是（ D ）
A. 5x－4x＝1 B. x3＋x2＝x5
C. 6x＋y＝7x D. 3xy－2xy＝yx
D
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1）3a2＋2a－4a2－7a；
解：原式＝（3a2－4a2）＋（2a－7a）
＝－a2－5a.
（2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2；
解：原式＝（4xy－3xy）＋（－3x2＋2x2）－2y
＝xy－x2－2y.
（3）3x2y－5xy2＋6xy2－7x2y.
解：原式＝（3x2y－7x2y）＋（6xy2－5xy2）
＝－4x2y＋xy2.
题型二 先化简再求值
先化简，再求值：
（1）x2＋2xy－3y2－2x2－2yx＋4y2，其中x＝－1，y
＝2；
解：（1）原式＝（x2－2x2）＋（2xy－2yx）＋（－3y2＋4y2）＝－x2＋y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝－（－1）2＋22＝3.
（2） x3－2x2y＋ x3＋3x2y＋12xy2＋7－4xy2，其中
x、y满足条件 ＋（y－ ）2＝0.
[分析] 先合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求
值.
解：（2）原式＝（ x3＋ x3）＋（－2x2y＋3x2y）＋
（12xy2－4xy2）＋7＝ x3＋x2y＋8xy2＋7.
因为 ＋（y－ ）2＝0，
所以x＝－3，y＝ .
所以原式＝－12＋ －6＋7＝－ .
[误区点拨] 此类问题一定要按要求先化到最简再代值计
算，不能直接代值计算.合并同类项时要注意符号.
3. 先化简，再求值：3a2－5a＋2－6a2＋6a－3，其中
a＝－1.
解：原式＝－3a2＋a－1.
当a＝－1时，
原式＝－3－1－1＝－5.
4. 已知（a＋1）2＋ ＝0，求代数式－a2b＋3ab2
－a2b－4ab2＋2a2b的值.
解：原式＝（－1－1＋2）a2b＋（3－4）ab2＝－ab2.
因为（a＋1）2≥0， ≥0，
且（a＋1）2＋ ＝0，
所以a＝－1，b＝－2.
所以原式＝－（－1）×（－2）2＝4.
题型三 合并同类项的应用
若多项式x2＋6xy＋y2－2kxy－6不含xy项，则k
＝ .
3
5. 已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y的值与字母x的取值无关，求ba的值.
解：3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y＝（3－a）x2＋
（2b＋8）x＋（5－1）y＋4.
因为代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y的值与字母
x的取值无关，
所以3－a＝0，2b＋8＝0，
解得a＝3，b＝－4，
所以ba＝（－4）3＝－64.(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.1 同类项
1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母
的 都相等的项叫做同类项.所有的常数项都是
同类项，例如：4m3n与－ m3n是同类项，2与－8是同
类项.
注意：同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以
是多项式中的单项式.
指数
2. 判断同类项的方法
（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母
相同；②相同字母的指数都相同.两者缺一不可.
（2）判断是不是同类项有“两个无关”：①与系数
无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn与－nm是同
类项.
（3）同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多
项，但至少有两项.
题型一 同类项的判断
判断下列各组中的两项是不是同类项.
（1）2a2b与2ab2； （2）3a与3b；
[分析] 根据同类项的定义依次进行判断.
解：（1）2a2b与2ab2中字母相同，但a、b的指数不
同，故不是同类项.
（2）3a与3b中所含字母不同，故不是同类项.
解： （3）－7与 是同类项.
（4）－x2y3与6y3x2中所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同，故是同类项.
[方法总结] 判断同类项的标准是根据同类项定义中的两
个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数
都相同.只有符合这两个条件的项才是同类项.
（3）－7与 ； （4）－x2y3与6y3x2.
1. 下列单项式中，是－x2y的同类项的是（ C ）
A. －xy B. 2xy2
C. x2y D. －x2y2
2. 下列几组单项式为同类项的是（ D ）
A. 3x2y与－xy2 B. 2a与b
C. － m3与m2n D. －2a2b3与a2b3
C
D
3. 下列各组代数式：
①3x2y与－2xy2；② m4n与0.2nm4；③－1与0；④
πb2ca3与－2a3b2c；⑤33与a3.
其中是同类项的是 .（填序号）
②③④
题型二 同类项定义的运用
（1）若单项式－2am＋2b3与πab2n是同类项，则m
－2n的值为（ A ）
A. －4 B. －2 C. 2 D. 4
（2）若xm＋1y3与x2yn＋1是同类项，则（m－n）2 025
＝ ；
（3）如果－ b与 a 是同类项，m的相反数
与n互为倒数，求3m＋16n2－mn的值.
A
－1
解：（3）因为－ b与 a 是同类项，
所以 ＝1， ＝1.
所以m＝4或2，n＝± .
又因为m的相反数与n互为倒数，
所以m＝4，n＝－ .
所以3m＋16n2－mn＝3×4＋16×（－ ）2－
4×（－ ）＝14.
[方法总结] 解决此类问题的方法是运用同类项的定义，
有相同字母且相同字母的指数相同，建立方程求出相应
字母的值，再代入代数式求解.
4. 如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于（ A ）
A. 2 B. 1 C. －1 D. 0
5. 已知2axb3与－a2b1－y是同类项，则xy的值为
（ B ）
A. 4 B. －4 C. －3 D. 6
6. 若2amb4和－3a3bn＋1是同类项，则2m－n＝ .
A
B
3
7. 已知m是绝对值最小的有理数，且－2a2by＋1与3axb3
是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mx2＋mxy－
9my2的值.
解：因为m是绝对值最小的有理数，所以m＝0.
因为－2a2by＋1与3axb3是同类项，所以x＝2，y＝2.
所以原式＝2×22－3×2×2＋6×22－0＋0－0＝20.(共11张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.2 代数式
填空：
（1）一块橡皮0.5元，买了a块，共消费 元；
（2）某社区计划用n天完成建筑面积为1 000 m2的居民
住房节能改造任务，则每天应完成 m2的改造
任务；
（3）一个苹果的质量是a g，一个梨的质量是b g，那么
2个苹果和3个梨的质量和是 g.
0.5a
（2a＋3b）
1. 代数式是由数和表示数的字母用 连接
所成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.
注意：代数式中的运算符号是指加、减、乘、除、乘
方等运算符号；代数式中不能含
“＝”“＞”“＜”“≠”等表示相等或不等关系的
符号.
2. 用代数式可以表示数量关系、图形的面积、体积等.
运算符号
题型一 识别代数式
在式子－3x、6－a＝2、4ab2、0、 、 、 ＞
、x中，其中是代数式的有（ B ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
B
1. 下列式子中，是代数式的有（ C ）
①a3；②2x；③S＝πr2；④x－y；⑤m＞n；⑥5.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
2. 下列各式：①1 xy2；②3（a＋b）；③20％x；④
－b÷c；⑤ ；⑥m－3 ℃.其中符合代数式书写要
求的有（ C ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
C
3. 在下列各式：0、 、－x、x＜－1、3a＋b＝0、4x
－3y、c、x2－4xy＋y中，不属于代数式的有 个.
2
题型二 用代数式表示相关的量
某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较
进价高30％；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价
的70％）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价
为（ C ）
A. a元 B. 0.7a元 C. 0.91a元 D. 1.03a元
[方法总结] 正确理解文字语言中的关键词，比如该题中
的“较进价高30％”“原售价的70％”，从而明确其中
的运算关系，是列代数式的关键.
C
4. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天的销
售件数比第一天销售件数的3倍还多10件，则第二天销
售了（ D ）
A. （a＋10）件 B. （3a＋13）件
C. （10a＋3）件 D. （3a＋10）件
D
5. 下列能用代数式2a＋4表示的是（ D ）
A. 线段AB的长
B. 组合图形的面积
C. 底面积为a，高为4的圆柱的体积
D长方形的周长
D
6. 为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量
为15立方米，单价为1.5元/立方米，超过部分单价为3
元/立方米.某三口之家某月用水a立方米（a＞15且为整
数），请用代数式表示用水a立方米的费用.
解：根据题意，得
15×1.5＋3（a－15）＝[22.5＋3（a－15）]元.
故用水a立方米的费用为[22.5＋3（a－15）]元.(共15张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.1 用字母表示数
1. 用字母表示数的意义
一般地，用字母表示数，就是用 代表一个确定
的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数
的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立
之间的关系，表达 的性质，等等.
这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应
用也变得更加方便、简洁.
注意：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可
以用式子把 简明地表示出来.
字母
数与
数
数及其运算
数量关系
2. 含有字母的式子的书写规则
（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不
写，或用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号
时，要把数字写在字母的前面.如n×2写成2·n或2n，
又如v×t应写成v·t或vt.
注意：数与数相乘不能省略乘号“×”.
（2）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加
上括号.如（x＋y）元，（a－5）km.
（3）在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分
子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.如4÷（a－
1）应写成 ，又如s÷t应写成 .
（4）字母与字母相乘时一般按英文字母顺序书写.如
b×a通常写成ab.
（5）字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式.如
a×a×a应写成a3.
（6）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形
式.如1 ×b不能写成1 b，要写成 b.
（7）当1或－1与字母相乘时，“1”省略不写.如1×a
直接写成a.
题型一 用含有字母的式子表示数量关系
（1）某服装原价为a元，降价10％后的价格
为 元；
（2）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降
低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元
后，又降低10％，那么该电脑的现售价为
元；
0.9a
0.9（n－m）
（3）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花
坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名
男生和b名女生一共搬了 块砖；
（40a＋30b）
（4）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均
为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积
是 .
2ab－ πb2
1. 我们知道，用字母表示的式子是具有实际意义的，请仔细分析下列赋予“3a”实际意义的例子，其中不正确的是（ D ）
D
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的价格
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 若一个圆锥的体积为a，则3a表示与这个圆锥等底等高的圆柱的体积
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2. 如图是一个长方形足球场，其中半圆形进球区以外
的地方都是草地.已知足球场的长为a，宽为2b，半圆
形的直径是足球场的宽，则草地的面积为 .（用含a、b的代数式表示）
（第2题）
2ab－πb2
题型二 用含有字母的式子表示规律问题
（1）有黑白两种颜色的正方形纸片按如图所示的
规律拼成若干个图案，则第n个图案有白纸片
张；
（3n＋1）
（2）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，
则第n个式子是 （n为正整数）；
（3）观察下面一组数：a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝
，a5＝ ，…，它们是按一定规律排列的，利用其中
规律，写出第n个数an＝ .（用含n的式
子表示）
3. 如图是由一些大小相同的小棒搭成的图案，第1个图
案用了5根小棒，第2个图案用了9根小棒，第3个图案用
了13根小棒，…，按照这种方式摆下去，第n个图案需
用小棒的根数是（ C ）
A. 5n B. 4n
C. 4n＋1 D. 5n＋1
（第3题）
C
4. （2024·青海改编）如图是由火柴棒摆成的图案，按
此规律摆放，第n个图案中有 根火柴棒.
（第4题）
（2n＋1）
5. 按一定规律排列的一组数依次为－ ， ，－ ，
，…，按此规律排列下去，这组数中的第n个数
是 （a≠0，n为正整数）.
（－1）n· (共17张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 代数式的值
一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式
中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
注意：（1）求代数式的值是一个由一般到特殊的过
程，代数式的值一般不是一个固定不变的量，它的值是
由代数式中字母所取的值确定的；（2）代数式中的字
母取值有条件限制：①不能使代数式本身失去意义；②
不能使代表的实际问题失去意义.
数值
题型一 直接代入求代数式的值
（1）当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值.
①x2＋y2；②（x＋y）2；③x2－2xy＋y2.
解：（1）当x＝1，y＝－6时，
①x2＋y2＝12＋（－6）2＝1＋36＝37.
②（x＋y）2＝（1－6）2＝（－5）2＝25.
③x2－2xy＋y2＝12－2×1×（－6）＋（－6）2
＝1＋12＋36＝49.
（2）按如图所示的运算程序，若输入的值x＝0.5，则
输出的值为 .
（3）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x＝ ＋ ＋
，则代数式x2＋2x＋1的值为 .
0
1. （2024·成都外国语）若x的相反数是－3，则代数式
2x－1的值是（ C ）
A. －7 B. －5 C. 5 D. 7
C
2. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章
算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计
算，若输入x的值为10，则输出的值为（ D ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（第2题）
D
题型二 整体代入求代数式的值
（1）如果代数式x2－2x＋5的值等于7，则代数式
3x2－6x－1的值为（ A ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
A
（2）当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 024；则当
x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为 .
－2 022
[分析] （1）由于代数式x2－2x＋5的值等于7，那么x2
－2x＝2，将代数式3x2－6x－1化为3（x2－2x）－1，
将x2－2x＝2整体代入即可求出代数式的值.（2）把x
＝1代入代数式px3＋qx＋1，可得p＋q＋1＝2 024，即
p＋q＝2 023；把x＝－1代入代数式px3＋qx＋1＝－p
－q＋1＝－（p＋q）＋1，将p＋q的值代入可求解.
[技巧点拨] 运用整体代入求值，常常需要将所求代数式
进行适当变形，然后再整体代入.
3. 如果a－2b＝1，那么代数式－2a＋4b－1的值为
（ B ）
A. －4 B. －3 C. －1 D. 1
4. （1）已知x－3＝2，则代数式（x－3）2－2（x－3）＋1的值为 ；
（2）当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x
＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是 .
B
1
－4
题型三 在实际问题中求代数式的值
书店卖课本和笔记本，课本每本定价20元，笔记本
每本定价2元.书店开展促销活动，向客户提供两种优惠
方案：①买一本课本送一本笔记本；②课本和笔记本都
按定价的95％付款.现某班要到该书店购买课本50本，
笔记本x本（x＞50）.
（1）若该客户按方案①购买，需付款
元；若该客户按方案②购买，需付款 元；
[1 000＋2（x－50）]
（950＋1.9x）
（2）若x＝300，通过计算说明此时按哪种方案购买较
为合算.
[分析] （1）先读懂题意，再根据题意列出代数式即
可；（2）把x＝300分别代入（1）中代数式计算，然后
比较结果即可.
解：（2）当x＝300时，
按方案①购买需付款：
1 000＋2（x－50）＝1 000＋2×（300－50）＝
1 500（元）；
按方案②购买需付款：
950＋1.9x＝950＋1.9×300＝1 520（元）.
因为1 500＜1 520，
所以当x＝300时，按方案①购买较为合算.
5. 某市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用
电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电
0.525元；第二档为月用电量171度～260度，用电量超
过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用
电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度
电0.825元.
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应
缴的电费；
解：（1）0.525×160＝84（元）.
所以小明家5月份应缴的电费为84元.
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、
第三档时小明家应缴的电费；（用含x的代数式表示）
解：（2）x在第二档时小明家应缴的电费为
0.525×170＋0.575（x－170）＝
[89.25＋0.575（x－170）]元；
x在第三档时小明家应缴的电费为
0.525×170＋0.575×（260－170）＋0.825（x－260）
＝[141＋0.825（x－260）]元.
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份
应缴的电费.
解：（3）当x＝240时，89.25＋0.575×（240－170）
＝129.5（元）.
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元.
