2024-2025学年山东省聊城市聊城二中高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省聊城二中高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：之间的关系可以表示为( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数有三个零点，，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下说法正确的是( )
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为
D. “，”是真命题，则
10.若实数、满足，则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 在上单调递增
C. 若、，且，则
D. 把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象通过点，则 ______．
13.若，，且，则的最小值为______．
14.在中，，的角平分线交于，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数的值域为，的定义域为．
求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．
求的值；
已知为锐角，，求．
17.本小题分
已知在中，，．
求；
设，求边上的高．
18.本小题分
已知函数．
判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；
函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．
19.本小题分
已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且．
求的值及函数在上的最小值；
若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：因为在上单调递减，
所以，当时有最大值，且最大值为，
当时，有最小值，最小值为，
所以．
由，得，解得，
所以，，
因为，所以，解得．
故实数的取值范围．
16.解：因为角的终边过点，所以，
则，，．
．
因为角的终边过点，所以为第四象限角，即，
又因为为锐角，则，可得，
因为，则，
因为，所以．
则
．
所以．
17.解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
又，，
解得，
又，，
；
由可知，，
，
，
，，
设边上的高为，
则，
，
解得，
即边上的高为．
18.解：函数在上单调递减．证明如下：
任取，，且，
．
因为，
所以，，
所以，即，
故函数在上单调递减．
证明：设，
则．
因为函数定义域为，
且，
所以为奇函数，图象关于原点对称，
因为是由的图象左平移一个单位，再向下平移个单位，
故的图象关于点成中心对称图形．
19.解：函数
，
则，
因为、是函数的图象与直线的两个相邻交点，且，
所以函数的最小正周期为，则，
可得．
由，得，所以，，
所以，，故函数在上的最小值为．
解：设，因为，所以．
因为不等式恒成立，
设，
所以在上恒成立．
所以，即，
解得，
故的取值范围为．
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