2.4 估算 课课练（含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

数学八年级上册
估算
课课练
考试时间:60分钟 满分60分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共8小题，总分24.分）
1．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．在比小的数中，最大的整数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
3．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（　　）
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A．1.61
B．16.2
C．166
D．只有3个正整数n满足16.216.3
4．的整数部分为m，小数部分为n，则m﹣n的值为（　　）
A． B． C． D．
5．估计的值在哪两个数之间（　　）
A．4与5 B．5与6 C．6与7 D．7与8
6．若，则a2﹣2的值为（　　）
A．3 B．7 C．8 D．9
7．下列实数中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣π C． D．﹣3
8．如果[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），那么的值为（　　）
A．132 B．146 C．164 D．176
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9． 　 　1．（填“＞”或“＜”或“＝”）
10．若，写出一个满足条件的a的值 　 　．
11．已知的小数部分记为a，则a可以表示为　 　．
12．比较M与N的大小，其结果是M 　 　N．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．已知的整数部分是m，小数部分是n，则m＝　 　，n＝　 　．
14．观察表中的数据信息：
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足 15.215.3；④0．其中正确的是 　 　．（填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣2，c是的整数部分．求a﹣b+c的算术平方根．
16．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分．
（1）求a+b+c的值；
（2）若x是的小数部分，求的平方根．
17．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求2a+b的值．
18．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换．
A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于该立方根的最小整数；
B变换：首先对一个非负数取算术平方根，然后减去1．
例如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到．
（1）11经过一次A变换得到的数是 　 　；
（2）m经过一次B变换得到b，若，求m的值；
（3）x经过一次A变换得到a，再经过一次B变换得到1，求x的取值范围．
19．在数学课上“说不完的”探究活动中，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？下面是龙龙探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且，设x，画出如图1的示意图：
由图形面积可得x2+2×1.4x+1.96＝2．
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程 　 　，解得x≈　 　（保留到0.001），即 　 　．
（2）请仿照上述探究过程探究的大小．
已知：，在图2中画出示意图，并标出相关数据，求出的近似值（保留到0.001）．
20．阅读与理解
下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务．
因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵4＜7＜9，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为．
任务：
（1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，x是整数，0＜y＜1，求x﹣y的值．
答案
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1-4．CBDA．
5-8．CBBD．
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．＞．
10．12（答案不唯一）．
11．8．
12．＞．
13．，．
14．解：①∵15.12＝228.01，
∴15.1，
∴1.51，
故①正确；
②∵15.32＝234.09，15.22＝231.04，
∴15.3，15.2，
∴153，152，
∴153﹣152＝1，
故②正确；
③∵15.215.3，
∴231.04＜a＜234.09，
其中整数有：232，233，234共3个，
故③正确；
④由①知：1.51，
∴1.510，
故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．解：∵正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，
∴2a﹣14+a+2＝0，解得a＝4，
∵b+1的立方根为﹣2，
∴b+1＝﹣8，解得b＝﹣9，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴a﹣b+c＝16，
∴a﹣b+c的算术平方根是4；
16．解：（1）∵a的平方根是±2，
∴a＝（±2）2＝4，
∵b是27的立方根，
∴b＝3，
∵，
即，
∴的整数部分是3，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴a+b+c＝4+3+3＝10；
（2）由（1）可知的整数部分是3，
∵x是 的小数部分，
∴，
∴，
∴ 的平方根是．
17．解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，
∴小数部分是，
故答案为：4；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分a＝6，
∴的小数部分，
∴．
18．解：（1）11取立方根约等于2.224，则11经过一次A变换得到的数是3；
故答案为：3；
（2）根据题意，1＝b，
因为3（1），
解得：m＝9；
（3）根据题意，1＝1，
解得：a＝4；
因此，34，
解不等式，得x的取值范围为：27＜x≤64．
19．解：（1）设 x，由图形面积可得，
x2+2×1.4x+1.96＝2．
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96＝2，解得x≈0.014，即1.414．
故答案为：2.8x+1.96＝2，0.014，1.414；
（2）设2.6+y，由图形面积可得，
y2+2×2.6y+6.76＝7．
因为y值很小，所以y2更小，略去y2，得方程5.2y+6.76＝7，解得y≈0.046，即2.646．
20．解：（1）∵36＜41＜49，
∴，
∴，
∴的整数部分为6，小数部分为，
故答案为：6，；
（2）∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，
∴；
同理，∵25＜27＜36，
∴，
∴，
∴的整数部分为5，
∴b＝5，
∴；
（3）∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴，即
∴的整数部分为4，小数部分为，
∵，x是整数，0＜y＜1，
∴x＝4，，
∴。