6.6 余角和补角 课件(共18张PPT)青岛版数学七年级上册

(共18张PPT)
6.6　余角和补角
第6章　基本的几何图形
O
A
B
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
建筑工人的难题
你能帮他解决这个问题吗？
情景导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
提示：∠1+∠2 = 90°.
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
提示：∠3+∠4 = 180°.
1
2
3
4
新课探究
余角的概念
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 (简称为两个角互余).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，
或 ∠2 是∠1的余角，
或 ∠1和 ∠2互余.
2
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
练习
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 (简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，
或 ∠4是 ∠3 的补角，
或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练习
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
解释生活
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
填表并思考
余角和补角的性质
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为(　　)
A．25° B．35° C．115° D．125°
2.与30°的角互为余角的角的度数是(　　)
A．30° B．60° C．70° D．90°
3.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)
C
B
B
互动合作
4．一个角比它的余角大10°，这个角为(　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°
5.下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
C
D
互动合作
6.下列说法中，正确的有________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
②③
互动合作
7.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度，
补角是(180－x)度，
由题意得,
180－x=4(90－x)，
解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
互动合作
解：设∠2=x，则∠1=x+20，
由题意得：
∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，
∠1=x+20°=100°．
8.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
互动合作
9.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________；
(2)OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
∠COE、∠BOE
O
A
B
C
D
E
∠COE、∠BOE
解： (2) OE平分∠BOC，
理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
概念 定义 数量关系 共同点
互为余角 (互余)
互为补角 (互补) 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系；
②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.
课堂小结
本课结束