22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教案 人教版数学九年级上册

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
◇教学目标◇
　　1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.
2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的关系.
3.经历探索二次函数y=ax2+k图象的作法和性质的过程,让学生进一步明确和掌握研究这类函数的一般方法和过程.
4.在探究二次函数y=ax2+k性质的过程中,增强学生学习的自信心.
◇教学重难点◇
教学重点
二次函数y=ax2+k的图象与性质.
教学难点
1.二次函数y=ax2+k的性质.
2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系.
◇教学过程◇
一、情境导入
你们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗 你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗 那么y=x2与y=x2-1的图象之间又有什么关系
二、合作探究
探究点1　二次函数y=ax2+k的图象
典例1　已知下列二次函数:y=0.5x2,y=0.5x2+2,y=0.5x2-2,不画图象,回答下列问题:
(1)指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.
(2)你能说出抛物线y=0.5x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗
(3)根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=0.5x2得到抛物线y=0.5x2+2和y=0.5x2-2.
[解析]　(1)抛物线y=0.5x2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);抛物线y=0.5x2+2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2);抛物线y=0.5x2-2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-2).
(2)抛物线y=0.5x2+k开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).
(3)抛物线y=0.5x2向上平移2个单位长度得到y=0.5x2+2的图象,向下平移2个单位长度得到y=0.5x2-2的图象.
(1)二次函数y=ax2的图象与y=ax2+k的图象形状大小完全相同,只是位置不同.画y=ax2+k的图象可先画出y=ax2的图象,再将其向上(或向下)平移|k|个单位得到y=ax2+k的图象.
(2)用描点法画y=ax2+k的图象时,通常在对称轴两侧分别取三组对称的点,再取顶点.
探究点2　二次函数y=ax2+k的性质
典例2　已知二次函数y=(3+k)x2-5,求:
(1)当k为何值时,函数有最大值 最大值是多少
(2)当k为何值时,函数有最小值 最小值是多少
[解析]　(1)当k<-3时,函数有最大值,最大值是-5.
(2)当k>-3时,函数有最小值,最小值为-5.
二次函数y=ax2+k的性质与y=ax2的性质类似,只是最大(小)值不同,因此,可结合y=ax2的性质记y=ax2+k的性质.
变式训练　已知b<-1,点A(b-1,y1),B(b,y2),C(b+1,y3)都在函数y=-0.5x2-2的图象上,则 (　　)
A.y1C.y3[答案]　A
三、板书设计
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.二次函数y=ax2+k的图象
二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到.当k>0时,可由y=ax2的图象向上平移k个单位得到;当k<0时,可由y=ax2的图象向下平移|k|个单位而得到.
2.二次函数y=ax2+k的性质
当a>0时,抛物线y=ax2+k开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0时,y取得最小值k.
当a<0时,抛物线y=ax2+k开口向下,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y取得最大值k.
◇教学反思◇
　　本节课的学习使学生经历探索与发现的过程,加深对二次函数性质的理解,突出培养学生自主研究二次函数的能力.
教学中让学生在作图时,边发现,边归纳,完成由感性认识到理性认识的提升,为后面研究其他形式的二次函数打下基础.