湖南省衡阳市第二十六中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

衡阳市第二十六中学2015下学期高二数学期末考试
班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合,,则（　　）　　　　　　
A. B. C. D.
2．集合的真子集有（　　）个
A.1个　　 B.　2个　　 C.　3个　 D.　4个
3.下列不能构成集合的是（ ）
A.1—20以内的所有质数 B.方程的所有实根
C.新华高中的全体个子较高的同学 D.所有的正方形
4．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．
A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
C． f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝
5．已知f(x)＝log2 x，那么f(8)等于( )．
A． B．8 C．3 D．
6. 把三进制数化为十进制数等于（ ）.
A．102 B．34 C．12 D．46
7.同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是( )
A. B. C. D.
x=20DOx=x-3LOOP UNTIL x<0PRINTEND
8.运行下面程序，计算机输出结果是多少？
A.0 B.-1 C.1 D.17
9.在区间[0,6]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是（ ）
A.80 B.60 C.50 D.40
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数的定义域是 ．
12．已知函数f(x)＝则的值为_____．
13.= ________．
14．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．
15. 函数恒过定点________．
三、解答题（本大题共5题，共40分）
16．（6分）已知全集，集合,集合,
求值：　 （1） 　 (2)
17. (8分)实数取什么值时，复数是
(1) 实数； （2）虚数； （3）纯虚数。
18. (8分)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：
（1）A:取出2个球全是白球。
（2）B:取出2个球一个是白球，另一个是红球。
19．（8分）已知函数，且,
（1）求m的值
（2）试判断函数在上的单调性,并用定义加以证明。
20.（10分）已知曲线y=,
(1)求f′(5)的值
(2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程
参考答案
一、选择题：1-5：CCCDC 6-10：BCBCC
二、填空题：
11.， 12. 13. 15.
三、解答题
16．解：（1）=
（2）=
17. 解
(1)，得或m=3
(2) ，得，或
（3）且 由得m=2或m=3，又，或，所以m=2
18. 解：设4个白球的编号为1、2、3、4，两个红球的编号为5、6．从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5， 6)共15个．
(1)袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)=．
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个 ( http: / / www.21cnjy.com )为红球，而另一个为白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共8个．
∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)= ．
19.解：
（1）
（2）在上为减函数。由（1）得
任取、且
即，所以在上为减函数
20.解：（1）f′，所以f′
（2），点P(2,4)在切线上，所以切线方程为
即