高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
龈
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
如
1若集合A={2<0,B=a2-1,则AnB=
邮
A[1,2)
B.[-1,0)
C.(2,十o∞)
D.(-∞，0)
2.设复数之=
长
异则2x-
A1-3i
B.3-i
c.1-i
D.3+i
3若sin(。-晋）=}，则co(年-2a)
都
A-日
B.4②
9
cg
D
霸
4.某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的
用电量与当天的气温，并得到了如下数据：
密
气温x/℃
3
6
9
12
用电量y/度
24
20
14
10
由表中数据得到的经验回归方程为y=bx+a,若b=一1.6，则a的值为
A27
B.29
C.34
D.36
5,已知双曲线M的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与实轴垂直的直线交双曲线M于A,B
两点.若△ABF2为等边三角形，则双曲线M的离心率为
A√3
B.√2
C.2
D.3+1
6.已知函数f(x)=l(z+婴+4)在[1，十∞)上单调递增，则m的取值范围为
器
A.(-5,0]
B.(-∞，1]
C.[0,1]
D.(51]
7.已知函数f(x)=(x一a)(x2-x)在x=a处取得极小值，则a=
A.-1
B.0
C.1
D.0或1
、
【高三数学第1页（共4页川
·25-05C:
8.有4名男生、3名女生和2个不同的道具（记作A和B)参与一个活动，活动要求：所有人（男
生和女生)必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺
序排列（假设女生的身高各不相同）；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可以是
男生，也可以是女生)，但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有
A.2400种
B.3600种
C.2880种
D.4220种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则
A.圆柱和圆锥的体积之比为3
B.圆柱的底面半径和高之比为√③
C.圆锥的母线和高之比为2
D.圆柱和圆锥的表面积之比为
l0.已知函数f(x)=sinx十cosx十x,则下列结论正确的是
Af(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)的图象关于点（一平，一平）对称
C.f(x)的图象关于直线x=受对称？D,x=受是f()的极大值点
11.已知a=1og510,b=log210,c=1oga.610,则下列不等式成立的是
A.a16-4
B.'40-a≥64√2
C.a(b+1)>3+22
D.b千c十bc<0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12.已知向量a=(1,3),b=(一2，x),c=(y,y),若a十b=c,则b·c=
18.已知实数a,6满足a2+8=2a-26,则的最大值为
14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2,点P到AD,BC的距离均为2，则
四棱锥P-ABCD的体积为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知函数f(x)=x一xlnx一a.
(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=bx十2，求实数a和b的值；
(2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围.
【高三数学第“2页《共4页)】
·25-05C高三数学考试参考答案
1.C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，
依题意得A={x22<0=(-∞，0U2,+),B={2-≤1=[1.+o),则AnB
=(2,十∞).
2.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养
2
由题意可得=千=1-i,则2x-=2(1-D-(1+i)=1-3i
3.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.
由题意可得cos(至-2a）=cos(2a-平）=1-2sim㎡(a-晋)=1-2×（号）‘=子，
4.B【解析】本题考查经验回归方程，考查数据分析的核心素养
云=×3+6+9+12)=2=7.55=×24+20+14+10)=袋=17，
将样本中心点(7.5,17)的坐标代入经验回归方程y=bx十a,
得17=-1.6×7.5十a,解得a=29.
5.A【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查直观想象的核心素养。
设|AF|=.因为△ABF2为等边三角形，所以|AF2=2m,|FF2|=√3m=2c.
因为AF,-|AF=m=2a,所以双曲线M的离心率为二=5m=5.
a m
6.D【解析】本题考查函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养
由题可知x十”+4>0在[1，十o∞)上恒成立，所以m>-x2-4x,则m>-5.
当-5当m>0时，√m≤1，解得07.C【解析】本题考查函数的极值点，考查逻辑推理的核心素养.
f(x)=x2一x十(x-a)(2x一1)，则f(a)=a2一a=0,解得a=0或a=1.结合图象（图略）可
知，当a=0时，f(x)=(x一a)(x2一x)在x=a处取得极大值，当a=1时，f(x)=(x一a)(x2一x)在
x=a处取得极小值.故选C
8.B【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养。
由题意，将男生和女生排列共有A=120种排法，道具A和B必须被分配给队伍中的两个
人，且这两人不能站在一起有A号一6×2=30种排法.故满足上述所有条件的排列方式共有
120X30=3600种.
9.ABC【解析】本题考查圆柱与圆锥的结构特征，考查直观想象和数学运算的核心素养.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
·25-05C
设圆柱和圆锥的底面半径为r,高为h,则Va胜=xh,V=了rh,则圆柱和圆锥的体积之
比为3，故A正确；圆锥的母线长为√2十2，而它们的侧面积相等，所以2π扩·h=πr·
√h2十r”,则3h2=2,即r=√3h,则圆柱的底面半径和高之比为3，故B正确；圆锥的母线长
为2h,则圆锥的母线和高之比为2，故C正确；圆柱的表面积S,=2π2十2πh=(6十2√3)h,圆锥
的表面积S,=2+·2h=(3+25),则2=25-2，故D错误。
10.BD【解析】本题考查三角函数的图象，考查数学运算的核心素养
因为f(-x)≠-f(x),故A错误：f(-乏-x)+f(x)=sin(-受-x)+cos(-受-x)十
(-罗-x)十sinx十cosx十x=-受，所以f(x)的图象关于点(-平，-平)对称，故B正
确；f(π一x)=sin(π一x)十cos(π一x)十π一x=sinx一cosx十π一x≠f(x),故C错误；
f(x)=cosx-sinx+1=2cos(x+开)十1，则f(”)=0,并结合y=f(x)的图象（图
略)，可知x=受是f()的极大值点，故D正确。
11.ACD【解析】本题考查对数的运算以及不等式，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.
由题可知a∈(1,2)，b∈(3,4)，所以a十b>4,故A正确；
+合=lg5+1g2=1g10=1,4=-1<4+=645,故B错误：
a
由日+古=1，得ab=a+b,所以a0+10=2a+b=(公+古)(2a+b)=3+女+0≥8+
2√2，因为√2a≠b,所以a(b+1)>3+2√2，故C正确；
因为c<0,2+2=lg2+1g0.06=lg0.12>-1.所以使>-1，即+c+c<0.放D
正确。
12.6【解析】本题考查平面向量的运算，考查数学运算的核心素养.
(1-2=y,
x=一4，
因为a十b=c,所以
解得
则b·c=-2y十xy=2十4=6.
3十x=y,"
y=-1,
13.7【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑推理的核心素养.
由a2+形=2a-2b,可得(a-1)2十(b+1)2=2,所以点(a,b)在圆(x-1)2+(y十1)2=2上.
又3-b-b-3
、,所以””，、表示点(，b)与点（一1·3）连线的斜率，结合图多
略)可知，当这条直线与圆相切时，取得最值.设过点（一1,3）的直线1的方程为y一3=k(x
十1)，即kx一y十k十3=0，若1与圆相切，则k+1+牛3=2，解得k=-1或=一7，所
√1十k2
以的最大值为？。
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】
·25-05C
