山东省衡水金卷2025届高三年级上学期九月摸底联考数学试卷（PDF版，含解析）

2025届高三年级摸底联考
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A={z∈Nz∈zB=(x∈Nx-3x-4≤0，则AnB=
A.[-1,2]
B.[0,2]
C.(0,2,3)
D.{1,2}》
2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得10个班的比赛得
分如下：91,89,90,92,94,87,93,96,91,85，则这组数据的75%分位数为
A93
B.93.5
C.94
D.94.5
3.安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大
学生，则大学生甲、乙到同一家公司实习的概率为
A号
B音
c房
D号
已知椭圆C三+
=1(>6>0)的左、右顶点分别为A1,A,上顶点为B,离心率为号
若BA,·BA2=一1，则a2+b2=
A.5
B.7
C.21
D.25
5.设a=1.6=日c-2把03，则a,6c的大小关系为
A.c>b>a
B.b>c>a
C.b>a>c
D.c>a>b
6.若函数f(x)=az2一2x十blnx(ab≠0)有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是
A.a<0,b<0
B.a<0,b>0
C.ab<
D.ab>0
7.若sin(a-20)=sin20°
,则c0s(2a+140°)=
tan20°-√3
A日
B-
c-名
D.
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8.已知实数a,b,c构股公差为d的等差数列，岩ac=I6,b<0,则实数d的取值范围为
Λ.(-o∞，-23]U[23,+)
B.(-∞，-2]U[2,+∞)
C.(-∞，-5]U[5,+∞)
D.(-∞，-3]U[3,+∞)
二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(z)=Acos(ox+)(A>0,w>0,0<<π)的部分图象如图所示，令g(x)=
f(x)一c032x,则
人，g(x)的一个对称中心是（登0）
B.gx)的对称轴方程为x=一晋+经（∈Z)
C.g(x)在[0，]上的值线为[-分1]
D.g(x)的单调递减区间为[r一晋，x+](∈z)
10.已知复数z,z1,z2,则下列结论正确的有
A.|z1z2|=|zI川2|
B.若z满足z2∈R,则z∈R
C.若2%1=之22，且1≠2，则x=0
D.若z满足|z+5一|z一5|=6，则x在复平面内所对应点的轨迹是双曲线
11.若函数f(x)=x3一3x2,则
A.f(x)的极大值点为2
B.f(x)有且仅有2个零点
C.点(1，一2)是f(x)的对称中心
D.f(222)+f(22)+f222)++f经8)+f修828)
/4043
=一8086
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知△ABC,AB=BC=1,∠B=120°，点E是BC边上-点，若BE=2CE,则AE·
CE-
13.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比
赛结束).根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是p(0结果相互独立.若甲以3：0获胜的概率不低于甲以3：1获胜的概率，则p的取值范
围为
14.如图，D为△ABC的边AC上一点，AD=2DC,∠ABC=90°，AB+2BC=4,则BD的
最小值为
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