试卷类型：A
高三开学调研监测考试
数学试题
2024.9
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
遛
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
带
1.复数-2的虚部是
1+2i
A号
B-号
c号
D.房
2.设集合A={1,2,4},B={xlx2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=
阳
A.{2,-3}
B.{2,-6}
C.{2,3}
D.{2,6}
3.已知向量α，b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正
方形的边长为2，则(a+b)·c+a·b=
A.0
B.3
c.6
D.12
4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个
五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等
的等腰三角形，若AB=25m,BC=10m,且等腰梯形所在平
面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角均为45°，则
该五面体的体积为
A.375m3
B125m
C.545m3
D.625m3
数学试题第1页（共4页）
5.已知圆C:x2+y2-2x=0,则过点P(3,0)的圆C的切线方程是
Ay=±(x-3)
B.y=±2(x-3)
cy=9:-3)
D.y=±5(x-3)
6.数列|a中，a1=2,a+1=an+2,若a4+ak+1+…+ak9=270,则k=
A.7
B.8
C.9
D.10
7.设10≤，<名<名<，≤10，随机变量台取值名，出，为，x的概率均为子，随机变量金
取值+专+场，为+华+品，与+华+西，+名+兰的概率也均为子，若记D(5),
3
3
3
3
D(52)分别是5,52的方差，则
A.D(5)>D(5)
B.D(5)=D(5)
C.D(5)D.D(5)与D(52)的大小不确定
8.已知定义在实数集R上的函数f八x),其导函数为f'(x),且满足f(x+y)=f(x)+f八y）)+y,
f1)=0,f'(1)=2,则f'(2)=
A.0
B.
C.1
D.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f代x)=s1n(wx+p)(其中w,p均为常数，Ipl分图像如图所示，则
Ap=-号
B.f(x)的最小正周期为T
C)图像的一个对称中心为(-受，0)
D八)的单调增区间为[-晋+k如，晋+km],ke乙
10.已知数列|a}的各项均为正数，其前n项和S。满足a。·S。=4(n=1,2,…),则
A.a2=5-1
B.IaI为等比数列
C.{a.}为递减数列
D.1a,中存在小于10d00的项
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数学试题参考答案及评分标准
2024.9
一、单项选择题（每小题5分，共40分】
1-4 BCDB 5-8 CCAD
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9.ABD 10.ACD 11.ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.45m
3.
，14.(0)6
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.解：(1))cinB=bsin(C+号)，由正弦定理得nC·sinB=sinB·sin(C+号)，…2分
因为mB0,所以nG=in(C+受).所以nC=之inC+
…4分
即anG=E,因为Ce(0,m),所以C=号
6分
(2b=6,C=号，因为△4Bc的面积S=binG=宁×ax6×号-65.
解得a=4,…8分
由余弦定理可得c2=a2+b-2abc0sC=16+36-24=28.
…11分
所以c=2万，所以△ABC的周长为a+b+c=4+6+2√万=10+2万.…13分
16.解：由题意可知.
在△Bc中，AC=6=3,4B=6
8im30°=6，
在Rt△AED中，DE=AD·si30°=5，AE=AD·co30°=3，
所以BE=3,…3分
所以PE=AE=3,所以PE+BE=18=PB,所以PE⊥BE,…4分
因为DE⊥AB,所以DE⊥PE,…5分
因为PE⊥BE,BE∩DE=E,BE,DEC平面BCDE,所以PE⊥平面BCDE.…7分
(2)由(1)知，以E为原点.ED.EB,EP分别为x轴.y轴，：轴正方向.建立如图所示空
间直角坐标系，
…8分
所以E(0.0.0).P(0.0.3).B0,3.0).c(253
220).
D00)M90.》.
所以网=(9.0》.m=(03.-3).
屁=(35.-.0.…11分
数学试题答案第1页（共4页）
设平面PBC的一个法向量n=(x,y,),
rn·PB=3y-3z=0.
2=y,
所以
所以
令y=5得n=(1,5,5),…13分
设直线EM与平面PBC所成角为0，
3B
则sin0=lcos1=1
2
2
1=2
39
7·
√年+4×√+3+
2万
所以直线EM与平面PBC所成角的正弦值为
…15分
17.解：(1)fx)=e-ax2-x-1
f1)=e-a-1-1=e-a-2=e-2,
1分
所以a=0,…2分
f八x)=e-x-1
f'(x)=心-1=心-e°，…3分
x∈(-0,0)时f'(x)<0,
x∈(0，+∞)时f'(x)>0,…
…6分
所以f八x)的单调增区间是(0，+0)：单调减区间是(-∞，0).…7分
(2)/x)=e*-ax2-x-1f'(x)=e-2ax-1f"(x)=e*-2a.(x>0).…8分
若a≤7c>1,2a≤1(x)=心2-2a>0，……g
f'(x)在(0，+∞）上单调递增，则f'(x)>f‘(0)=0,…10分
所以(x)在(0，+∞)上单调递增，则(x)>(0)=0.故(x)>0,满足题意.…11分
②若a>32a>1,l2a>0,令f“()=e-2a=e-e<0.所以x又x>0,得0故x∈(0，ln2a)时f"(x)<0,…12分
所以f'(x)在(0，ln2a)上单调递减，则f'(x)所以f八x)在(0，ln2a)上单调递减，则f八x)<八0)=0，不合题意，故含去.…14分
综上：a的取值范圈是(-，号]
15分
2c=4,
ta=l,
18.解：(1)由题意知
=2，
a
解得b=√5】
2分
la2+68=c2.
lc=2,
故曲线C的方程为：x2-
…3分
数学试题答案第2页（共4页）】
