人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元试卷（含答案）

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
把一元二次方程 化为一般形式，正确的是
A． B．
C． D．
方程 将等式左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是
A． B．
C． D．
如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有
A． B．
C． D．以上结论都不对
已知三角形两边长分别为 和 ，第三边的长为二次方程 的一根，则这个三角形的周长为
A． B． C． 或 D．
某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克 元下调至每千克 元，设平均每次降价百分率为 ，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程为
A． B．
C． D．
已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是
A． 或 B． C． D．
二、填空题
写出一个以 ， 为两个根的一个一元二次方程 ．
若关于 的方程 有一个根为 ，则 的值是 ．
元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学．
已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为 ．
已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．
已知 是方程 的根，则代数式 的值是 ．
某商场将进货价为 元的台灯以 元售出，平均每月能售出 个．调查发现，售价在 元至 元范围内，这种台灯的售价每上涨 元，其销售量就将减少 个．为实现平均每月 元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元．
三、解答题
解方程：
(1) ． (2) ．
如图，一块长和宽分别为 厘米和 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 平方厘米，求截去正方形的边长．
某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过 件，每件 元；如果一次性购买多于 件，每增加 件，每件服装降低 元，但每件服装不得低于 元，演出队一次性购买这种演出服花费 元，请间此演出队购买了多少件这种演出服？
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2) 若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 ， 的值，并求出此时方程的根．
在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 元，这样按原定票价需花费 元购买的门票张数，现在只花费了 元．
(1) 求每张门票的原定票价；
(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 元，求平均每次降价的百分率．
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，．
(1) 求 的取值范围；
(2) 当 时，求 的值．
已知：平行四边形 的两边 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根．
(1) 为何值时，四边形 是菱形？求出这时菱形的边长；
(2) 若 的长为 ，那么平行四边形 的周长是多少？
答案
一、选择题
1. B
2. D
3. B
4. B
5. D
6. C
7. B
8. A
二、填空题
9.
10.
11.
12.
13. 且
14.
15.
三、解答题
16.
(1)
(2) 一元二次方程 中，
17. 设截去正方形边长为
根据题意可得解得：答：截去的正方形边长为 ．
18. 设购买了 件这种服装，根据题意得出：解得：当 时，，不合题意舍去．
答：购买了 件这种服装．
19.
(1) ，
，
，
，
，
，
原方程有两个不相等的实数根.
(2) 方程有两个相等的实数根，
，即 ，
取 ，，则方程为 ，
．
20.
(1) 设每张门票的原定票价为 元，则现在每张门票的票价为（）元，
根据题意得解得经检验， 是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为 元；
(2) 设平均每次降价的百分率为 ，根据题意得解得：答：平均每次降价 ．
21.
(1) 关于 的一元二次方程 有两个实数根，
解得： 且 ，
的取值范围为 且 ．
(2) 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，
，．
，
，解得：．
经检验， 是分式方程的解．
且 ，
的值为 ．
22.
(1) 四边形 是菱形，
．
又 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根，
，
，
当 为 时，四边形 是菱形．
当 时，原方程为 ，即 ，
解得：，
菱形 的边长是 ．
(2) 把 代入原方程，得：，
解得：．
将 代入原方程，得：，
方程的另一根 ，
平行四边形 的周长是 ．