人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（基础卷）第三单元分数除法高频易错基础卷特训练习（原卷版+解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（基础卷）第三单元分数除法高频易错基础卷特训练习（原卷版+解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-17 20:44:15 | ||
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文档简介
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第三单元 分数除法 高频易错基础卷
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果和互为倒数，那么“”的计算结果是 。
2．（2分）装一筐苹果，小宇需要小时完成，小欣需要小时完成，如果两人合装一筐苹果，需要 小时完成。
3．（2分）某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有 题没有做出．
4．（2分）一套衣服的价钱是480元，其中裤子的单价是上衣的．一条裤子 元．
5．（2分）甲乙两人生产一批机器零件，甲比乙多做，乙比甲少做50个，乙做了 个零件，甲做了 个零件．
6．（2分）爸爸买了一张桌子和一把椅子一共花了240元，一把椅子的价格是一张桌子的，这把椅子的价格是 元。
7．（2分）现有甲、乙两个仓库，从甲仓库运出的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等。原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的 ，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少 。（填分数）
8．（2分）麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是 元。
9．（2分）小鸣非常喜欢一套《太空探秘》的书籍。11月11日那天他发现书店老板挂出半价出售的字样，他无比兴奋地跑回家取钱，以120元将书收入囊中，回家经过计算，小鸣一拍大腿说道：“书店老板竟然事先抬高了原价的。”聪明的你算一算，这套书的原价是 元。
10．（2分）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的需要 分钟。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段长。 （判断对错）
12．（2分）果园里有桃树和梨树共300棵，桃树是梨树的，则桃树180棵，梨树120棵。 （判断对错）
13．（2分）一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份是千克． （判断对错）
14．（2分）一本故事书，奇思已经看了，还剩15页没有看。这本故事书有多少页？列式为。 （判断对错）
15．（2分）一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。 （判断对错）
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在计算时，笑笑是这样做的：。笑笑认为，在计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除就可以得到结果。所以计算时，也用了同样方法的是
A．
B．
C．
D．
17．（2分）一批服装，甲厂单独做需10天完成，乙厂单独做需8天完成，如果两厂合作完成这批服装的需要 天。
A． B． C． D．2
18．（2分）下面算式中，结果最大的是
A． B． C． D．
19．（2分）一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶多少千米？列式正确的是
A． B． C． D．
20．（2分）一根绳子剪去后，还剩，这根绳子原来长多少米？列式为
A． B． C． D．
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）直接写出得数。
22．（6分）解下列方程。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
23．（6分）在图中表示的含义．
六．应用题（满分42分，每小题6分）
24．（6分）某乡村要修建一条长的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
26．（6分）随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
27．（6分）王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？
28．（6分）敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男生人数是女生的，男、女生各去了多少人？
29．（6分）某小学三年级有学生165人，四年级学生人数是三年级的，又是五年级人数的。五年级有学生多少人？
30．（6分）型号洗衣机的价格是840元，比型号洗衣机便宜了，型号洗衣机的价格是多少元？
第三单元 分数除法 高频易错基础卷
答案解析
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果和互为倒数，那么“”的计算结果是 。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，如果和互为倒数，则；除以一个分数，就是乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法化简式子，再计算即可。
【解答】解：如果和互为倒数，
则，
故答案为：。
【点评】掌握倒数的意义以及分数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．（2分）装一筐苹果，小宇需要小时完成，小欣需要小时完成，如果两人合装一筐苹果，需要 小时完成。
【分析】根据题意，把一筐苹果的总质量看作单位“1”，则小宇的工作效率为，小欣的工作效率为，再用工作总量除以他们的工作效率之和即可。
【解答】解：
（小时）
答：如果两人合装一筐苹果，需要小时完成。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
3．（2分）某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有 题没有做出．
【分析】根据题意先求出甲做50道题的时间，再求出乙做1000道题的时间，那么在乙做1000道题的这段时间内甲做的题目即可求出，继而甲还没做的题目也就求出．
【解答】解：甲做50道题的时间为：（分，
乙做50道题的时间比甲少3秒，即少分，则乙做50题的时间为：（分，
乙做1000道题的时间为：（分，
这段时间内甲做的题目为：（道，
所以甲还没做的题目为：（道，
答：甲还有30道题没做．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出各数量之间的关系，确定解答顺序，问题即可解决．
4．（2分）一套衣服的价钱是480元，其中裤子的单价是上衣的．一条裤子
元．
【分析】根据题意，把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价格上衣的价格，整套衣服的价钱上衣价钱，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入求上衣价格，进而求出裤子的价格即可。
【解答】解：
（元
答：一条裤子180元。
故答案为：180。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题。
5．（2分）甲乙两人生产一批机器零件，甲比乙多做，乙比甲少做50个，乙做了 个零件，甲做了 个零件．
【分析】甲比乙多做，乙比甲少做50个，即这50个正好是乙所做数量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则乙做了个，甲做了个．
【解答】解：（个
（个
答：乙做了200个，甲做了250个．
故答案为：200、250．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处在“比、是、占”后边．
6．（2分）爸爸买了一张桌子和一把椅子一共花了240元，一把椅子的价格是一张桌子的，这把椅子的价格是 元。
【分析】设一张桌子的价格是元，一把椅子的价格是一张桌子的，则一把椅子的价格是元，一张桌子和一把椅子一共花了240元，列方程：，解方程，即可解答。
【解答】解：设一张桌子的价格是元，则一把椅子的价格是元。
（元
答：这把椅子的价格是72元。
故答案为：72。
【点评】根据方程的实际应用，利用桌子和椅子的价格之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
7．（2分）现有甲、乙两个仓库，从甲仓库运出的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等。原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的 ，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少 。（填分数）
【分析】把甲仓原有粮食的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，从甲仓库运出份）的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等，则乙仓原有粮食的质量相当于甲仓的。求原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的几分之几，用甲仓原有粮食的质量相当于甲乙两个仓粮食的质量；求原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少几分之几，用原来乙仓比甲仓少的部分除以甲仓原来的质量。
【解答】解：
答：原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
8．（2分）麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是 72 元。
【分析】把一副乒乓球拍的钱数看作单位“1”，则一共用去的钱数所对应的分率是，再根据分数除法的意义，计算出这副乒乓球拍的价格的单价是多少元。
【解答】解：
（元
答：这副乒乓球拍的价格的单价是72元。
故答案为：72。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
9．（2分）小鸣非常喜欢一套《太空探秘》的书籍。11月11日那天他发现书店老板挂出半价出售的字样，他无比兴奋地跑回家取钱，以120元将书收入囊中，回家经过计算，小鸣一拍大腿说道：“书店老板竟然事先抬高了原价的。”聪明的你算一算，这套书的原价是 元。
【分析】假设这套书的原价是元，抬高了原价的，则价格相当于原价的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出此时的价格为元，半价出售，即按原价的出售，用乘，等于此时的售价120元，据此列出方程，解方程求出这套书的原价。
【解答】解：设这套书的原价是元。
答：这套书的原价是160元。
故答案为：160。
【点评】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把这套书的原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。
10．（2分）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的需要 分钟。
【分析】把这些沙的质量看作单位“1”，把它平均分成10份，每分钟漏1份，求1分钟可以漏下这些沙的几分之几，用1除以10；漏下这些沙的，需要的时间是10分钟的，根据分数乘法的意义，用10分钟乘。
【解答】解：
（分钟）
答：1分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要分钟。
故答案为：，。
【点评】把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以分成的分数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段长。
（判断对错）
【分析】首先区分两个的区别，第一个表示的是具体的数量；第二个表示的是单位“1”的；由此列式解答即可。
【解答】解：第一段占全长的：
第二段占全长的：
因为
所以第二段长。
所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】有的分数表示的是具体的数量，有的表示分率，做到正确区分是解题的关键。
12．（2分）果园里有桃树和梨树共300棵，桃树是梨树的，则桃树180棵，梨树120棵。 （判断对错）
【分析】将梨树的棵数看作单位“1”，用总棵数除以，即可求出梨树的棵数，再用总棵数减去梨树的棵数，即可求出桃树的棵数，再进行判断即可。
【解答】解：
（棵
（棵
答：桃树120棵，梨树180棵，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．（2分）一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份是千克． （判断对错）
【分析】由分数的意义可知：一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份占总份数的，再据分数乘法的意义即可得解．
【解答】解：（千克）；
答：其中的2份是千克．
故答案为：．
【点评】此题主要考查分数的意义和分数乘法的意义．
14．（2分）一本故事书，奇思已经看了，还剩15页没有看。这本故事书有多少页？列式为。 （判断对错）
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，已经看了，还剩15页没有看，则没看的页数是这本书的，根据分数除法的意义，用还剩下的页数除以就是这本书的页数。
【解答】解：
（页
答：这本故事书有24页。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15．（2分）一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。 （判断对错）
【分析】把这杯果汁看作单位“1”，减去喝掉的分率，即可计算出还剩的分率，再用喝掉的分率除以剩下的分率，即可计算出喝掉的是剩下的几分之几。
【解答】解：
答：喝掉的是剩下的。
原题干说法正确。
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是把这杯果汁看作单位“1”，先计算出还剩的分率，再根据分数除法的意义，计算出喝掉的是剩下的几分之几。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在计算时，笑笑是这样做的：。笑笑认为，在计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除就可以得到结果。所以计算时，也用了同样方法的是
A．
B．
C．
D．
【分析】因为和的分数单位不统一，所以应先通分，把被除数和除数化成同分母分数，再用它们各自分数单位的个数20除以21即可，据此解答。
【解答】解：笑笑在计算 时，乐乐采用的方法是。
故选：。
【点评】本题解题关键是先通分，把被除数和除数化成同分母分数，再用它们各自分数单位的个数20除以21即可。
17．（2分）一批服装，甲厂单独做需10天完成，乙厂单独做需8天完成，如果两厂合作完成这批服装的需要 天。
A． B． C． D．2
【分析】首先根据：工作效率工作量工作时间，分别用1除以甲、乙两厂单独完成需要的天数，求出它们的工作效率各是多少；然后用除以两厂的工作效率之和，求出两厂合作多少天能完成它的即可。
【解答】解：
（天
答：两厂合作天能完成它的。
故选：。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
18．（2分）下面算式中，结果最大的是
A． B． C． D．
【分析】分别计算出各个算式的结果，再比较大小即可。
【解答】解：
，所以算式的值最大。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则及比较分数大小的方法，灵活解答。
19．（2分）一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶多少千米？列式正确的是
A． B． C． D．
【分析】一辆汽车行驶千米用了升汽油，求照这样计算，1升汽油能行驶多少千米，用千米除以。
【解答】解：（千米）
答：1升汽油能行驶千米。
故选：。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
20．（2分）一根绳子剪去后，还剩，这根绳子原来长多少米？列式为
A． B． C． D．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去后还剩，已知还剩米，根据分数除法的意义，用2米除以，就是这根绳子原来的长度。
【解答】解：
（米
答：这根绳子原来长米。
故选：。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）直接写出得数。
【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
22．（6分）解下列方程。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
23．（6分）在图中表示的含义．
【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．
【解答】解：表示如下：
【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．
六．应用题（满分42分，每小题6分）
24．（6分）某乡村要修建一条长的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。
【分析】根据题意，把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数，再与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成。
【解答】解：
（天
，所以照这样的速度，能按时修完。
答：照这样的速度能完成任务。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的，根据分数除法的意义，用12分钟除以就是过去的作业时间，用过去的作业时间减12分钟就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解答】解：
（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点评】关键是根据分数除法的意义，求出过去的作业时间。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．（6分）随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
【分析】根据“工作效率工作量工作时间”即可求出这种智能物流自动分拣系统的工作效率，再根据“工作时间工作量工作效率”即可解答。
【解答】解：
（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点评】此题是考查分数除法的应用。关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
27．（6分）王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？
【分析】把从福州到上海的高铁票价看作单位“1”，则从上海返回福州的飞机票价为，往返的票价为，根据分数除法的意义，用545元除以就是高铁票价；根据分数乘法的意义，用高铁票价乘就是飞机票价。
【解答】解：
（元
（元
答：高铁票价是327元，飞机票价是218元。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
28．（6分）敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男生人数是女生的，男、女生各去了多少人？
【分析】把女生去的人数看作单位“1”，则六年级同学的总人数所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出女生去的人数，用总人数减去女生去的人数，计算出男生去的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：男生去了18人，女生去了24人。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
29．（6分）某小学三年级有学生165人，四年级学生人数是三年级的，又是五年级人数的。五年级有学生多少人？
【分析】先把三年级人数看作单位“1”，四年级学生人数是三年级的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用165乘求出四年级的人数，再把五年级的人数看作单位“1”，四年级是五年级人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用四年级人数除以求出五年级人数即可。
【解答】解：
（人
答：五年级有学生198人。
【点评】本题重点考查分数乘法和除法的综合应用，注意题目中单位“1”的变化。
30．（6分）型号洗衣机的价格是840元，比型号洗衣机便宜了，型号洗衣机的价格是多少元？
【分析】把型号洗衣机的价格看作单位“1”，则型号洗衣机的价格相当于型号洗衣机的，根据分数除法的意义，用型号洗衣机的价格除以就是型号洗衣机的价格。
【解答】解：
（元
答：型号洗衣机的价格是1050元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
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第三单元 分数除法 高频易错基础卷
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果和互为倒数，那么“”的计算结果是 。
2．（2分）装一筐苹果，小宇需要小时完成，小欣需要小时完成，如果两人合装一筐苹果，需要 小时完成。
3．（2分）某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有 题没有做出．
4．（2分）一套衣服的价钱是480元，其中裤子的单价是上衣的．一条裤子 元．
5．（2分）甲乙两人生产一批机器零件，甲比乙多做，乙比甲少做50个，乙做了 个零件，甲做了 个零件．
6．（2分）爸爸买了一张桌子和一把椅子一共花了240元，一把椅子的价格是一张桌子的，这把椅子的价格是 元。
7．（2分）现有甲、乙两个仓库，从甲仓库运出的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等。原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的 ，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少 。（填分数）
8．（2分）麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是 元。
9．（2分）小鸣非常喜欢一套《太空探秘》的书籍。11月11日那天他发现书店老板挂出半价出售的字样，他无比兴奋地跑回家取钱，以120元将书收入囊中，回家经过计算，小鸣一拍大腿说道：“书店老板竟然事先抬高了原价的。”聪明的你算一算，这套书的原价是 元。
10．（2分）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的需要 分钟。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段长。 （判断对错）
12．（2分）果园里有桃树和梨树共300棵，桃树是梨树的，则桃树180棵，梨树120棵。 （判断对错）
13．（2分）一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份是千克． （判断对错）
14．（2分）一本故事书，奇思已经看了，还剩15页没有看。这本故事书有多少页？列式为。 （判断对错）
15．（2分）一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。 （判断对错）
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在计算时，笑笑是这样做的：。笑笑认为，在计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除就可以得到结果。所以计算时，也用了同样方法的是
A．
B．
C．
D．
17．（2分）一批服装，甲厂单独做需10天完成，乙厂单独做需8天完成，如果两厂合作完成这批服装的需要 天。
A． B． C． D．2
18．（2分）下面算式中，结果最大的是
A． B． C． D．
19．（2分）一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶多少千米？列式正确的是
A． B． C． D．
20．（2分）一根绳子剪去后，还剩，这根绳子原来长多少米？列式为
A． B． C． D．
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）直接写出得数。
22．（6分）解下列方程。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
23．（6分）在图中表示的含义．
六．应用题（满分42分，每小题6分）
24．（6分）某乡村要修建一条长的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
26．（6分）随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
27．（6分）王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？
28．（6分）敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男生人数是女生的，男、女生各去了多少人？
29．（6分）某小学三年级有学生165人，四年级学生人数是三年级的，又是五年级人数的。五年级有学生多少人？
30．（6分）型号洗衣机的价格是840元，比型号洗衣机便宜了，型号洗衣机的价格是多少元？
第三单元 分数除法 高频易错基础卷
答案解析
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如果和互为倒数，那么“”的计算结果是 。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，如果和互为倒数，则；除以一个分数，就是乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法化简式子，再计算即可。
【解答】解：如果和互为倒数，
则，
故答案为：。
【点评】掌握倒数的意义以及分数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．（2分）装一筐苹果，小宇需要小时完成，小欣需要小时完成，如果两人合装一筐苹果，需要 小时完成。
【分析】根据题意，把一筐苹果的总质量看作单位“1”，则小宇的工作效率为，小欣的工作效率为，再用工作总量除以他们的工作效率之和即可。
【解答】解：
（小时）
答：如果两人合装一筐苹果，需要小时完成。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
3．（2分）某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有 题没有做出．
【分析】根据题意先求出甲做50道题的时间，再求出乙做1000道题的时间，那么在乙做1000道题的这段时间内甲做的题目即可求出，继而甲还没做的题目也就求出．
【解答】解：甲做50道题的时间为：（分，
乙做50道题的时间比甲少3秒，即少分，则乙做50题的时间为：（分，
乙做1000道题的时间为：（分，
这段时间内甲做的题目为：（道，
所以甲还没做的题目为：（道，
答：甲还有30道题没做．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出各数量之间的关系，确定解答顺序，问题即可解决．
4．（2分）一套衣服的价钱是480元，其中裤子的单价是上衣的．一条裤子
元．
【分析】根据题意，把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价格上衣的价格，整套衣服的价钱上衣价钱，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入求上衣价格，进而求出裤子的价格即可。
【解答】解：
（元
答：一条裤子180元。
故答案为：180。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题。
5．（2分）甲乙两人生产一批机器零件，甲比乙多做，乙比甲少做50个，乙做了 个零件，甲做了 个零件．
【分析】甲比乙多做，乙比甲少做50个，即这50个正好是乙所做数量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则乙做了个，甲做了个．
【解答】解：（个
（个
答：乙做了200个，甲做了250个．
故答案为：200、250．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处在“比、是、占”后边．
6．（2分）爸爸买了一张桌子和一把椅子一共花了240元，一把椅子的价格是一张桌子的，这把椅子的价格是 元。
【分析】设一张桌子的价格是元，一把椅子的价格是一张桌子的，则一把椅子的价格是元，一张桌子和一把椅子一共花了240元，列方程：，解方程，即可解答。
【解答】解：设一张桌子的价格是元，则一把椅子的价格是元。
（元
答：这把椅子的价格是72元。
故答案为：72。
【点评】根据方程的实际应用，利用桌子和椅子的价格之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
7．（2分）现有甲、乙两个仓库，从甲仓库运出的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等。原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的 ，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少 。（填分数）
【分析】把甲仓原有粮食的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，从甲仓库运出份）的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等，则乙仓原有粮食的质量相当于甲仓的。求原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的几分之几，用甲仓原有粮食的质量相当于甲乙两个仓粮食的质量；求原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少几分之几，用原来乙仓比甲仓少的部分除以甲仓原来的质量。
【解答】解：
答：原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
8．（2分）麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是 72 元。
【分析】把一副乒乓球拍的钱数看作单位“1”，则一共用去的钱数所对应的分率是，再根据分数除法的意义，计算出这副乒乓球拍的价格的单价是多少元。
【解答】解：
（元
答：这副乒乓球拍的价格的单价是72元。
故答案为：72。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
9．（2分）小鸣非常喜欢一套《太空探秘》的书籍。11月11日那天他发现书店老板挂出半价出售的字样，他无比兴奋地跑回家取钱，以120元将书收入囊中，回家经过计算，小鸣一拍大腿说道：“书店老板竟然事先抬高了原价的。”聪明的你算一算，这套书的原价是 元。
【分析】假设这套书的原价是元，抬高了原价的，则价格相当于原价的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出此时的价格为元，半价出售，即按原价的出售，用乘，等于此时的售价120元，据此列出方程，解方程求出这套书的原价。
【解答】解：设这套书的原价是元。
答：这套书的原价是160元。
故答案为：160。
【点评】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把这套书的原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。
10．（2分）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的需要 分钟。
【分析】把这些沙的质量看作单位“1”，把它平均分成10份，每分钟漏1份，求1分钟可以漏下这些沙的几分之几，用1除以10；漏下这些沙的，需要的时间是10分钟的，根据分数乘法的意义，用10分钟乘。
【解答】解：
（分钟）
答：1分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要分钟。
故答案为：，。
【点评】把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以分成的分数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段长。
（判断对错）
【分析】首先区分两个的区别，第一个表示的是具体的数量；第二个表示的是单位“1”的；由此列式解答即可。
【解答】解：第一段占全长的：
第二段占全长的：
因为
所以第二段长。
所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】有的分数表示的是具体的数量，有的表示分率，做到正确区分是解题的关键。
12．（2分）果园里有桃树和梨树共300棵，桃树是梨树的，则桃树180棵，梨树120棵。 （判断对错）
【分析】将梨树的棵数看作单位“1”，用总棵数除以，即可求出梨树的棵数，再用总棵数减去梨树的棵数，即可求出桃树的棵数，再进行判断即可。
【解答】解：
（棵
（棵
答：桃树120棵，梨树180棵，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．（2分）一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份是千克． （判断对错）
【分析】由分数的意义可知：一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份占总份数的，再据分数乘法的意义即可得解．
【解答】解：（千克）；
答：其中的2份是千克．
故答案为：．
【点评】此题主要考查分数的意义和分数乘法的意义．
14．（2分）一本故事书，奇思已经看了，还剩15页没有看。这本故事书有多少页？列式为。 （判断对错）
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，已经看了，还剩15页没有看，则没看的页数是这本书的，根据分数除法的意义，用还剩下的页数除以就是这本书的页数。
【解答】解：
（页
答：这本故事书有24页。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15．（2分）一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。 （判断对错）
【分析】把这杯果汁看作单位“1”，减去喝掉的分率，即可计算出还剩的分率，再用喝掉的分率除以剩下的分率，即可计算出喝掉的是剩下的几分之几。
【解答】解：
答：喝掉的是剩下的。
原题干说法正确。
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是把这杯果汁看作单位“1”，先计算出还剩的分率，再根据分数除法的意义，计算出喝掉的是剩下的几分之几。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在计算时，笑笑是这样做的：。笑笑认为，在计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除就可以得到结果。所以计算时，也用了同样方法的是
A．
B．
C．
D．
【分析】因为和的分数单位不统一，所以应先通分，把被除数和除数化成同分母分数，再用它们各自分数单位的个数20除以21即可，据此解答。
【解答】解：笑笑在计算 时，乐乐采用的方法是。
故选：。
【点评】本题解题关键是先通分，把被除数和除数化成同分母分数，再用它们各自分数单位的个数20除以21即可。
17．（2分）一批服装，甲厂单独做需10天完成，乙厂单独做需8天完成，如果两厂合作完成这批服装的需要 天。
A． B． C． D．2
【分析】首先根据：工作效率工作量工作时间，分别用1除以甲、乙两厂单独完成需要的天数，求出它们的工作效率各是多少；然后用除以两厂的工作效率之和，求出两厂合作多少天能完成它的即可。
【解答】解：
（天
答：两厂合作天能完成它的。
故选：。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
18．（2分）下面算式中，结果最大的是
A． B． C． D．
【分析】分别计算出各个算式的结果，再比较大小即可。
【解答】解：
，所以算式的值最大。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则及比较分数大小的方法，灵活解答。
19．（2分）一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶多少千米？列式正确的是
A． B． C． D．
【分析】一辆汽车行驶千米用了升汽油，求照这样计算，1升汽油能行驶多少千米，用千米除以。
【解答】解：（千米）
答：1升汽油能行驶千米。
故选：。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
20．（2分）一根绳子剪去后，还剩，这根绳子原来长多少米？列式为
A． B． C． D．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去后还剩，已知还剩米，根据分数除法的意义，用2米除以，就是这根绳子原来的长度。
【解答】解：
（米
答：这根绳子原来长米。
故选：。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）直接写出得数。
【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
22．（6分）解下列方程。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
23．（6分）在图中表示的含义．
【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．
【解答】解：表示如下：
【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．
六．应用题（满分42分，每小题6分）
24．（6分）某乡村要修建一条长的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。
【分析】根据题意，把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数，再与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成。
【解答】解：
（天
，所以照这样的速度，能按时修完。
答：照这样的速度能完成任务。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的，根据分数除法的意义，用12分钟除以就是过去的作业时间，用过去的作业时间减12分钟就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解答】解：
（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点评】关键是根据分数除法的意义，求出过去的作业时间。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．（6分）随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
【分析】根据“工作效率工作量工作时间”即可求出这种智能物流自动分拣系统的工作效率，再根据“工作时间工作量工作效率”即可解答。
【解答】解：
（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点评】此题是考查分数除法的应用。关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
27．（6分）王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？
【分析】把从福州到上海的高铁票价看作单位“1”，则从上海返回福州的飞机票价为，往返的票价为，根据分数除法的意义，用545元除以就是高铁票价；根据分数乘法的意义，用高铁票价乘就是飞机票价。
【解答】解：
（元
（元
答：高铁票价是327元，飞机票价是218元。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
28．（6分）敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男生人数是女生的，男、女生各去了多少人？
【分析】把女生去的人数看作单位“1”，则六年级同学的总人数所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出女生去的人数，用总人数减去女生去的人数，计算出男生去的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：男生去了18人，女生去了24人。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
29．（6分）某小学三年级有学生165人，四年级学生人数是三年级的，又是五年级人数的。五年级有学生多少人？
【分析】先把三年级人数看作单位“1”，四年级学生人数是三年级的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用165乘求出四年级的人数，再把五年级的人数看作单位“1”，四年级是五年级人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用四年级人数除以求出五年级人数即可。
【解答】解：
（人
答：五年级有学生198人。
【点评】本题重点考查分数乘法和除法的综合应用，注意题目中单位“1”的变化。
30．（6分）型号洗衣机的价格是840元，比型号洗衣机便宜了，型号洗衣机的价格是多少元？
【分析】把型号洗衣机的价格看作单位“1”，则型号洗衣机的价格相当于型号洗衣机的，根据分数除法的意义，用型号洗衣机的价格除以就是型号洗衣机的价格。
【解答】解：
（元
答：型号洗衣机的价格是1050元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
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