人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】(原卷版+解析)

目 录
【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 3
【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 4
【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 4
【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 5
【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 7
【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 8
【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 8
【奥数拓展四】求整数部分 9
【奥数拓展五】还原问题其一 10
【奥数拓展六】还原问题其二 11
【奥数拓展七】还原问题其三 12
【奥数拓展八】置换问题其一 13
【奥数拓展九】置换问题其二 13
【奥数拓展十】置换问题其三 14
【奥数拓展十一】盈亏问题其一 15
【奥数拓展十二】盈亏问题其二 16
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。
简便计算。
1.3×12.5×8×4
【专项训练】
1.简便计算。
2.5×2.1×0.4×2
2.简便计算。
1.25×0.25×8
3.简便计算。
0.25×0.125×32
【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。
简便计算。
1.6×2.64+1.6×6.36+1.6
【专项训练】
1.简便计算。
3.9×7.6+3.9×1.4+3.9
2.简便计算。
0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87
3.简便计算。
6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5
【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。
简便计算。
4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4
【专项训练】
1.简便计算。
3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25
2.简便计算。
8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7
3.简便计算。
100×7.8+167×2.2+67×2.8
【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。
简便计算。
9.96×1.4
【专项训练】
1.简便计算。
3.6×9.99
2.简便计算。
100.7×2.8
3.简便计算。
12.5×8.8
【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。
简便计算。
【专项训练】
1.简便计算。
2.简便计算。
0.5×0.8×0.4×1.25×25
3.简便计算。
1.25×0.25×0.5×64
【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。
简便计算。
3.6×5.4+7.2×2.3
【专项训练】
1.简便计算。
35×9.7+3×3.5
2.简便计算。
2.01×67—1×0.67
3.简便计算。
324×31+620×8.8
【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。
简便计算。
2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1
【专项训练】
1.简便计算。
0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99
2.简便计算。
0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9
3.简便计算。
6.03+6.06+6.09+…+7.95
【奥数拓展四】求整数部分。
求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。
【专项训练】
1.求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。
2.若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。
3.设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。
【奥数拓展五】还原问题其一。
敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁
【专项训练】
1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁
2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少
3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元
【奥数拓展六】还原问题其二。
文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台
【专项训练】
1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖
2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元
3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗
【奥数拓展七】还原问题其三。
三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸，
再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼
【专项训练】
1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟
2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书
3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚 刘原有邮票多少枚 张原有邮票多少枚
【奥数拓展八】置换问题其一。
李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元
【专项训练】
1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元
2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克
3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗
【奥数拓展九】置换问题其二。
小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元
【专项训练】
1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克
2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元
3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元
【奥数拓展十】置换问题其三。
6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草
【专项训练】
1.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元
2.大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元
3.张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克
【奥数拓展十一】盈亏问题其一。
保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个 一共有多少块饼干
【专项训练】
1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人 这批树有多少棵
2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器 这批任务有多少件零件
3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块
【奥数拓展十二】盈亏问题其二。
星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友
船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员 大家租了多少只船
【专项训练】
1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人 这批砖有多少块
2.一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人
3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车 这批货物共有多少吨
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【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 3
【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 4
【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 4
【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 5
【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 7
【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 8
【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 9
【奥数拓展四】求整数部分 9
【奥数拓展五】还原问题其一 10
【奥数拓展六】还原问题其二 11
【奥数拓展七】还原问题其三 13
【奥数拓展八】置换问题其一 14
【奥数拓展九】置换问题其二 15
【奥数拓展十】置换问题其三 16
【奥数拓展十一】盈亏问题其一 17
【奥数拓展十二】盈亏问题其二 18
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。
简便计算。
1.3×12.5×8×4
解析：
原式=(12.5×8)×(1.3×4)
=100×5.2
=520
【专项训练】
1.简便计算。
2.5×2.1×0.4×2
解析：
原式=(2.5×0.4)×(2.1×2)=1×4.2=4.2
2.简便计算。
1.25×0.25×8
解析：
原式=(1.25×8)×0.25=10×0.25=2.5
3.简便计算。
0.25×0.125×32
解析：
原式=0.25×0.125×4×8
=(0.25×4)×(0.125×8)
=1
【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。
简便计算。
1.6×2.64+1.6×6.36+1.6
解析：
原式=1.6×(2.64+6.36+1)
=1.6×10
=16
【专项训练】
1.简便计算。
3.9×7.6+3.9×1.4+3.9
解析：
原式=(7.6+1.4+1)×3.9=39
2.简便计算。
0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87
解析：
原式=(65.5+37.5—3)×0.87=87
3.简便计算。
6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5
解析：
原式=6.2×(1.11+2.39+6.5)
=6.2×10
=62
【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。
简便计算。
4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4
解析：
原式=(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4
=5.4×6.7+3.3×5.4
=5.4×(6.7+3.3)
=54
【专项训练】
1.简便计算。
3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25
解析：
原式=(3.1+6.2)×0.75+9.3×0.25
=9.3×0.75+9.3×0.25
=9.3×(0.75+0.25)
=9.3
2.简便计算。
8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7
解析：
原式=8.63×2.3+7.7×(5.21+3.42)
=8.63×2.3+7.7×8.63
=8.63×(2.3+7.7)
=86.3
3.简便计算。
100×7.8+167×2.2+67×2.8
解析：
原式=100×7.8+100×2.2+67×2.2+67×2.8
=100×10+67×5
=1000+335
=1335
【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。
简便计算。
9.96×1.4
解析：
原式=(10—0.04)×1.4
=10×1.4—0.04×1.4
=14—0.056
=13.944
【专项训练】
1.简便计算。
3.6×9.99
解析：
原式=3.6×(10—0.01)=36—0.036=35.964
2.简便计算。
100.7×2.8
解析：
原式=(100+0.7)×2.8=280+1.96=281.96
3.简便计算。
12.5×8.8
解析：
原式=12.5×8.8=12.5×(8+0.8)
=12.5×8+12.5×0.8
=100+10
=110
【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。
简便计算。
解析：
【专项训练】
1.简便计算。
解析：1
2.简便计算。
0.5×0.8×0.4×1.25×25
解析：
原式=0.5×(0.8×1.25)×(0.4×25)=5
3.简便计算。
1.25×0.25×0.5×64
解析：
原式=1.25×0.25×0.5×8×4×2
=(1.25×8)×(0.25×4)×(0.5×2)
=10×1×1
=10
【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。
简便计算。
3.6×5.4+7.2×2.3
解析：
原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3
=3.6×5.4+3.6×(2×2.3)
=3.6×5.4+3.6×4.6
=3.6×(5.4+4.6)
=36
【专项训练】
1.简便计算。
35×9.7+3×3.5
解析：
原式=35×9.7+0.3×35
=35×(9.7+0.3)
=35×10
=350
2.简便计算。
2.01×67—1×0.67
解析：
原式=2.01×67—0.01×67
=(2.01—0.01)×67
=2×67
=134
3.简便计算。
324×31+620×8.8
解析：
原式=324×31+31×20×8.8
=324×31+31×176
=(324+176)×31
=500×31
=15500
【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。
简便计算。
2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1
解析：
原式=(2.3+13.1)×28÷2
=15.4×14
=215.6
【专项训练】
1.简便计算。
0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99
解析：
原式=(0.01+0.99)×50÷2=25
2.简便计算。
0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9
解析：
原式=(0.1+19.9)×100÷2
=20×100÷2
=1000
3.简便计算。
6.03+6.06+6.09+…+7.95
解析：
原式=(6.03+7.95)×65÷2
=454.35
【奥数拓展四】求整数部分。
求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。
解析：
原式=(1—0.1)+(10—0.1)+(100—0.1)+(1000—0.1)十(10000—0.1)十(100000—0.1)
=111111—0.6
=111110.4
所以，和的整数部分是111110。
【专项训练】
1.求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。
解析；
原式=(1—0.1)十(1—0.01)+(1—0.001)十(1—0.0001)+(1—0.00001)
=5—0.11111=4.88889
因此，整数部分是4。
2.若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。
解析：
A=(9—0.2)十(9—0.02)十(9—0.002)+(9—0.0002)+(9—0.00002)
=45—0.22222
=44.77778
所以，A的整数部分是44。
3.设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。
解析：
A=7×5+0.7×5+0.07×4+0.007×3+0.0007×2+0.00007
=35+3.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007
=38+0.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007
所以，A的整数部分是38。
【奥数拓展五】还原问题其一。
敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁
解析：
(1)什么数乘3等于105 105÷3=35；
(2)什么数减去15等于35 35+15=50；
(3)什么数除以2等于50 50×2=100；
(4)什么数加上20等于100 100—20=80
答：这位老爷爷今年80岁。
【专项训练】
1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁
解析：
100÷5=20
20+20=40
40×2=80
80—8= 72(岁)
答：这位老奶奶今年72岁。
2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少
解析：
2008—8=2000
2000÷4=500
500×2=1000
3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元
解析：
200+50=250(元)
250—100=150(元)
150×2=300(元)
答：这种女装原来每套定价300元。
【奥数拓展六】还原问题其二。
文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台
解析：
(1)假设第二个星期只销售了剩下的一半，那么，多销售的30台应该在剩下的里面，那么剩下的一半是80+30=110(台)，在第二个星期没有销售之前，也
就是第一个星期销售之后还有110×2=220(台)
(2)假设第一个星期正好销售了总数的一半，那么，需从剩下的220台中挪出20台给已销售的，这时，剩下的一半是220—20=200(台)，在第一个星期没有销售之前，总数有200×2=400(台)
答：这批电视机一共有400台。
【专项训练】
1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖
解析：
(9+1)×2=20(块)
(20+1)×2=42(块)
答：盘子里原来有42块糖。
2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元
解析：
(125—10)×2=230(万元)
(230+5)×2=470(万元)
答：他原有存款470万元。
3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗
解析：
(180—20)×2=320(元)
(320+30)×2=700(元)
答：刘可意原来一共有700元。
【奥数拓展七】还原问题其三。
三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸，
再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼
解析：
(1)最后，三只金鱼缸里的金鱼一样多，即各有15÷3=5(条)；
(2)第三只缸中是得到第二只缸给的3条鱼才变成5条的，第三只缸中原来有 5—3=2(条)；
(3)同样道理，第二只缸中原来有5+3—2=6(条)；
(4)依次类推，第一只缸中原来有5+2=7(条)。
答：原来第一、第二、第三只缸中分别有7条、6条、2条金鱼。
【专项训练】
1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟
解析：
36÷3=12(只)
12—6=6(只)
12+6—8=10(只)
12+8=20(只)
答：第一棵树上有20只鸟，第二棵树上有10只鸟，第三棵树上有6只鸟。
2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书
解析：
最后每人都有34本，那么把拿到的还回去，送掉的要回来
甲：34—13+19=40(本)
乙：34+6—19= 21(本)
丙：34+13—6=41(本)
答：原来甲、乙、丙三人分别有40本、21本、41本书。
3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚 刘原有邮票多少枚 张原有邮票多少枚
解析：
三人最后各有邮票150÷3=50(枚)
王、刘、张原有邮票依次为
50—20+12=42(枚)
50—12+18=56(枚)
50—18+20=52(枚)
【奥数拓展八】置换问题其一。
李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元
解析：
3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元
3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元
果冻的单价：36÷(5—3)=18(元)
巧克力的单价：(195—18×5)÷3=35(元)
答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。
【专项训练】
1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元
解析：
(420—384)÷(5—3)=18(元)
(420—18×5)÷3=110(元)
所以，每千克糖18元，每千克茶叶110元。
2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克
解析：
(550—400)÷(9—6)=50(千克)
(400—50×6)÷4=25(千克)
所以，每袋大米50千克，每袋面粉25千克。
3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗
解析：
(43.50—28.50)÷(5—3)=7.50(元)
(28.50—7.50×3)÷2=3(元)
所以，每本硬面抄7.5元，每本软面抄3元。
【奥数拓展九】置换问题其二。
小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元
解析：
3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元
6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元
3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元
笔的单价：(14—11)÷(5—2)=1(元)；
练习本的单价：(14—1×5)÷3=3(元)
答：每本练习本3元，每支笔1元。
【专项训练】
1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克
解析：
(138×3—216)÷(5×3—4)=18(千克)
(138—18×5)÷3=16(千克)
所以，1筐苹果重16千克，1筐梨重18千克。
2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元
解析：
(1600×3—3050)÷(20×3—25)=50(元)
(3050—50×25)÷15=120(元)
所以，买一张桌子120元，一把椅子50元。
3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元
解析：
(7.8×2)÷(5×2+3)=1.2(元)
1.2×3÷2=1.8(元)
所以，购买一本练习本需付1元8角。
【奥数拓展十】置换问题其三。
6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草
【专项训练】
1.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元
解析：
(900×4—705×5)÷(4×4—3×5)=75(元)
(705—75×3)÷4=120(元)
所以，每个篮球120元，每个排球75元。
2.大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元
解析：
(165×3—93×5)÷(15×3—8×5)=6(元)
(93—6×8)÷3=15(元)
所以，大人的门票15元，小孩的门票6元。
3.张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克
解析：
方法一：(3800×7—3200×3)÷(7×7—3×3)= 425(克)
(3800—425×7)÷3=275(克)
方法二：(3800+3200)÷(7+3)=700(克)
(3800—700×3)÷4=425(克)
700—425=275(克)
所以，每包味精275克，每包盐425克。
【奥数拓展十一】盈亏问题其一。
保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个 一共有多少块饼干
解析：
小朋友的人数：(16+4)÷(5—3)=20÷2=10(个)。
饼干的块数：10×3+16=46(块)或5×10—4=46(块)
答：这批小朋友有10个，一共有46块饼干。
【专项训练】
1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人 这批树有多少棵
解析：
(13+67)÷(5—3)=80÷2=40(人)
3×40+13=133(棵)
答：参加植树的少先队员有40人，这批树有133棵。
2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器 这批任务有多少件零件
解析：
(20—4)÷(15—13)=16÷2=8(台)
15×8—20=100(件)或13×8—4=100(件)
答：这个车间有8台机器，一共有100件零件。
3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块
解析：
(8—2)÷(12—10)=6÷2=3(个)
12×3—8=28(块)或10×3-2=28(块)
答：这包糖果有28块。
【奥数拓展十二】盈亏问题其二。
星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友
船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员 大家租了多少只船
解析：
[(6—4)×2+3]÷(6—5)=7÷1=7(只)
5×7+3=38(个)
答：共有38名少先队员，大家租了7只船。
【专项训练】
1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人 这批砖有多少块
解析：
(4×5+2×5)÷(5—4)=30(人)
4×(30+5)=140(块)
答：这些工人有30人，这批砖有140块。
2.一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人
解析：
(6×2+4×2)÷(6—4)=10(间)
6×(10—2)=48(人)
答：旅游团共有48人。
3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车 这批货物共有多少吨
解析：
(8×2-2+10)÷(8—6)=12(辆)
6×12+10=82(吨)
答：原来有12辆车，这批货物共有82吨。
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