2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）第一次调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）第一次调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A. 一切很大的数 B. 好心人
C. 漂亮的小女孩 D. 方程的实数根
2.如果集合，那么( )
A. B. C. D.
3.集合，在的子集中，含有元素的子集共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若能用完全平方公式因式分解，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
6.若集合，，且，则实数的值是( )
A. B. C. 或 D. 或或
7.设全集，集合，，则( )
A. ， B.
C. D. ，
8.若关于的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
10.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 时函数取最小值
D. 图象的对称轴是直线
11.设集合，或，则下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.因式分解 ______．
13.某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
14.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，求：
，；
．
16.本小题分
已知全集，集合，．
若，求的值；
若，写出集合的所有真子集．
17.本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若此方程的两实数根，满足，求的值．
18.本小题分
已知集合，．
当时，求；；
若集合为非空集合且，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图，抛物线与轴的负半轴交于点，对称轴经过顶点与轴交于点．
求抛物线的顶点的坐标用含的代数式表示；
连结，若的中点的坐标为，求抛物线的解析式；
在的条件下，在抛物线上，在直线上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
参考答案
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15.解：由交集的定义可知，；
由并集的定义可知，；
由补集定义可知，，
．
16.解：由题意得，，，
，，即．
，，
，，，
集合的所有真子集为：，，，，，，．
17.解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，解得，
即的取值范围为；
根据题意得，，，
，，
即，
解得或，
又，
．
18.解：当时，，，
因为或，
所以；
因为集合为非空集合且，
所以，
又，，
所以，解得，
故实数的取值范围是．
，
若时，
则，解得，符合题意，
若时，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是．
19.解：因为抛物线，
所以抛物线的顶点的坐标为；
因为的中点的坐标为，
所以，
解得，
所以抛物线的解析式为；
因为抛物线与轴的负半轴交于点，
所以，
抛物线的对称轴为，
又在抛物线上，在直线上，
所以可设，，
又，，
当为平行四边形的对角线时，则，，
所以，，
故；
当为平行四边形的对角线时，则，，
所以，，
故，；
当为平行四边形的对角线时，则，，
所以，，
故，；
综上，点的坐标为或或．
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