2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.若直线：与圆：只有一个公共点，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数过定点，则抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
5.现某酒店要从名男厨师和名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有名女厨师被选中的不同安排方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.下列选项正确的是( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，的夹角为，且，，则( )
A. B.
C. D. 在的方向上的投影向量为
10.下列论述正确的有( )
A. 若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强
B. 数据，，，，，，，的第百分位数为
C. 若随机变量X~N(7,),且P(X>9)=0.12,则P(5< X<7)=0.38
D. 若样本数据,,,的方差为1,则数据-1,-1,,-1的方差为4
11.已知函数，则( )
A. 当时，的图象关于对称
B. 当时，在上的最大值为
C. 当为的一个零点时，的最小值为
D. 当在上单调递减时，的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式展开式中含项的系数为______用数字作答．
13.设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的点，，则的离心率为 ．
14.已知是等差数列的前项和，若，则数列的前项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设锐角的内角、、的对边分别为、、，
Ⅰ求角
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知四棱锥，，，，，是上一点，．
若是中点，证明：平面．
若平面，求面与面夹角的余弦值．
17.本小题分
某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，．
求该产品的次品率；
从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与方差．
18.本小题分
已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为．
求双曲线的标准方程及其渐近线方程
过且倾斜角为的直线与双曲线交于，两点，求的值为坐标原点．
19.本小题分
已知函数．
若是的极值点，求的值；
讨论函数的单调性；
若恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：Ⅰ由及正弦定理，得，
又，得，
所以，
又角为锐角，所以
Ⅱ由Ⅰ得，则，
由余弦定理，得，
所以，所以，
所以的周长为．
16.证明：如图，设为的中点，连接，，
因为是中点，所以，且，
因为，，，，
所以四边形为平行四边形，，且，
所以，且，
即四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
解：因为平面，
所以平面，，，相互垂直，
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，，，
设平面的一个法向量为，
则，取，则，
设平面的一个法向量为，
则，取，则，
设平面与平面夹角为，
则．
17.解：产品正品的概率为，
所以为次品的概率为；
由题意得，，，，且，
，，，，，
则，，，，
的分布列如下：


．
18.解：由离心率，
又，，
又长轴长，
所以，所以，
故双曲线的标准方程为，
其渐近线方程为
直线的倾斜角为，故其斜率为，
又过点，过点，
的方程为，
设，，
则由得，
，，

．
19.解：因为，
又因为是的极值点，
，即，所以，经检验符合题意；
，
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减；
的定义域为，若恒成立，则恒成立，
即恒成立，
令，，只需，又，
令得，
时，，则单调递增；
时，，则单调递减；
所以，解得：．
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