人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第三单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】(原卷版+解析)

篇首寄语
有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。
《人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年8月24日
目 录
【课内精选一】简便计算（一） 3
【课内精选二】简便计算（二） 3
【课内精选三】简便计算（三） 4
【课内精选四】分段计费问题 5
【奥数拓展一】简便计算拓展（一） 7
【奥数拓展二】简便计算拓展（二） 7
【奥数拓展三】小数点移动问题（一） 8
【奥数拓展四】小数点移动问题（二） 9
【奥数拓展五】分段计费问题拓展 10
【奥数拓展六】循环小数（一） 11
【奥数拓展七】循环小数（二） 11
【奥数拓展八】解决问题（一） 12
【奥数拓展九】解决问题（二） 13
【奥数拓展十】平均数问题（一） 14
【奥数拓展十一】平均数问题（二） 15
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第三单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】简便计算（一）。
简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8
【专项训练】
1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5
2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4
3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3
【课内精选二】简便计算（二）。
简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2)
【专项训练】
1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0
2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1)
3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45
【课内精选三】简便计算（三）。
简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)
【专项训练】
1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2
2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2
3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55
【课内精选四】分段计费问题。
万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？
【专项训练】
1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？
2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？
收费标准
3千米以内8元。（包括3千米）
超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算）
3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？
【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。
简便计算：1÷1.25÷0.25÷32
【专项训练】
1.简便计算：32÷0.4÷0.25
2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2
3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5
【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。
简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792
【专项训练】
1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25
2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50
3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=
【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。
甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗
【专项训练】
1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少
2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少
3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少
【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。
下面有两个数：
求a÷b。
【专项训练】
1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4)
2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少
3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少
【奥数拓展五】分段计费问题拓展。
某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电
【专项训练】
1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨 李四家用水多少吨 (收费时，用水都按整数吨计算)
2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表：
小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度
3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗 超过3千米后，每千米收费多少元
【奥数拓展六】循环小数（一）。
求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几
【专项训练】
1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几
2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几
3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几
【奥数拓展七】循环小数（二）。
求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少
【专项训练】
1.把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几 小数部分的前100个数字之和是多少
2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几 这1000个数字之和是多少
3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少
【奥数拓展八】解决问题（一）。
五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元， 如果需加印，每张加收3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元
【专项训练】
1.静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分，静静5次英语测验的平均成绩是多少分
2.佳美超市有45千克奶糖，每千克11.5元，还有55千克水果糖，每千克9.5元.把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本
3.五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元，另外加印，每张2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱 (结果保留两位小数)
【奥数拓展九】解决问题（二）。
欢欢有12.8元,贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现
身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢
【专项训练】
1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗
2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土 (每台搅拌机工作效率一样)
3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元
【奥数拓展十】平均数问题（一）。
朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7
分，五(2)班有多少名同学
【专项训练】
1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少
2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生
3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元
【奥数拓展十一】平均数问题（二）。
"十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么,小洁第五天读了多少页
【专项训练】
1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分
2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是
101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩
3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分
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有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。
《人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年8月24日
目 录
【课内精选一】简便计算（一） 3
【课内精选二】简便计算（二） 3
【课内精选三】简便计算（三） 4
【课内精选四】分段计费问题 4
【奥数拓展一】简便计算拓展（一） 8
【奥数拓展二】简便计算拓展（二） 8
【奥数拓展三】小数点移动问题（一） 9
【奥数拓展四】小数点移动问题（二） 10
【奥数拓展五】分段计费问题拓展 11
【奥数拓展六】循环小数（一） 12
【奥数拓展七】循环小数（二） 13
【奥数拓展八】解决问题（一） 14
【奥数拓展九】解决问题（二） 15
【奥数拓展十】平均数问题（一） 16
【奥数拓展十一】平均数问题（二） 17
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第三单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】简便计算（一）。
简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8
解析：
原式=(16.15+1.85)÷1.8
=18÷1.8
=10
【专项训练】
1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5
解析：原式=(15.26+9.24)÷3.5=7
2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4
解析：原式=(7.6+6.3+2.9)÷1.4=12
3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3
解析：原式=(4.3+8.4—2.3)÷1.3=10.4÷1.3=8
【课内精选二】简便计算（二）。
简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2)
解析：
原式=(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2)
=4×5×2
=40
【专项训练】
1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0
解析：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27)
=2×3×3=18
2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1)
解析：原式=(12÷6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1)
=2×3×2=12
3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45
解析：
原式=(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45)
=9×4×2=72
【课内精选三】简便计算（三）。
简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)
解析：
原式=(21+9.7)÷(0.7+30)
=30.7÷30.7
=1
【专项训练】
1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2
解析：
原式=(25×3.5÷0.5—25)×0.2=30
2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2
解析：
原式=3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2
=0.1×0.1×0.1=0.001
3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55
解析：
原式=125×8.88×(0.55÷55)=11.1
【课内精选四】分段计费问题。
万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？
【答案】9小时
【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数；已知每多停1小时要缴1.5元，根据总价÷单价＝数量，用（15－3）÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即可求出最多停了几小时。
【详解】（15－3）÷1.5＋1
＝12÷1.5＋1
＝8＋1
＝9（小时）
答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。
【专项训练】
1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？
【答案】270立方米
【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然气的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。
【详解】（847.2－240×3.08）÷3.6
＝（847.2－739.2）÷3.6
＝108÷3.6
＝30（立方米）
30＋240＝270（立方米）
答：他家去年用了270立方米的天然气。
【点睛】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。
2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？
收费标准
3千米以内8元。（包括3千米）
超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算）
【答案】7千米
【分析】王老师付了车费14.4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离超过了3千米，用14.4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。
【详解】（14.4－8）÷1.6＋3
＝6.4÷1.6＋3
＝4＋3
＝7（千米）
答：家距书店最多有7千米。
【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运算得出答案。
3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？
【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元
【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费用等于3千米的费用加上超过3千米的费用；超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5千米部分的费用为（15－5）×2.8，据此解答即可。
【详解】[8＋2.8×（5－3）]÷2
＝[8＋2.8×2]÷2
＝[8＋5.6]÷2
＝13.6÷2
＝6.8（元）
6.8＋2.8×（15－5）
＝6.8＋2.8×10
＝6.8＋28
＝34.8（元）
答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。
【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。
简便计算：1÷1.25÷0.25÷32
解析：
原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8)
=1÷(1.25×8)÷(0.25×4) =1÷10÷1
=0.1
【专项训练】
1.简便计算：32÷0.4÷0.25
解析：
原式=32÷(0.4×0.25)
=32÷0.1=320
2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2
解析：
原式=1800÷(12.5×0.8)÷(2.5×4)
=1800÷10÷10
=18
3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5
解析：
原式=1×8+2×4+3×2=22
【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。
简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792
解析：
原式=(0.75×42.7+57.3—57.3×0.25)÷3×792
=[0.75×42.7+57.3×(1—0.25)]÷3×792
=(0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792
=0.75×(42.7+57.3)÷3×792 =25×792
=25×(4×198)
=19800
【专项训练】
1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25
解析：
原式=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8
=1.25×44+36×1.25
=1.25×(44+36)=100.
2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50
解析：
原式=20.16×13÷26×2×2×50
=20.16×26÷26×100=2016
3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=
解析：
[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1
(11.2—1.2÷□)×4+51.2=91
(11.2—1.2÷□)×4=39.8
11.2—1.2÷□=9.95
1.2÷□=1.25
□=0.96
【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。
甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗
解析：
乙数：7.92÷9=0.88
甲数：0.88×10=8.8
答：甲数是8.8,乙数是0.88。
【专项训练】
1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少
解析：
9.99÷(10—1)=1.11，1.11×10=11.1
所以，A、B两个数分别是1.11、11.1。
2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少
解析：
36.63÷(100—1)=0.37，0.37×100=37
所以，甲数是0.37，乙数是37。
3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少
解析：
1201.2÷(1000+1)=1.2，1.2×1000=1200
所以，这两个数分别是1200和1.2
【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。
下面有两个数：
求a÷b。
解析：
【专项训练】
1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4)
解析：
原式=3÷4=0.75
2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少
解析：
正确的商应该是2.46,那么除数是3.69÷2.46= 1.5。
3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少
解析：
很明显，这个乘积应该有两位小数。
310.86÷(100—1)=3.14
所以，正确的得数是3.14。
【奥数拓展五】分段计费问题拓展。
某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电
解析：
因为“琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数，因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100 千瓦时，所以琳琳家的用电多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。 接下来看63可以分成几个8与几个5的和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准用电量100多少，经过试验，
63=1×8+11×5=6×8+3×5，因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时， 大朋家的用电量比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电 89千瓦时；或琳琳家的用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。
【专项训练】
1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨 李四家用水多少吨 (收费时，用水都按整数吨计算)
解析：
由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。
2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表：
小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度
解析：
0.49×240+0.53×(400—240)=117.6+84.8=202.4(元)
(218.2—202.4)÷0.79=20(度)
400+ 20=420(度)
所以，这个月他家用电420度。
3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗 超过3千米后，每千米收费多少元
解析：
(70—34)÷(23—11)=3(元)
34—(11—3)×3= 10(元)
所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。
【奥数拓展六】循环小数（一）。
求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几
解析：
3÷7=0.428571428571…
2021÷6=336……5
4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了336次，还余下5个。
所以，第2021个数字是7。
【专项训练】
1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几
解析：
5÷7=0.714285714285…，2000÷6=333……2
所以，商的小数点后面第2000个数字是1。
2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几
解析：
3÷13=0.230769230769…，1000÷6=166……4
所以，商的小数点后面第1000个数字是7。
3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几
解析：
4÷11=0.363636…，2020÷2=1010
所以，商的小数点后面第2020个数字是6。
【奥数拓展七】循环小数（二）。
求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少
解析：
32÷37=0.864864…
(1)每组的和是8+6+4=18；
(2)41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752
所以，32÷37商的小数点后面125个数字之和是752。
【专项训练】
1.把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几 小数部分的前100个数字之和是多少
解析：
=0.571428571428…，38÷6=6……2，
所以，小数部分的第38位上的数字是7
100÷6=16……4
(5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449，
所以，小数部分的前100个数字之和是449，
2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几 这1000个数字之和是多少
解析：
=0.857142857142…,1000÷6=166……4
小数点后面第1000位的数字是1，
(8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503
3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少
解析：
11÷13=0.846153846153…
2020÷6=336……4
(8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091
【奥数拓展八】解决问题（一）。
五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元， 如果需加印，每张加收3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元
解析：
求平均每人需付多少元，就需先求出获得45张照片的总价，由题意可得总价为拍照片应付的15元和加印45—2=43(张)照片应付的43×3=129(元)
所以
(15+129)÷45=144÷45=3.2(元)
答：平均每人需付3.2元。
【专项训练】
1.静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分，静静5次英语测验的平均成绩是多少分
解析：
(93×4+99)÷5=94.2(分)
答：静静5次英语测验的平均成绩是94.2分。
2.佳美超市有45千克奶糖，每千克11.5元，还有55千克水果糖，每千克9.5元.把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本
解析：
(11.5×45+9.5×55)÷(45+55)=10.4(元)
答：至少每千克10.4元卖出才不亏本。
3.五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元，另外加印，每张2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱 (结果保留两位小数)
解析：
25+(45—5)×2.5=125(元)
125÷45≈2.78(元)。
答：平均每人需付2.78元钱。
【奥数拓展九】解决问题（二）。
欢欢有12.8元,贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现
身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢
解析：
贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即12.8+51.2= 64(元)；此时，将贝贝所剩钱数看成1份，欢欢的钱数是贝贝的3倍，即两人共有1+ 3=4(份)，因此，可以先求出“1份”有多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多少元。
(12.8+51.2)÷(1+3)=16(元)
51.2—16=35.2(元)
答：贝贝借了35.2元给欢欢。
【专项训练】
1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗
解析：
(76.8—38.4)÷(4—1)=12.8(元)
38.4—12.8=25.6(元)
答：一本《唐诗三百首》价格为25.6元。
2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土 (每台搅拌机工作效率一样)
解析：
28.8÷8÷3=1.2(吨)
1.2×(3+2)×20=120(吨)
120—28.8=91.2(吨)
答：20小时可以比原来8小时多搅拌出91.2吨混凝土。
3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元
解析：
60×68.5+(80—60)÷2×68.5=4110+685= 4795(元)
答：这批服装一共卖得4795元。
【奥数拓展十】平均数问题（一）。
朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7
分，五(2)班有多少名同学
解析：
(98—89)÷(91.7—91.5)=9÷0.2=45(名)
答：五(2)班有45名同学。
【专项训练】
1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少
解析：
[85×(42—2)+95+96]÷42=85.5(分)
答：这个班期中测验平均分是85.5分。
2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生
解析：
(97—79)÷(85.5—85.1)=18÷0.4=45(名)
答：这个班共有45名学生。
3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元
解析：
12÷3=4(片)
12÷4=3(元)
3×(5—4)=3(元)
3×(7—4)=9(元)
答：小敏应拿3元，童童应拿9元。
【奥数拓展十一】平均数问题（二）。
"十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么,小洁第五天读了多少页
解析：
根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)，第五天读的页数比73页多，第五天多的3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加
3.2÷4=0.8(页)，73+0.8+3.2=77(页)。
所以，小洁第五天读了77页。
【专项训练】
1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分
解析：
这名同学的成绩比10人的平均成绩高出4.5分，在 10人平均时，把多余的补给其余9人，则平均每人提高4.5÷9=0.5(分)，此时平均成绩达到88+ 0.5=88.5(分)。所以，这名同学的补考成绩是88.5+4.5=93(分)。
2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是
101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩
解析：
5×(101.5—92.5)÷(92.5—85)=6(亩)
答：这块棉田有6亩。
3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分
解析：
8×3=24(分)
24÷(40—8)=0.75(分)
3+0.75=3.75(分)
答：其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。
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