2024-2025学年福建省三明市永安九中高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

2024-2025学年福建省三明市永安九中高三（上）月考
数学试卷（8月份）
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
3.下列函数中，在区间上是减函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域是，则的定义域为 ( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数为偶函数，则( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.若，使得成立是真命题，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称
D.
9.下列不等式，正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述正确的是( )
A. 在上单调递增
B. 在上单调递增
C. 为极值点
D. 为极值点
11.已知，，且，下列结论中错误的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
12.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度单位：米与起跳后的时间单位：秒存在函数关系，则该运动员在起跳后秒时的瞬时速度为______米秒．
13.对于问题：“若关于的不等式的解集为，则关于的不等式”的解为______．
14.若存在正实数，使得不等式成立是自然对数的底数，则的最大值为 ．
15.已知集合，，全集．
当时，求；
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
16.已知函数．
求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
求的单调区间和极小值．
17.函数
当时，求函数零点
函数有两个零点，求的取值范围；
函数在上有两个零点，求的取值范围；
18.已知函数．
讨论函数的单调区间并求出极值；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
19.已知且是上的奇函数，且设．
求，的值，并求的最大值；
把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，，，，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
参考答案
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13.
14.．
15.解：当时，集合，，
或，
．
“”是“”的必要条件，，
若，则，，
若，则，解得，
综上所述，实数的取值范围为，
16.解：因为，定义域为，
所以，
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，
切线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为．
令，解得或，
令，解得，令，解得或，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
所以在出取得极小值，极小值为．
综上所述，单调递增区间为和，单调递减期间为，极小值为．
17.解：当时，，由，解得，
所以函数零点为．
由函数有两个零点，得方程有两个不等实根，
因此，解得或，
所以的取值范围是或．
由函数在上有两个零点，得，
解得，
所以的取值范围是．
18.解：函数的定义域为，求导得，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，由，得；由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
在处取得极小值，无极大值，
所以当时，的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；
当时，的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为，无极大值．
不等式，
令，依题意，在上恒成立，
求导得，令，求导得，
函数，即在上单调递减，，
因此函数在上单调递减，，则，解得，
所以实数的取值范围是
19.解：因为且是上的奇函数，且，
所以，解得，
则，
因为定义域为，，
所以是上的奇函数，故，，
，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
又时，，
所以，
即的最大值为；
存在正整数，或，理由如下：
把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，，，，，
，为奇函数，
所以的图象关于对称，
所以，，，，，，
所以
所以，即．
故存在正整数，或，使不等式有解．
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