24.2.1 点和圆的位置关系 课件（23张PPT） 2024-205学年数学人教版九年级上册

第24章
圆
24.2.1点和圆的位置关系
教学目标/Teaching aims
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系.
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想.
2
理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情景导入
问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
新知探究
问题1：
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
A
B
C

点A在圆_________
点B在圆________
点C在圆_________
内　
上　
外　
新知探究
问题2：
设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
A
B
C
r
点A在圆_________?OA_________r；
点B在圆_________?OB_________r；
点C在圆_________?OC_________r.
< 　
= 　
内　
上　
外　
>　
O
新知探究
问题3：
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O 的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有：
A
B
C
r
O
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
＜
r
r
=
＞
r
符号 读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．
巩固练习
1.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上；
AB=3 AC=5>r，故C点在⊙A外.
巩固练习
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3新知探究
思考：
过一点可作几条直线？过两点呢？
经过一点可以作无数条直线；
过两点有且只有一条直线 (直线公理)
新知探究
探究：
平面上有一点A，经过已知点A的圆有几个？圆心在哪里？
过一点可以画无数个圆
圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.；
新知探究
思考：
平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
过两点可以画无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
新知探究
思考：
平面上有不在同一条直线上的三个点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
A
B
C
D
E
G
F
●o
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
归纳小结
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
注意有两个条件：
（1）三点不在同一直线上；
（2）有且只有一个圆.
新知探究
思考：
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内部
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点
钝角三角形的外心位于三角形外部
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
新知探究
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
思考：
归纳小结
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
巩固练习
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°　　　　　　
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°　　　　　　　　　
∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°　　　　
即∠A+∠B+∠C>180°　　　　　
这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°　　　　　
课堂练习
1．在同一平面内，⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为 4cm，则点A与⊙O的位置关系为 (　　)
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．无法确定
A 　
课堂练习
2．下列说法错误的是 (　　)
A．经过一点可以作无数个圆
B．经过两点可以作无数个圆
C．同时经过任意一个三角形的三个顶点只能作一个圆
D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D 　
课堂练习
3．如图，点O是△ABC的外心，∠A＝70°，则∠BOC的度数是_________.
140°　
课堂练习
4．如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；
(2)若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆的半径为_________.
4　
解：(1)作△ABC的外接圆⊙O如答图所示．
课堂练习
5．若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是(　　)
A．2 cm B．5 cm
C．6 cm D．10 cm
6．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 (　　)
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
A 　
D 　
24.2.1点和圆的位置关系
谢谢观看
圆