24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 课件（20张ppt） 2024-205学年数学人教版九年级上册

第24章
圆
24.2.2 直线和圆的位置关系第一课时
教学目标/Teaching aims
1
了解直线和圆的位置关系.
了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3
会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
2
理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
复习回顾
问题1：
点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
新知探究
思考：
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
归纳小结
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系：
直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个点叫交点.
直线和圆有只有一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个点叫切点.
直线和圆没有公共点, 叫做直线和圆相离.
新知探究
思考：
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？类比点和直线的关系，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
归纳小结
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
归纳小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
巩固练习
1.如果⊙O的半径为 7 cm，圆心O到直线l的距离为 d cm.
(1)当d＝5 cm时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是_________个；
(2)当d＝_________ cm时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是1个；
(3)当d＝8 cm时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是_________个．
相交　
2　
7　　
相切　
相离　
0　
巩固练习
2.如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，以点M为圆心，r为半径作⊙M.
(1)若r＝3，则射线OA与⊙M的位置关系是_________；
(2)若⊙M与射线OA没有交点，则r的取值范围是_________；
(3)当r＝5时，射线OA与⊙M的位置关系是_________.
相切　
0＜r＜3　
相交　
巩固练习
3.已知圆的半径为4，一直线上有一点与此圆的圆心的距离为5，则该直线与圆的位置关系为 (　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．相离、相切、相交均有可能
D 　
课堂练习
1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列⊙O与直线l的位置关系图正确的是(　　)
B
课堂练习
2．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是 (　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．相离或相交
B 　
课堂练习
3．已知⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为d.
(1)当d＝4时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是_________个；
(2)当d＝_________时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是1个；
(3)当d＝10时，⊙O和直线l的位置关系是_________，公共点的个数是_________个．
相交　
2　
6　
相切　
相离　
0　
课堂练习
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_________；点D与⊙O的位置关系是____________.
相切　
点D在圆外　
课堂练习
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　)
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
A
课堂练习
6.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
课堂练习
7.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O到直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
（1）若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
（2）若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
（3）若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
课堂总结
24.2.2 直线和圆的位置关系第一课时
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圆