2.3.2 两点间的距离公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
.2.3.2 两点间的距离公式
一、选择题
1．若光线从点射到y轴上,经y轴反射后经过点,则光线从点P到点Q走过的路程为( )
A.10 B. C. D.
2．已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( )
A. B. C. D.
3．已知的三个顶点分别为，，，则的周长是( )
A. B. C. D.
4．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为( )
A.5 B.6 C. D.
二、多项选择题
5．直线上与点的距离等于的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6．对于，下列说法正确的是( )
A.可看作点与点的距离 B.可看作点与点的距离
C.可看作点与点的距离 D.可看作点与点的距离
三、填空题
7．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为___________.
8．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的最大值是_________.
9．已知点，，且，则a的值为_______.
10．在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______.
四、解答题
11．已知：,和.
（1）若A,B,C三点共线,求t的值；
（2）若,求t的值.
12．求满足下列条件的直线方程.
1.经过点,且斜率等于直线斜率的3倍;
2.过点,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.
参考答案
1．答案：C
解析：找到Q点关于y轴的对称点,
由对称性可知P,Q间距离等于间的距离,
求得.
故选：C.
2．答案：B
解析：设过A点中线长即为线段AD.
D为BC中点：，即，
，
故选：B.
3．答案：C
解析：由题意知，，，
故的周长为.
故选：C.
4．答案：C
解析：表示点到点和点的距离之和.因为点关于直线的对称点为，所以m的最小值为点与点之间的距离，即.此时点P为与的交点.
故选：C.
5．答案：BC
解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC.
6．答案：BCD
解析：对于A，点与点的距离为，故A不正确；对于B，点与点的距离为，故B正确；对于C，点与点的距离为，故C正确；对于D，点与点的距离为，故D正确.
7．答案：
解析：设，则，所以的几何意义为点与两定点，之间的距离之和，如图.设点关于x轴的对称点为，则的坐标为，，所以.故要求的最小值，即求的最小值.又，所以的最小值为.
8．答案：10
解析：由得，故,由得,
由于直线与直线互相垂直，所以,
故所以,当且仅当时取等号，故的最大值是10
故答案为：10
9．答案：1或-5
解析：由两点间距离公式得，所以，所以，即或.
故答案为：1或-5.
10．答案：
解析：关于x轴的对称点坐标为，
连接点与点，与x轴的交点即为，
由对称性可知：，所以，
由两点之间，线段最短可知：
线段BC的长即为点到定点，距离之和的最小值
，
故答案为：.
11．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
若A,B,C三点共线,所以,
即,解得；
（2）,
则,解得.
12．答案：1.因为可化为,
所以直线的斜率为,
则所求直线的斜率.
又所求直线经过点,
因此所求直线的方程为,
即.
2.设直线与轴的焦点为,因为点在轴上,
所以由题意由,解得,
所以直线的方程为或,
即或.
解析：
（北京）股份有限公司
21世纪教育网(www.21cnjy.com)