(共13张PPT)
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关注概念的本质
“函数的奇偶性”教学设计
霍高海(江苏省张家港市沙洲中
5600)4
基本情况
投课对象
学生来自四星級重点高中普通班,基础较好,有
推理能力及抽象能
也有一定的自主探究意识.
数材分析
所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)(苏教版),内容是第2章
第2.2.2节“函数的奇偶性”,这是第2.2节“函数的简单性质”的第二部分,本章的核
教学目标之一是培养学生学会用数量关系来刻
图象变化趋势及图象的对称性,体验用
代数方法研究几何图形特征,通过形式化、符号化来使函数性质数学化,在数学化过程中培
养学生直观感知到理论建构的抽象袛括理性推理能力,在运用自然语言、图形语言、符号语
言这三种语言中培养学生的数学素养,从而让学生熟悉研究初等函数的基本方法.
教学目标
1)经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程,了解函数奇偶性的概念和图象特征;φ
2)会通过图象特征和奇偶性定义来判断一些简单函数的奇偶性
3)感受生活及数学对称美,提升观察、判断、抽象、概括及推理能力.
教学重点:用数量关系刻画函数图象对称性
教学难点:如何引导学生通过发现对称点之间坐标的数量关系过渡到用数量关系刻画函
数图象的对称性.
2数学过程
2.1直观感知区数图象对称待性
师:同学们,函数的单凋性是研究函数图象在某一个区间上的变化趋势,是“上升”还
是“下降”,今天我们开始研究函数图象的对称性
(设计意图:回顾单调性
图形特征和数量刻画两个方面表示图象“上升”还是“下
降”,为通过阌形特征和数量刻画来研究函数图象的对称性做一些恩想方法上的准备.)
其实,函数图象的对称性,我们在初中已经直观感知了
你能举出1至2个例子吗 4
(设计意图:回顾已有的知识,对函数图象对称特性有一个直观感知.)
生:二次函数y=x2的图象是一个轴对称图形,y轴是它的对称轴
反比例函数y=-的图象是中心对称图形,坐标原点是它的对称
师:你根据什么说它们是轴对称图形或是中心对称图形 4
生:轴对称图形或中心对称图形,其实把它“折”过去,看它是否重合
(设计意图:通过“折”这一数学活动,来直观感知图象的对称性.)
学生一边说一边画二次函数y=x2的图象,图象画好后,借助图形演示它的图象是关
于y轴对称的.
师:在上述演示中,我们注意到x∈R的,如果我们把x∈R,改为x∈[-1,3],它的图
象还关于y轴对称吗
生:借助图形演示,不对称!ψ
生:横坐标为3的点在图象上,而横坐标为-3的点不在图象上,
师:综合上述讨论,我们可以用“折”的办法观察得到图象是否是对称图形,用特殊点
来说明图象不是对称图形.可见,函数图象的对称性是研究函数图象的整体特性,
(设计意图:说明图象的对称性是图象的整体特征,它不同于单调性,单调性是研究图
象在某一个区间上的变代趋势.)
刚才,我们从函数图象的角度直观感知图形的对称性,其实,在日常生活中,我们也观
察到许多对称现象.比如:美丽的蝴蝶、盛开的花宋、六角形的雪花晶体等等
示图片
你能举几个日常生活中的例子吗
(设计意图:让学生从已有的数学知识“跳”到现实生活中,感受现实生活中到处充满
着对称现象.让学生了解数学来源于现实生活,是研究现实生活现象的自然学科,体会数学
不是“凭空想象”产生的.)
