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1教材分析
所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）（苏教版），内容是第2章第2.2.2节“函数的奇偶性”，这是第2.2节“函数的简单性质”的第二部分，本章的核心教学目标之一是培养学生学会用数量关系来刻画函数图象变化趋势及图象的对称性，体验用代数方法研究几何图形特征，通过形式化、符号化来使函数性质数学化，在数学化过程中培养学生直观感知到理论建构的抽象概括理性推理能力，在运用自然语言、图形语言、符号语言这三种语言中培养学生的数学素养，从而让学生熟悉研究初等函数的基本方法。
2学情分析
学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，有一定的自学能力、推理能力及抽象能力，也有一定的自主探究意识.
3教学目标
（1）经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，了解函数奇偶性的概念和图象特征；
（2）会通过图象特征和奇偶性定义来判断一些简单函数的奇偶性.
（3）感受生活及数学对称美，提升观察、判断、抽象、概括及推理能力.
4重点难点
教学重点：用数量关系刻画函数图象对称性
教学难点：如何引导学生通过发现对称点之间坐标的数量关系过渡到用数量关系刻画函数图象的对称性.
5教学过程
5.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】直观感知函数图象对称特性
师：同学们，函数的单调性是研究函数图象在某一个区间上的变化趋势，是“上升”还是“下降”，今天我们开始研究函数图象的对称性.
（设计意图：回顾单调性——从图形特征和数量刻画两个方面表示图象“上升”还是“下降”，为通过图形特征和数量刻画来研究函数图象的对称性做一些思想方法上的准备.）
其实，函数图象的对称性，我们在初中已经直观感知了.
你能举出1至2个例子吗？
（设计意图：回顾已有的知识，对函数图象对称特性有一个直观感知.）
生：二次函数y=x2的图象是一个轴对称图形，y轴是它的对称轴.
反比例函数y=1/x的图象是中心对称图形，坐标原点是它的对称中心.
师：你根据什么说它们是轴对称图形或是中心对称图形？
生：轴对称图形或中心对称图形，其实把它“折”过去，看它是否重合.
（设计意图：通过“折”这一数学活动，来直观感知图象的对称性.）
学生一边说一边画二次函数y=x2的图象，图象画好后，借助图形演示它的图象是关于轴对称的.
师：在上述演示中，我们注意到x∈R的，如果我们把x∈R，改为x∈[-1,3] ，它的图象还关于y 轴对称吗？
生：借助图形演示，不对称！
生：横坐标为的点在图象上，而横坐标为的点不在图象上.
师：综合上述讨论，我们可以用“折”的办法观察得到图象是否是对称图形，用特殊点来说明图象不是对称图形.可见，函数图象的对称性是研究函数图象的整体特性.
（设计意图：说明图象的对称性是图象的整体特征，它不同于单调性，单调性是研究图象在某一个区间上的变化趋势.）
刚才，我们从函数图象的角度直观感知图形的对称性，其实，在日常生活中，我们也观察到许多对称现象.比如：美丽的蝴蝶、盛开的花朵、六角形的雪花晶体等等（我用投影显示图片）.
你能举几个日常生活中的例子吗？
（设计意图：让学生从已有的数学知识“跳”到现实生活中，感受现实生活中到处充满着对称现象.让学生了解数学来源于现实生活，是研究现实生活现象的自然学科，体会数学不是“凭空想象”产生的.）
生：摩天轮、枫树叶、钟的表面、坐的桌子等等
师：由此可见，研究对称性具有一定的实际意义.
已知函数y=f(x) 的图象是关于y 轴对称的，请同学们画出它在 y轴左边的图象.
（设计意图：在学生从已有的数学知识直观感知对称性，并在现实生活中寻找对称现象后，自然提出怎样利用对称性画出函数图象呢？在思维“最近发展区”处提出问题，把问题从“思维表象”引入到“思维深刻”.）
师：你是怎样画出来的？
生：在y 轴右边取几个特殊点后，作出它们关于y 轴对称的点后，再用光滑的曲线把它们连起来.
师：事实上，图象是满足一定条件的点的集合！你能通过1个、2个、甚至于若干个点来说明图象是关于y 轴对称的吗？
生：不能！
师：怎么办？
思考后，有学生回答到：只要把“若干个点”改为“任意个点”就可以了.也就是说：如果函数y=f(x) 图象上任意一点 p关于y 轴对称的点也在图象上，那么函数y=f(x) 图象关于y 轴对称.（此时教室里一片掌声）
师：这样的思考方式我们有过吗？
生：在用数学语言刻画函数单调性时，我们通过“任意的两个值x1 、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) ”来刻画函数是增函数的.
（设计意图：此处老师的设问是想通过与数量刻画图象“上升”还是“下降”的类比，为用数量刻画对称性做准备.）
活动2【活动】用数量关系刻画函数图象的对称性
活动3【活动】建构函数奇偶性的概念
活动4【测试】深化函数奇偶性的认识
活动5【】课时小结
函数还有哪些简单性质呢？以后再学习讨论，从某种程度上说，其实数学学习过程是一个知识建构的过程.我们不仅要学习数学知识，更重要的是要学会如何去建构自己的知识网络结构.
2.从思想方法看——用代数方法研究几何图形特征即会用数量关系刻画函数图象的对称性.
活动6【】回顾与反思
教学设计的立意
教育的本真在于促进学生发展.高中数学除了它的基础性和应用性外，在学生形成理性思维、发展智力和创新意识等方面具有积极作用.因而，数学教学不等同于数学知识的教学，而是通过揭示、探究数学知识发生、发展过程的教学实现数学教育的价值.“教”的关键在于立足学生现有的知识水平和认知能力，促进学生的“学”，更重要的是通过教师的启迪、引导、促进和帮扶，让学生逐步学会学习.
数学概念的教学不应是“一个结论，几个注意点”，而应是教数学概念的本质.教概念的本质必须考虑学生的可接受性，掌握数学概念的本质，是一个循序渐进的过程，特别是对于刚进入高中的高一学生来说尤其重要.在初中通过“折”来直观感知函数图象的对称性，就如同“上升”来直观感知增函数一样，需要从直观、静止、形象上升到用数量关系、运动及数学语言来刻画，从自然语言上升到图形语言和符号语言.
笔者基于关注概念的本质和对学情的了解，精心设计教学流程，从“学生已有的学习经验”、“学生熟悉的生活中的现象”两个角度进行教学设计，按“直观感知函数图象对称特性”、“用数量关系刻画函数图象的对称性”、“构建函数奇偶性的概念”、“深化函数奇偶性概念的认识”四个循循渐近的环节组织教学，借助几何画板的演示作用，帮助学生正确理解函数奇偶性的概念，精编数学问题，以数学问题串激发学生主动思考和探索，师生思维互动，情感交流，为实现本节课的教育价值打下扎实基础.
活动7【】回顾与反思
教学反思
（1）突出学生主体地位，激发学生探索精神
在一节课中，学生的发展水平来自于其自身的积极思考与主动探索，取决于知识生成、发展进程中参与的深度与广度．本节课中，设置的问题链符合“最近发展区”理念，激发了学生的主动性，在四个主要教学环节都能积极思考、踊跃回答．在问题的不断解决且深化过程中形成了热烈的师生互动氛围，学生在数学活动过程中，感受到愉悦，体验着探究．同时，
学会将数学知识内化为自己的学识，学会构建自己的知识结构．
（2）重视知识生成过程，培养学生创新能力
本节课以“直观感知函数图象对称特性”为开篇，回顾用“折”过去看它是否重合来判断二次函数、反比例函数图象的对称性，结合“学生熟悉的生活中的现象”，从“若干个点对称”到“任意个点对称”，经历“用数量关系刻画函数图象的对称性”的过程，形成了“函数奇偶性”的概念，概念的形成经历了归纳、辨析、概括、类比的过程．教学中每个问题的解决都是在学生积极思考、分析的情境下，经师生进一步完善形成的结论，所以，本节课中学生思维量大、采用方法多，突出了数学思维．学生的思维能力在递进问题的探索中得到发展，情感在互动交流中得以升华，知识在一步步思考中得以丰富．
（3）尊重教材，但不囿于教材，重视教材的再处理，拓宽学生知识视野
《标准》是纲要，讲什么？讲到什么程度？要在课标中寻找答案；教材是蓝本，学生的具体内容就在其中．但教材没有考虑到具体学情，没有指出具体教学方法其选例与习题配置并非尽善尽美。因而，备课时根据学情、自身教学风格和拟使用的教法，对教材内容进行必要加工，以使预设的问题和教学思路更加符合实际，使学生能够得到最大发展．本节课没有完全采用教材中的例题和习题，也没有采用教材中的知识形成过程，对其进行了一定的增删和变化，使概念的形成更加自然，对知识的认知更加深刻，思维更加流畅（4）本节课不足之处：
① 预设有学生对课堂巩固练习的板演，教师视板演情况纠正等环节，后因时间不足，改为学生口述表达了．
② 在探究“函数 图象关于原点对称的“代数特征”： （其中 是函数 定义域中的任意一个值）”时，可以多找些特殊点，进行观察、概括、归纳，而不应该如课堂教学过程中直接设问。
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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