3.2图形的旋转 课件(2课时、共23张PPT) 北师大版八年级下册数学

(共23张PPT)
图形的旋转 (第1课时)
回顾
生活中的平移
平移的定义
及相关名词
平移的性质
平移作图
生活中的旋转
旋转的定义
及相关名词
旋转的性质
旋转作图
生活中的旋转现象
生活中的旋转现象
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
在平面内，将一个图形绕 按 转动 ，这样的图形运动称为旋转.
一个定点
某个方向
一个角度
A
C
B
O
E
F
D
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点:旋转中心
转动的角:旋转角
点A与点D是一组对应点；
线段AB与线段DE是一组对应线段；
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
O
∠AOD,∠BOE,∠COF
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的定义
对应点:
对应线段:
对应角:
探索图形旋转的性质
A
C
B
O
E
F
D
（1）观察图中的两个三角形，你能发现有哪些相等的线段和相
等的角？
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∠BAC=∠EDF
∠ABC=∠DEF
∠ACB=∠DFE
对应线段
相等
对应角
相等
探索图形旋转的性质
A
C
B
O
E
F
D
（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,你又能发现有哪些相等的线段
和相等的角？
OA=OD
OB=OE
OC=OF
∠AOD=∠BOE=∠COF
探索图形旋转的性质
OA=OD
OB=OE
OC=OF
∠AOD=∠BOE=∠COF
对应点到旋转中心的距离相等
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，
你又能发现什么？
OM=ON
=∠MON
对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都是旋转角
C
B
O
E
F
M
N
A
D
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
对应线段相等，对应角相等.（全等）
对应点到旋转中心的距离相等，
图形旋转的性质
归纳总结
A
C
B
O
E
F
D
M
N
1.如图，在RtΔABC 中，∠A=50°，点 D 在斜边 AB 上.
如果ΔABC 经过旋转后与ΔEBD 重合，那么这一旋转
的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
学以致用
50°
旋转中心是点B.
解：
在RtΔABC 中，∠A= 50°
所以，∠ABC= 90°- 50°= 40°.
即旋转角为 40°.
2.如图，在ΔABC 中，∠B = 40°，将ΔABC 绕点 A 按逆时针
旋转至ΔADE 处 ,使点 B 落在 BC 的延长线上的点 D 处，则
∠BDE=______.
学以致用
40°
分析：
∠ADE =∠B = 40°
80°
40°
40°
AB = AD
旋转
∠ADB =∠B = 40°
∠BDE =∠ADE+∠ADB
= 80°
3.如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_____个.
C
A
E
F
D
B
学以致用
3
课堂小结
旋转的定义
旋转的性质
旋转中心
旋转方向
旋转角
A
C
B
O
E
F
D
M
N
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.（全等）
对应点到旋转中心的距离相等，
图形的旋转 (第2课时)
回顾
生活中的旋转
旋转的性质
旋转作图
旋转的定义
旋转中心
旋转方向
旋转角
任意一组对应点与旋转中心的
连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.（全等）
对应点到旋转中心的距离相等;
A
C
B
O
E
F
D
在平面内，将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度，这样的
图形运动称为旋转.
B
A
X
在图中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段.
活动探究一
解：① 以AB 为一边按顺时针方向
画∠BAX，使得∠BAX=60 ．
② 在AX 上截得AC = AB．
③ 线段AC 为所求线段．
旋转中心
旋转方向
旋转角
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等.
C
C
活动探究二
A
B
C
O
D
① 连接OB,作∠BOM＝∠AOD，
在OM上截取OE＝OB；
② 连接OC,作∠CON＝∠AOD，
在ON 上截取OF＝OC；
③ 依次连接DE,EF,FD；
则ΔDEF 为所求作的三角形．
M
N
∠AOD
E
如图，ΔABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D .
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角.
F
找关键点；
分别作出各关键点的对应点；
顺次连接各对应点并写出结论.
找准旋转中心、旋转方向、旋转角；
旋转作图步骤
归纳总结
A
B
C
O
D
M
N
F
E
B
A
X
C
做一做
如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
可以先将甲图案绕A点旋转，使图案“扶直”，然后再沿AB方向将图案平移到B点，即可得到乙图案.
甲
乙
A
B
做一做
如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
还可以先沿AB方向将甲图案平移到B点，然后再将甲图案绕底部旋转，使图案“扶直”，即可得到乙图案.
甲
乙
A
B
学以致用
1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是_____,旋转角是_____度.
点 B
90
线段的垂直平分线
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等.
学以致用
2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，平面直角坐标系和△ABC 的位置如图所示.
（1）请画出△ABC向下移动2个单位，得到的△A1B1C1.
（2）请画出△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，
并写出△A2B2C2的顶点坐标.
A2（2,3）
B2（0,4）
C2（0,1）
x
y
课堂小结
图形的
旋转
定义
性质
作图
旋转中心、旋转方向、旋转角
任意一组对应点与旋转中心的
连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.（全等）
对应点到旋转中心的距离相等;
找关键点；
分别作出各关键点的对应点；
顺次连接各对应点并写出结论.
找准旋转中心、旋转方向、旋转角；
A
B
C
O
D
M
N
F
E
A
C
B
O
E
F
D