21.2.2 公式法 课件 (共22张PPT) 2024-205学年数学人教版九年级上册

(共22张PPT)
第21章
一元二次方程
21.2.2 解一元一次方程（公式法）
教学目标/Teaching aims
1
理解一元二次方程求根公式的推导过程。
3
熟练运用求根公式求解一元二次方程。
2
利用判别式判断一元二次方程根的情况。
复习回顾
问题：
配方法解一元二次方程的基本步骤:
1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4）将原方程变成(x＋m)2＝n的形式；
5）判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若n<0，原方程无解。
情景导入
上节课我们学了通过配方解一元二次方程的方法，你能通过配方法将一元二次方程一般形式化为(x＋m)2＝n的形式吗？
新知探究
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
新知探究
∵a ≠0,4a2>0，
式子b2-4ac 的值有以下三种情况：
⑴b2-4ac＞0
这时
即
方程有两个不相等实数根
新知探究
⑵b2-4ac=0
这时
x1=x2=-
方程有两个相等实数根
新知探究
（3）b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
归纳小结
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
两个不相等实数根
归纳小结
当△=b2-4ac ≥0时，
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可以写成：
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.△=b2-4ac≥0.
巩固练习
1　
5　
3　
52－4×1×3　
13　
>　
不等　
巩固练习
巩固练习
巩固练习
易错点　注意a，b，c的符号，计算结果为最简形式
4.用公式法解方程：x2－2x－4＝0.
课堂练习
1．用公式法解方程 x2－2＝－3x 时，a，b，c的值依次是 (　　)
A．0，－2，－3 B．1，3，－2
C．1，－3，－2 D．1，－2，－3
B 　
课堂练习
2．用公式法解方程：2x2－6x＝9－x.
课堂练习
3．用公式法解方程：x2－3x＋4＝0.
解：a＝1，b＝－3，c＝4.
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7<0.
方程无实数根．
课堂练习
4．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程 x2－9x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是_________.　
22　
课堂练习
课堂总结
解一元一次方程（公式法）
知识点　用公式法解一元二次方程
(1)根的判别式为Δ＝_________；
(2)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝
_________________(b2－4ac≥0)．
b2－4ac　
课堂总结
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: △=b2-4ac的值;
4.判断：若△=b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若△=b2-4ac<0，则方程没有实数根.
21.2.2 解一元一次方程（公式法）
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一元二次方程