21.2.3 因式分解法 课件 (共20张PPT) 2024-205学年数学人教版九年级上册

(共20张PPT)
第21章
一元二次方程
21.2.3因式分解法
教学目标/Teaching aims
1
了解因式分解法的概念；会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；
3
通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
2
经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法；
情景导入
问题：
将下列各题因式分解：
1．分解因式：(1)＝_________；
(2)＝______________；
(3)＝_________.
2．分解因式：(1)＝_________；
(2)＝_________；
(3)2＝_________________.
　
情景导入
问题：
什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式.
因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等.
新知探究
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即____________.
①
新知探究
思考：
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
方程①的右边为0，左边可以因式分解，得
左边是两个因式的乘积
右边是0
如果,那么或
新知探究
或
②
∴方程①的根是或
可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
巩固练习
1.用因式分解法解方程：
(1) x2＝0.5x；
解：移项，得 x2－0.5x＝0.
因式分解，得 x(x－0.5)＝0.
于是得 x＝0，或 x－0.5＝0，
x1＝0，x2＝0.5.
巩固练习
(2) 5x－2x2＝0.
巩固练习
2.用因式分解法解方程：4x(2x－1)＝1－2x.
巩固练习
3.用因式分解法解方程：
(1) (x＋2)2－25＝0；
解：因式分解，得 (x＋2＋5)(x＋2－5)＝0.
于是得 x＋7＝0，或 x－3＝0，
x1＝－7，x2＝3.
归纳小结
解法选择基本思路：
1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；
2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单.
课堂练习
1．一元二次方程 x2＋2x＝0的根是 (　　)
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝2
2．若关于 x 的方程 (x＋a)(x－4)＝0和 x2－3x－4＝0的解完全相同，则 a 的值为_________.
B 　
1　
课堂练习
3．用因式分解法解方程：
(1) 4x2－81＝0；
课堂练习
课堂练习
4．用因式分解法解方程：
(1) x2－2x＝2x－4；
解：移项、合并同类项，得 x2－4x＋4＝0.
因式分解，得 (x－2)2＝0.
于是得 x－2＝0，
x1＝x2＝2.
课堂练习
(2) (x＋4)2＝5(x＋4)．
解：移项，得 (x＋4)2－5(x＋4)＝0.
因式分解，得 (x＋4)(x－1)＝0.
于是得 x＋4＝0，或 x－1＝0，
x1＝－4，x2＝1.
课堂练习
－1或6　
－2　
课堂总结
21.2.3因式分解法
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一元二次方程