21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 (共20张PPT) 2024-205学年数学人教版九年级上册

(共20张PPT)
第21章
一元二次方程
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
教学目标/Teaching aims
1
熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；
3
经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力；
2
灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题；
情景导入
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在《论方程的识别与订正》一书中建立了方程根与系数的关系.今天我们就跟随数学家韦达的脚步一起来探究一下：一元二次方程的根与系数的关系.
复习回顾
大家知道方程的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.那么，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他的表示方式吗？
新知探究
(x-x1)(x-x2)=0.
由因式分解法可得：
x-x1=0
或
x-x2=0
x=x1
则：
x=x2
或
方程：
将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
新知探究
(x-x1)(x-x2)=0.
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
x2 + px+ q=0，
x1+x2= -p
x1 ·x2=q.
两根之和
两根之积
与系数的关系
新知探究
一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
新知探究
试一试：
新知探究
x2=
归纳小结
根与系数的关系：
方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
满足上述关系的前提条件
b2-4ac≥0.
巩固练习
2 　
1 　
8 　
－12 　
巩固练习
D　
2 　
8 　
新知探究
巩固练习
1.已知a，b是方程 2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
(1)|a－b|； (2)(1－a)(1－b)．
课堂练习
1．已知方程 2－5x＝x2 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1x2 的值为 (　　)
A．5 B．－5
C．2 D．－2
D 　
课堂练习
2．若关于x的方程 x2－4x＋m＝0 有一个根为－1，则另一个根为
(　　)
A．－2 B．2
C．－5 D．5
3．如果 x1，x2是一元二次方程 2x2－kx＋1－k＝0 的两个实数根，且 x1＋x2＝3，那么 k＝_________.
D 　
6 　
课堂练习
4．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋5x－p2＝0 的两个实数根为 x1，x2，当 x1＋x2＝x1x2 时，求 p 的值．
课堂练习
5．已知 m，n分别为一元二次方程 x2＋2x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2＋3m＋n＝_________.
2 019 　
课堂总结
根与系数的关系（韦达定理）
内容
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
应用
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
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一元二次方程