(共17张PPT)
§ 2.3 映射的概念
课堂教学研讨
江苏省新沂市第一中学
新沂市第一中学 姚 松
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
A
B
稻谷
燕子
西瓜
中秋
金黄
鸬鹚
端午
秧苗
雪白
菠萝
鸬鹚
端午
秧苗
雪白
菠萝
稻谷
燕子
西瓜
中秋
金黄
帮我连一连，把词语分类，好吗？
找 同 类
对应法则
对 应
【概念建构与感知】
江苏省新沂市第一中学
教师节一同学给老师准备了2张卡片，邮局有2个邮箱，有几种投法？
Y１
Y２
X１
X２
Y１
Y２
X１
X２
Y１
Y２
X１
X２
Y１
Y２
X１
X２
A
B
A
B
A
B
A
B
【概念建构与感知】
江苏省新沂市第一中学
箱１
箱２
卡１
卡２
Y１
Y２
X１
X２
江苏省新沂市第一中学
【自主学习研讨】
问题1．你是如何理解对应的？对应有哪些类型？
问题2．具有什么样特征的对应为映射？
问题3．从对应的角度，能尝试给出映射的定义吗？
江苏省新沂市第一中学
【自主学习反馈】
问题1．你是如何理解对应的？对应有哪些类型？
一对一
一对多
多对一
对应类别
多对多
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
江苏省新沂市第一中学
问题2．具有什么样特征的对应为映射？
一对一
一对多
多对一
对应类别
多对多
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
【自主学习反馈】
江苏省新沂市第一中学
问题3．从对应的角度，能尝试给出映射的定义吗？
一对一
多对一
映 射
【自主学习反馈】
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
特征抽象：A中元素在B中都有唯一元素与之对应；即：A中不剩，B中唯一；任一对唯一。
一般地，设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某种对应法则ｆ，对于Ａ中的每一个元素，在集合Ｂ中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作ｆ: A→B。
特征抽象
【概念理解与认知】
集合A
集合B
f
映射
对应
一对一
多对一
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
任一对唯一；A中不剩，B中唯一。
数学抽象
一般地，设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某种对应法则ｆ，对于Ａ中的每一个元素，在集合Ｂ中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射。
江苏省新沂市第一中学
下列对应中，哪些是从集合A到B的映射？
1
-2
-1
2
1
4
(3)
A
B
(1)
1
2
3
4
A
B
1
-1
4
-4
A
B
-1
2
-2
5
6
7
8
(5)
a
b
c
1
2
A
B
(2)
a
b
c
1
2
A
B
(4)
【概念理解与同化】
江苏省新沂市第一中学
判断依据什么？
请思考：哪些是从集合B 到A的映射？
对应、映射与函数三者有何区别与联系？
【概念理解与同化】
函数
映射
对应
集合A
集合B
对应法则f
对应
函数
映射
对应
映射
函数
类别
内容
研究对象
种属范围
研究顺序
江苏省新沂市第一中学
问题：在下列对应中，
哪些是从集合A到B的映射？
【概念理解与同化】
思考：在上述对应中，哪些
是从集合A到B的函数？
对应
映射
函数
映射
函数
？
函数是一种特殊的映射
定义在非空数集间映射
江苏省新沂市第一中学
映射与函数的关系
【概念理解与同化】
江苏省新沂市第一中学
非空数集
非空集合
一对一、多对一
一对一、多对一
研究对象
映射
函数
集合要求
对应类型
函数之于映射
映射之于函数
函数是一种定义在非空数集间的特殊的映射
映射是函数概念的扩展，将非空数集扩展为任意非空集合
集合A
集合B
对应法则f
集合A
集合B
对应法则f
函数
映射
1
x
y
0
1
1
x
y
0
1
1
x
y
0
1
下列图像中表示映射的有哪些？
1
x
y
0
1
（1）
（3）
（2）
（4）
【概念理解与同化】
江苏省新沂市第一中学
问题探究：已知A=[0，2]，B=[0，2]，哪些是从集合A到B的映射？
（1）
2
1
1
x
y
0
2
3
3
（2）
2
1
1
x
y
0
2
3
3
（3）
2
1
1
x
y
0
2
3
3
（4）
2
1
1
x
y
0
2
3
3
【概念理解与同化】
江苏省新沂市第一中学
【课堂小结】
江苏省新沂市第一中学
映射
对应
一对一
多对一
集合
元素
对应
特征抽象
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
任一对唯一；A中不剩，B中唯一。
数学抽象
一般地，设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某种对应法则ｆ，对于Ａ中的每一个元素，在集合Ｂ中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射。
弄
清
了
映
射
的
概
念
【课堂小结】
江苏省新沂市第一中学
理
清
了
映
射
与
函
数
的
关
系
非空数集
非空集合
一对一、多对一
一对一、多对一
研究对象
映射
函数
集合要求
对应类型
函数之于映射
映射之于函数
函数是一种定义在非空数集间的特殊的映射
映射是函数概念的扩展，将非空数集扩展为任意非空集合
集合A
集合B
对应法则f
集合A
集合B
对应法则f
函数
映射
思考与探究
如图，小明同学在学习映射时，找到了生活中的一个实例（钮扣对应），你能弄明白他是如何构建对应的吗？
你能再找一些生活中与映射有关的实例吗？
【概念理解与应用】
江苏省新沂市第一中学
