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映射的概念
江苏省启东市吕四中学 张红生
1.对应的理解：
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系；
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应；
③任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应；
④高二8班每个学生与他们的班主任对应；
⑤高一（2）班的每一个学生分别与他们的语、数、外三
门学科的期末成绩对应.
结论：对应可以是一对一，多对一，也可以是一对多。
2.映射的概念：
设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于A中的任意一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作 .
辨析1：如图所示的对应中，那些是A到B的映射？
b
c
a
2
1
1
A
2
B
3
（1）
B
2
a
1
B
A
b
c
a
（2）
A
B
2
1
c
b
b
a
A
（4）
（3）
辨析2：下列那些对应是集合A到集合B的映射 .
（1）A={平面内的四边形}，B＝{平面内的圆}，对应法则是
“作四边形的外接圆”．
（2）A={平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则是
“作圆的内接矩形”．
（3）A＝{平面内的三角形}，B＝{平面内的圆}，对应法则是
“作三角形的内切圆”．
（3）
辨析3：
集合A=B=[0，2]，下列四个图形表示从A到B的映射的有： ．
2
y
1
0
x
2
y
2
x
0
(1)
(2)
辨析3：
y
3
x
2
0
0
2
y
2
x
(3)
(4)
集合A=B=[0，2]，下列四个图形表示从A到B的映射的有： ．
（2）
辨析4：
设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A 到B 的对应法则f如下，则不是映射的为 ．
（1）
3.对应、映射、函数间的关系：
对应与映射的关系：
映射与函数的关系：
一对多的对应一定不是映射，A到B的映射必须满足A中元素任意，B中元素唯一 .
函数是一类特殊的映射，注意构成函数的两集合A，B必须是数集。
4.原象与象的概念：
例. 在映射f下点(x,y)的象是(2x－y,2x＋y)，则点（4，6）在映射f下的象是 ，点（1，3）的原象是 .
如果给定一个集合A到集合B的映射，f：a→b 其中a∈A，b∈B。
元素b叫做a的象，元素a叫做b的原象。
A中所有原象组成的集合叫原象集，B中所有象组成的集合叫象集。
原象集等于集合A，象集是集合B的子集。
（2,14）
（1,1）
5. 一一映射的概念：
一般的，A，B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的一个映射。如果在这个映射下，A中不同的元素，在B中有不同的象，且B中每个元素都有原象，那么这个映射叫做集合A到集合B的一一映射。
结论：单射+满射= 一一映射；A，B中元素个数相同。
满射
单射
交流质疑、精讲点拨
例1．
(1)已知集合A={a,b },B={p,q},请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射
(2) 已知集合A={a,b,c},B={p,q},请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射
(3)若集合A有n个不同的元素,集合B={p,q},你能猜想从集合A到B共有几个不同的映射
交流质疑、精讲点拨
例2．设 ，
（1）求从M到N的映射个数；
（2）从M到N的映射满足： ，试确定这样的映射的个数。
提示：分两种情形探讨。
交流质疑、精讲点拨
例3．已知映射 ，其中 ，B=R，对应法则 ，对于实数 ，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ．
分析：集合B中什么样的元素找不到原象与之对应。
当堂反馈、拓展迁移
1．判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则
（2）设 ，对应法则 除以2所得的余数.
（3） ， ，对应法则 被3除所得的余数.
（4）设 ，对应法则 .
（5） ， .
当堂反馈、拓展迁移
2．设 ，则从A到B的映射中，满足 的个数是 ．
1
2
1
2
可类似研究其他情形…
提示：
3个
共同进步！谢谢！
