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1教学目标
1.通过分析启发，使学生理解并掌握映射的概念；并会判断某些对应是否为集合A 到集合B 的映射，并能正确区分映射与函数；
2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系。
2学情分析
1．映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念，其思想也渗透于整个中学数学教材之中。实际上，在高中提出映射的概念，并不只是为了加深对函数概念的理解，而更重要的是要揭示一些不同概念之间的内在联系，以加深对它们的认识，例如，数轴上的点与其坐标，平面内的封闭图形与其面积，某种排列问题中的排列的集合与其排列数等，它们之间实际上是一种映射关系。于是在映射的观点之下，一些看上去很不相同的研究对象之间的联系被揭示了出来。
2．本节是在集合与函数的概念之后学习的。因此学习映射概念，要联系前面的内容和函数的概念来学习本节。随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解。作业布置中适当增加实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等映射的例子 。
3．本节先讲映射的概念，后讲一一映射的概念，我们知道，对应包括“一对多”、“多对一”、“一对一”等情况，而映射是“象”惟一的这种特殊的对应，它包括“多对一”、“一对一”等情形，但应注意的是，映射不一定是“满射”。同时介绍了一一映射的概念。因为对很多问题的研究都是通过一一映射将问题转化，并获得解决的。可见，学习映射的概念，对理解、掌握整个高中数学内容有着重要作用。
4．映射的概念是一个教学难点，教学时，建议：（1）把握教学要求，即让学生了解映射概念的意义，以后会用它去理解函数的概念，而不要求背诵映射的定义。（2）由于映射的概念较为抽象，要多结合实例进行讲解。（3）在后续学习中，结合相关内容不断复习，深化映射的概念。
3重点难点
理解映射的概念；映射与函数的本质区别和联系。
4教学过程
4.1 第一学时【温故链接，引导自学】
1.对应的理解：
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系.②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应 ③任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应 ④高二8班每个学生与他们的班主任对应。⑤高一（2）班的每一个学生分别与他们的语、数、外三门学科的期末成绩对应。
结论：对应可以是 ， ，也可以是 。
2.映射的概念：
设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于---A中的任意一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作 f:A→B.
辨析1：如图所示的对应中，那些是 A到B 的映射？
辨析2：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射 ．
（1）A={平面内的四边形}，B＝{平面内的圆}，对应法则是作“四边形的外接圆”．
（2）A={平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”．
（3）A＝{平面内的三角形}，B＝{平面内的圆}，对应法则是“作三角形的内切圆”．
辨析3： 设集合A = B=[0，2]，则下列四个图形表示从A 到 B的映射的有： ．
辨析4：设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f如下，则不是映射的为 ．
（1）f：x→y＝(1/2)x （2）f：x→y＝ (1/3 )x （3）f：x→y＝(1/4 ) x （4）f：x→y＝(1/6) x
3．对应与映射的关系： 一对多的对应一定不是映射，A到B的映射必须满足A中元素任意，B中元素唯 一 ；
映射与函数的关系： 函数是一类特殊的映射，注意构成函数的两集合A，B必须是非空数集。
4. 原象与象，原象集与象集的概念
如果给定一个集合A到集合B的映射，f：a→b 其中a∈A，b∈B。
元素b叫做a的象，元素a叫做b的原象。
A中所有原象组成的集合叫原象集，B中所有象组成的集合叫象集。
原象集等于集合A，象集是集合B的子集。
例、在映射f下点(x,y)的象是(2x－y,2x＋y)，则点（4，6）在映射f下的象是 ，
点（1，3）的原象是 .
*5. 一一映射的概念：一般的，A，B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的一个映射。如果在这个映射下，A中不同的元素，在B中有不同的象，且B中每个元素都有原象，那么这个映射叫做集合A到集合B的一一映射。
结论：单射+满射= 一一映射；A，B中元素个数相同。
【交流质疑，精讲点拨】
例1．
(1)已知集合A={a,b },B={p,q},请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射
(2) 已知集合A={a,b,c},B={p,q},请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射
(3)若集合A有n个不同的元素,集合B={p,q},你能猜想从集合A到B共有几个不同的映射
例2．设M={a，b，c}，N＝｛－2,0,2｝
（1）求从M到N的映射个数；
（2）从M到N的映射满足：f(a)>f(b)>f(c) ，试确定这样的映射 的个数。
例3．已知映射f:A→B ，其中A=(-oo，1] ，B=R，对应法则f:x→y=x+(1-x) ，对于实数k∈B，且在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ．
【当堂反馈，拓展迁移】
1. 判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x→2x+1；
（2）设A=N* ，B={0,1},对应法则f:x→x除以2的余数；
（3） A=N，B={0,1,2}，f:x→x被3除的余数；
（4）设X={0,1,2,3,4}，Y={1,1/2,1/3,1/4}, f:x→x的倒数；
（5）A={x|x>2，x∈N}, B=N ,f: x→小于x的最大质数.
2.设A=B={1,2}，则从A到B的映射中，满足 f[ f(x)]=f（x） 的个数是 ．
教学活动
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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