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1教学目标
(1)了解映射的概念，会借助图象理解映射的概念.
(2)会根据定义判断映射.
(3)了解映射是函数概念的一般扩展（将数集扩展到任意元素组成的集合），函数是一类特殊的映射（非空数集到非空数集的映射）．
2学情分析
学生在前面已经学习了集合和函数的基本概念，他们对两个数集间的特殊对应关系已经有了初步的了解，这些都为他们学好本节课奠定了基础．
3重点难点
本节课的重点是映射概念的形成以及映射的判断;难点是对映射概念的理解,教学中应特别强调对应集合 B中元素唯一性的理解；
映射是两集合间的特殊对应，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必 须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习导入
师问 :前面我们学习过函数的概念，它是如何定义的呢？
学生回顾并齐答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素 ，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作：y=f(x ),(x ∈A).
如果把函数定义中的数集改成一般集合，你能否找到类似的对应呢？（学生讨论）
活动2【讲授】互动探究
对于上面提 出的问题，先让学生讨论，然后师生分析解决．
（1）A=R，
B={ xIx 为数轴上的点}
f：R→ {x I x为数轴上的点}
（２） A=｛ x︱x 为高一（1）班同学 ｝， B=N
f: 同学 →该同学某次月考数学成绩
（３） A=｛ x︱ x为平面上任一三角形｝，B=R+
f: 三角形 →该三角形的面积
研究这些对应，你有什么发现？
学生归纳总结映射的特征（提问学生）．
老师板书映射的概念（板书）．
映射的定义：
一般地，设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。
活动3【活动】巩固知识
定义的应用（一）（学生回答）
下列对应中，哪些是A到B的映射
在下列对应关系中，哪些是集合A到集合B的映射
（1）A=R，B=R，对应法则f：x→2x+1（2）A=R，B=R，对应法则f：x→x的倒数（3）A=（0，+∞），B=R，对应法则f：x→x的平方根（4）A是平面三角形组成的集合，B=R，对应法则f：三角形→三角形面积
说明：该题是映射定义的简单应用，学生容易给出正确的答案。在此老师可以有意识的引导学生体会“一对一”，“多对一”能构成映射，并且体会要想构成映射Ａ中的元素不能有剩余，Ｂ中元素可以有剩余．
活动4【活动】例题精讲
[例1]判断下列对应是否为A集合到B集合的映射：
(1)A=N，B=N*，f:x→|x-1|,x∈A
(2)A=R,B=｛x︱x ≥0｝,f:x→y=x2
(3)A=｛x︱x为平面内的三角形｝，B=｛x︱x为平面内的圆｝
f:画三角形的外接圆
错误解法分析：判断（１）时，学生容易忽视元素“1”，（２）（３）一般学生都能判断正确
（提问学生）学生回答后老师追问：
（２）（３）是函数吗？
由此让学生去体会函数与映射的区别与联系．
思考：映射与函数的区别与联系：（学生回答）（老师板书）
区别：函数：两非空数集，映射：两非空集合；
联系：函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广
在分析联系时，老师可以问学生函数是特殊的映射到底特殊在什么地方？映射是函数的推广到底在什么地方推广的？
[例2]设集合P=Q=｛(x,y )︱x∈R,y∈R ｝,
f: (x,y )→( x+y,x-y),求:
（1） P中元素(3,1)在Q中的对应元素;
（2）Q中元素(3,1)在P中的对应元素；
解：（１）由题意得： （２）由题意得：
x=3, y=1 x+y=3①x-y =1②
∴x+y=4,x-y=2 ∴ x=2, y=1
∴Ｐ中元素（３，１） ∴Q中元素（３，１）在Ｐ中的对应元素
在Ｑ中的对应元素为（４，２） 为（２，１）
说明：该题要留给学生足够的思考时间，主要过程由学生回答，老师只是完善解题的步骤。
活动5【测试】当堂反馈
1.已知A=B=R，x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若A中元素５对应B中元素５，A中元素７对应B中元素１１，则A中元素——对应B中元素２０（学生板书）
2.下列对应关系中，哪些是A到B的映射
(1)A={1,4,9}，B={-3，-2，-1,1,2,3}，f:x→x的算术平方根；
(2)A=R,B=R,f:x→x的倒数；
(3)A=R,B=R,f:x→x2-2.
活动6【作业】课后作业
课本P47练习1，2题，P48第5，6题．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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